Curva de Moore

Una curva de Moore (denominada así por EH Moore ) es una curva fractal continua que llena el espacio y que es una variante de la curva de Hilbert . Precisamente, es la versión en bucle de la curva de Hilbert y puede considerarse como la unión de cuatro copias de las curvas de Hilbert combinadas de tal manera que los puntos finales coincidan.

Como la curva de Moore llena el plano, su dimensión de Hausdorff es 2.

La siguiente figura muestra las etapas iniciales de la curva de Moore:

La curva de Moore se puede expresar mediante un sistema de reescritura ( sistema L ).

Alfabeto : L, R

Constantes : F, +, −

Axioma : LFL+F+LFL

Reglas de producción :

L → −RF+LFL+FR−

R → +LF−RFR−FL+

Aquí, F significa "avanzar", − significa "girar a la izquierda 90°" y + significa "girar a la derecha 90°" (ver gráficos de tortugas ).

Existe una generalización elegante de la curva de Hilbert a dimensiones superiores arbitrarias. Al recorrer los vértices del poliedro de un hipercubo n-dimensional en orden de código Gray se obtiene un generador para la curva de Hilbert n-dimensional. Véase MathWorld.

Para construir la curva de Moore de orden N en K dimensiones, se colocan 2 ^K copias de la curva de Hilbert de orden N−1 en K dimensiones en cada esquina de un hipercubo de K dimensiones, se rotan y se conectan mediante segmentos de línea. Los segmentos de línea agregados siguen la trayectoria de una curva de Hilbert de orden 1. Esta construcción funciona incluso para la curva de Moore de orden 1 si se define la curva de Hilbert de orden 0 como un punto geométrico. De ello se deduce que una curva de Moore de orden 1 es lo mismo que una curva de Hilbert de orden 1.

Para construir la curva de Moore de orden N en tres dimensiones, se colocan 8 copias de la curva de Hilbert tridimensional de orden N−1 en las esquinas de un cubo, se las gira y se las conecta mediante segmentos de línea. Esto se ilustra con una demostración de Wolfram.

• Curva de Hilbert
• Curva de Sierpinski
• orden z (curva)
• Lista de fractales según la dimensión de Hausdorff

• Moore EH Sobre ciertas curvas onduladas.– Trans. Amer. Math. Soc. 1900, N1, págs. 72–90.

• A. Bogomolny , Curvas de relleno de planos de Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles, consultado el 7 de mayo de 2008.