Mosaicidad

En cristalografía , la mosaicidad es una medida de la dispersión de las orientaciones del plano cristalino. Un cristal mosaico es un modelo idealizado de un cristal imperfecto, que se imagina que consta de numerosos cristales pequeños perfectos ( cristalitos ) que están desorientados de forma aleatoria hasta cierto punto. Empíricamente, las mosaicidades se pueden determinar midiendo las curvas de oscilación . La difracción por mosaicos se describe mediante las ecuaciones de Darwin-Hamilton .

El modelo de cristal mosaico se remonta a un análisis teórico de la difracción de rayos X realizado por CG Darwin (1922). Actualmente, la mayoría de los estudios siguen a Darwin al suponer una distribución gaussiana de orientaciones de cristalitos centrada en alguna orientación de referencia. La mosaicidad se suele equiparar con la desviación estándar de esta distribución.

Una aplicación importante de los cristales de mosaico es en los monocromadores para rayos X y radiación de neutrones . La mosaicidad mejora el flujo reflejado y permite cierta transformación del espacio de fases.

El grafito pirolítico (PG) se puede producir en forma de cristales de mosaico (HOPG: PG altamente ordenado) con una mosaicidad controlada de hasta unos pocos grados.

Para describir la difracción de un cristal de mosaico grueso, se suele suponer que los cristales constituyentes son tan delgados que cada uno de ellos refleja como máximo una pequeña fracción del haz incidente. La extinción primaria y otros efectos de difracción dinámica pueden entonces despreciarse. Las reflexiones de los diferentes cristalitos se suman de forma incoherente y, por lo tanto, pueden tratarse mediante la teoría clásica del transporte . Cuando solo se consideran los haces dentro del plano de dispersión, entonces obedecen a las ecuaciones de Darwin-Hamilton (Darwin 1922, Hamilton 1957),

${\displaystyle \mathbf {\hat {k}} _ {\pm }\mathbf {\nabla } I_{\pm }=\mu I_{\mp }-(\mu +\sigma )I_{\pm }, }$

donde son las direcciones del haz incidente y difractado, son las corrientes correspondientes, μ es la reflectividad de Bragg y σ representa las pérdidas por absorción y por dispersión difusa térmica y elástica. Se ha obtenido una solución analítica genérica notablemente tarde ( Sears 1997; para el caso σ=0 Bacon/Lowde 1948). Un tratamiento exacto debe permitir trayectorias tridimensionales de radiación reflejada múltiples veces. Las ecuaciones de Darwin-Hamilton se reemplazan entonces por una ecuación de Boltzmann con un núcleo de transporte muy especial. En la mayoría de los casos, las correcciones resultantes a las soluciones de Darwin-Hamilton-Sears son bastante pequeñas (Wuttke 2014).${\displaystyle \mathbf {\hat {k}} }$${\displaystyle I_{\pm}}$

• Darwin, CG (1922). "La reflexión de rayos X desde cristales imperfectos". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 43 (257). Informa UK Limited: 800–829. doi :10.1080/14786442208633940. ISSN  1941-5982.
• Bacon, GE; Lowde, RD (1948-12-01). "Extinción secundaria y cristalografía de neutrones". Acta Crystallographica . 1 (6). Unión Internacional de Cristalografía (IUCr): 303–314. Bibcode :1948AcCry...1..303B. doi : 10.1107/s0365110x48000831 . ISSN  0365-110X.
• Hamilton, WC (1957-10-01). "El efecto de la forma y configuración del cristal en la extinción secundaria". Acta Crystallographica . 10 (10). Unión Internacional de Cristalografía (IUCr): 629–634. Bibcode :1957AcCry..10..629H. doi : 10.1107/s0365110x57002212 . ISSN  0365-110X.
• Sears, VF (1997-01-01). "Reflexión de Bragg en cristales de mosaico. I. Solución general de las ecuaciones de Darwin". Acta Crystallographica Sección A . 53 (1). Unión Internacional de Cristalografía (IUCr): 35–45. Bibcode :1997AcCrA..53...35S. doi :10.1107/s0108767396009804. ISSN  0108-7673.
• Wuttke, Joachim (10 de julio de 2014). "Reflexión de Bragg múltiple por un cristal de mosaico grueso" (PDF) . Acta Crystallographica Sección A . 70 (5). Unión Internacional de Cristalografía (IUCr): 429–440. doi :10.1107/s205327331400802x. ISSN  2053-2733. PMID  25176991.