Proyecto de Matemáticas Core-Plus

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Core-Plus Mathematics es un programa de matemáticas de secundaria que consta de una serie de cuatro años de libros de texto impresos y digitales para estudiantes y materiales de apoyo para profesores, desarrollado por el Proyecto Core-Plus Mathematics (CPMP) en la Universidad Western Michigan , con financiación de la Fundación Nacional de Ciencias . El desarrollo del programa comenzó en 1992. La primera edición, titulada Contemporary Mathematics in Context: A Unified Approach , se completó en 1995. La tercera edición, titulada Core-Plus Mathematics: Contemporary Mathematics in Context , fue publicada por McGraw-Hill Education en 2015.

La primera edición de Core-Plus Mathematics fue diseñada para cumplir con los estándares curriculares, de enseñanza y de evaluación del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas ^{[1] [2] [3] [4]} y los objetivos generales delineados en el informe del Consejo Nacional de Investigación , Everybody Counts: A Report to the Nation on the Future of Mathematics Education . ^[5] Las ediciones posteriores fueron diseñadas para cumplir también con las Pautas de la Asociación Estadounidense de Estadística para la Evaluación e Instrucción en Educación en Estadística (GAISE) ^[6] y, más recientemente, con los estándares de contenido y práctica matemática de los Estándares Estatales Básicos Comunes para Matemáticas (CCSSM). ^[7]

El programa pone énfasis en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas a través de la modelización matemática y la investigación matemática. Cada año, los estudiantes aprenden matemáticas en cuatro áreas interconectadas: álgebra y funciones, geometría y trigonometría, estadística y probabilidad, y modelización matemática discreta. ^{[8] [9]}

El programa originalmente comprendía tres cursos, destinados a ser impartidos en los grados 9 a 11. Más tarde, los autores agregaron un cuarto curso destinado a estudiantes que iban a ingresar a la universidad. ^[10]

El curso se reorganizó en torno a ejes entrelazados de álgebra y funciones, geometría y trigonometría, estadística y probabilidad, y matemáticas discretas. Se actualizó la estructura de las lecciones y se introdujeron herramientas tecnológicas, incluido el software CPMP-Tools . ^{[11] [12]}

El curso se alineó con las prácticas matemáticas y expectativas de contenido de los Estándares Estatales Básicos Comunes (CCSS). Las Guías para el Maestro ampliadas y mejoradas incluyen una ruta de CCSS y una ruta de CPMP a través de cada unidad. El curso 4 se dividió en dos versiones: una llamada Preparación para el Cálculo , para estudiantes orientados a STEM, y un curso alternativo, Transición a Matemáticas y Estadísticas Universitarias (TCMS), para estudiantes que van a la universidad cuyo programa de estudio previsto no requiere cálculo. ^{[13] [14] [15]}

Se han realizado proyectos y evaluaciones independientes y muchos estudios de investigación sobre Core-Plus Mathematics , incluidos análisis de contenido, estudios de casos, encuestas, estudios de comparación a pequeña y gran escala, revisiones de investigaciones y un estudio longitudinal.

Existen múltiples estudios de investigación y evaluaciones en los que los estudiantes que utilizan Core-Plus Mathematics obtuvieron resultados significativamente mejores que los estudiantes de comparación en evaluaciones de comprensión conceptual, resolución de problemas y aplicaciones, y los resultados fueron mixtos en cuanto al desempeño en evaluaciones de habilidades de cálculo manual. ^{[16] [17] [18 ] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26]} Algunos de estos estudios fueron financiados por la National Science Foundation, la misma organización que financió el desarrollo del programa Core-Plus Mathematics .

Un estudio de tres partes de Core-Plus Mathematics y currículos más convencionales fue informado por investigadores de la Universidad de Missouri . ^{[16] [17] [18]} La investigación fue realizada como parte del proyecto Comparing Options in Secondary Mathematics: Investigating Curricula , apoyado por la National Science Foundation bajo REC-0532214. La investigación fue reportada en las ediciones de marzo y julio de 2013 del Journal for Research in Mathematics Education y en la edición de diciembre de 2013 del International Journal of Science and Mathematics Education . Los tres estudios examinaron el rendimiento estudiantil en escuelas en 5 estados geográficamente dispersos. El primer estudio involucró a 2,161 estudiantes en 10 escuelas en cursos de matemáticas de primer año de escuela secundaria, el segundo estudio involucró a 3,258 estudiantes en 11 escuelas en cursos de matemáticas de segundo año, y el tercer estudio involucró a 2,242 estudiantes en 10 escuelas en cursos de matemáticas de tercer año. Los resultados del primer estudio mostraron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus obtuvieron puntuaciones significativamente más altas en las tres medidas de resultados de fin de año: una prueba de objetivos comunes, una prueba de resolución de problemas y razonamiento, y una prueba estandarizada de logros. Los resultados del segundo estudio mostraron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus obtuvieron puntuaciones significativamente más altas en una prueba estandarizada de logros, sin diferencias en las otras medidas. Los resultados del tercer estudio mostraron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus obtuvieron puntuaciones significativamente más altas en una prueba de objetivos comunes, sin diferencias en la otra medida.

Un estudio realizado por Schoen y Hirsch, dos autores de Core-Plus Mathematics , informó que los estudiantes que usaban versiones anteriores de Core-Plus Mathematics se desempeñaban tan bien o mejor que aquellos en currículos tradicionales de una sola materia en todas las medidas, excepto en las habilidades de álgebra con papel y lápiz. ^[19]

Un estudio sobre versiones de prueba de campo de Core-Plus Mathematics , financiado con una subvención de la National Science Foundation (Award MDR 9255257) y publicado en 2000 en el Journal for Research in Mathematics Education , informó que los estudiantes que usaron las primeras versiones de prueba de campo de Core-Plus Mathematics obtuvieron puntuaciones significativamente mejores en pruebas de comprensión conceptual y resolución de problemas, mientras que los estudiantes de Álgebra II en programas convencionales obtuvieron puntuaciones significativamente mejores en una prueba de procedimientos de papel y lápiz. ^[24]

Otros estudios informaron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus mostraron cualidades como compromiso, entusiasmo, comunicación, flexibilidad y curiosidad en un grado mucho mayor que los estudiantes que estudiaron en programas más convencionales. ^[22] Una revisión de investigaciones en 2008 concluyó que hubo efectos modestos para las Matemáticas Core-Plus en la mayoría de las pruebas estandarizadas de matemáticas. ^[25]

En lo que respecta al rendimiento de los estudiantes de grupos minoritarios, un artículo revisado por pares que documentaba el rendimiento de los estudiantes de grupos subrepresentados utilizando Matemáticas Core-Plus informó que al final de cada uno de los Cursos 1, Curso 2 y Curso 3, las medias posteriores a la prueba en las pruebas estandarizadas de rendimiento en matemáticas de los estudiantes de Matemáticas Core-Plus en todos los grupos minoritarios (afroamericanos, asiático-americanos, hispanos y nativos americanos/de Alaska) fueron mayores que las del grupo de norma nacional en los mismos niveles previos a la prueba. Los hispanos lograron los mayores avances entre la prueba previa y la posterior al final de cada curso. ^[26] Un estudio comparativo posterior informó que los estudiantes hispanos de secundaria que utilizaban Matemáticas Core-Plus lograron avances modestos en comparación con el rendimiento de los estudiantes con otros antecedentes demográficos. ^[20]

En cuanto a la preparación para la universidad, los estudios de los resultados de las pruebas SAT y ACT informaron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus obtuvieron un rendimiento significativamente mejor que los estudiantes de comparación en el SAT y un rendimiento igual de bueno en el ACT. ^[27] Varios estudios examinaron el rendimiento posterior en matemáticas universitarias de estudiantes que utilizaron diferentes series de libros de texto de secundaria. Estos estudios no detectaron ningún efecto diferencial del plan de estudios de secundaria en la colocación en cursos de matemáticas universitarias, en el rendimiento posterior o en los patrones de toma de cursos. ^{[28] [29] [30] [31] [32] [33] [34]}

EdReports, una organización independiente sin fines de lucro, completó recientemente revisiones basadas en evidencia de materiales didácticos para K-12. En su análisis de los cursos Core-Plus Mathematics 1-3, se encontró que el programa básico de tres años cumplía con las expectativas de alineación con los Estándares Estatales Básicos Comunes de Matemáticas de la escuela secundaria en términos de contenido, enfoque y coherencia, y en términos de rigor y prácticas matemáticas. Los materiales didácticos de Core-Plus Mathematics también cumplieron con los criterios de EdReports de que los materiales están bien diseñados y reflejan una estructura y un ritmo de lecciones efectivos. ^[35]

En un análisis profundo realizado por el Centro de Investigación sobre la Reforma en Educación de la Universidad Johns Hopkins, Core-Plus Mathematics recibió una calificación de evidencia "moderada", y es el único programa integral de matemáticas de secundaria de tres años calificado en cualquier nivel (fuerte, moderado o prometedor) por cumplir con los Estándares federales ESSA de evidencia en términos de promover el logro estudiantil. ^[36]

En términos de desarrollo de contenido central, un estudio que compara el desarrollo de ecuaciones cuadráticas en el currículo nacional coreano y Matemáticas Core-Plus encontró que algunos temas de ecuaciones cuadráticas se desarrollan antes en los libros de texto coreanos, mientras que Matemáticas Core-Plus incluye más problemas que requieren explicaciones, varias representaciones y una mayor demanda cognitiva. ^[37]

Varios estudios han analizado el papel del profesor en Matemáticas Core-Plus . ^{[23] [38] [39]}

En noviembre de 1999, David Klein, profesor de matemáticas en la Universidad Estatal de California, Northridge, envió una carta abierta al Departamento de Educación de los Estados Unidos, en respuesta a la designación del programa Core-Plus Mathematics como "ejemplar" por parte del Panel de Expertos en Matemáticas y Ciencias del Departamento de Educación de los Estados Unidos. La carta abierta de Klein instaba al Departamento de Educación a retirar sus recomendaciones de varios programas de reforma de las matemáticas , incluido el programa Core-Plus Mathematics . La carta fue firmada por más de 200 científicos y matemáticos estadounidenses. ^[40]

El profesor Klein afirma que los programas de matemáticas criticados en la carta abierta tenían características comunes: hacían demasiado hincapié en el análisis de datos y la estadística, al tiempo que restaban importancia a áreas mucho más importantes de la aritmética y el álgebra. Muchos de los "proyectos de pensamiento de orden superior" resultaron ser simplemente actividades sin objetivo. Los programas estaban obsesionados con las calculadoras electrónicas y se menospreciaban las habilidades básicas. ^[41]

En concreto, Core-Plus Mathematics fue criticado por mostrar "una cobertura demasiado superficial del álgebra tradicional y un enfoque en trabajo altamente contextualizado".

R. James Milgram, profesor de Matemáticas en la Universidad de Stanford, analizó el efecto del programa en los estudiantes de una escuela secundaria de alto rendimiento. Según Milgram, "...no había ninguna medida representada en la encuesta, como las puntuaciones del ACT, las puntuaciones del SAT de Matemáticas, las notas en los cursos universitarios de Matemáticas, el nivel de los cursos universitarios de Matemáticas cursados, en la que los estudiantes siquiera alcanzaran, y mucho menos superaran, al grupo de comparación [que utilizó un programa más tradicional]". ^[41]

Una de las primeras escuelas que implementó Core-Plus fue Andover High School en Bloomfield Hills , Michigan , que fue clasificada como una de las "100 mejores" escuelas secundarias de Estados Unidos. Andover abandonó las matemáticas tradicionales en 1994 y comenzó a utilizar Core-Plus Mathematics.

Una encuesta realizada en 1997 entre los graduados de Andover reveló que el 96 por ciento de los estudiantes que respondieron la encuesta dijeron que habían sido ubicados en “matemáticas de recuperación” en la universidad. En una escuela vecina, el 62 por ciento de los estudiantes que respondieron la encuesta tomaron matemáticas de recuperación en la universidad. ^[42] El activismo de un grupo de padres hizo que Andover volviera a ofrecer una opción de matemáticas tradicionales. Para el año 2000, la mitad de los estudiantes de Andover estaban tomando Core-Plus y la otra mitad estaba tomando matemáticas tradicionales.

Los estudiantes comentaron en la encuesta que Core Plus era uno de los peores programas de matemáticas y una pérdida de tiempo. Lamentaron que nunca les enseñaran "nada de lo básico y la mayoría sufre en los cursos de matemáticas de la universidad". Se sintieron "completamente desprevenidos" para comprender las matemáticas universitarias. ^[43]

El estudio de la encuesta ha sido criticado por involucrar una muestra autoseleccionada, datos auto-reportados y métodos de encuesta sesgados. ^[44] Los datos proporcionados por el registrador de la Universidad de Michigan en este mismo momento indicaron que en los cursos universitarios de matemáticas en la Universidad de Michigan, los graduados del programa Core-Plus se desempeñaron tan bien o mejor que los graduados de un plan de estudios de matemáticas tradicional. ^[45] Un estudio posterior (ver más abajo) encontró que los graduados del plan de estudios Core-Plus que ingresaron a la Universidad Estatal de Michigan se ubicaron en cursos de matemáticas de nivel cada vez más bajo a medida que avanzaba la implementación del plan de estudios. ^[46] Este estudio y el informe publicado han sido criticados por fallas de diseño y por sacar conclusiones que no están respaldadas por los datos. ^[47]

En 2006, Richard O. Hill y Thomas H. Parker de la Universidad Estatal de Michigan (MSU) evaluaron la eficacia del Proyecto de Matemáticas Core-Plus en la preparación de los estudiantes para las matemáticas universitarias posteriores. R. Hill y T. Parker analizaron los registros de matemáticas universitarias de los estudiantes que llegaron a la MSU desde cuatro escuelas secundarias que implementaron el programa de Matemáticas Core-Plus entre 1996 y 1999. Encontraron una "desconexión" entre las expectativas matemáticas que los estudiantes encuentran en la educación K-12 y las que encuentran en la universidad. La eficacia de Core-Plus y los otros programas de currículos de secundaria financiados por la NSF se convirtió en un problema importante para el personal docente de matemáticas de la universidad. ^[46]

Los estudiantes del programa Core-Plus fueron ubicados y matriculados en cursos de nivel cada vez más bajo. Los porcentajes de estudiantes que finalmente aprobaron un curso de cálculo técnico mostraron una disminución estadísticamente significativa de un promedio del 27 por ciento anual; esta tendencia estuvo acompañada por un aumento obvio y estadísticamente significativo en los porcentajes de estudiantes que fueron ubicados en cursos de álgebra de nivel bajo y de recuperación. A excepción de algunos estudiantes destacados, los graduados del programa Core-Plus de matemáticas tenían dificultades en matemáticas universitarias y obtenían calificaciones por debajo de la media. Estaban menos preparados que los graduados del grupo de control (que provenían de una amplia mezcla de planes de estudio) o que los graduados de sus propias escuelas secundarias antes de la implementación del programa Core-Plus de matemáticas. ^[46]

En 2009, el profesor de matemáticas de la Universidad de California en San Diego, Guershon Harel, revisó cuatro programas de matemáticas de secundaria. Los programas examinados incluían los cursos Core-Plus 1, 2 y 3. El examen se centró en dos temas de álgebra y un tema de geometría, considerados por el profesor Harel como fundamentales para el plan de estudios de la escuela secundaria. El examen tenía como objetivo "garantizar que estos temas se desarrollen de manera coherente, se cubran por completo, sean matemáticamente correctos y proporcionen a los estudiantes una base sólida para seguir estudiando matemáticas". ^[48]

Desde el principio, el profesor Harel observó que la presentación de los contenidos del programa Core-Plus es inusual, ya que sus unidades didácticas, desde el principio hasta el final, están compuestas por problemas verbales que involucran situaciones de la "vida real". Esta estructura se refleja en el subtítulo de la serie Core-Plus: Matemáticas contemporáneas en contexto . Para revisar el programa, fue necesario repasar todos los problemas de las unidades centrales y sus materiales correspondientes en la Edición para profesores. A pesar de la estructura poco convencional del libro de texto, el lenguaje utilizado por el programa Core-Plus se consideró matemáticamente sólido.

En la sección de álgebra, los teoremas fundamentales sobre funciones lineales y cuadráticas no se justificaron, excepto la fórmula cuadrática. Los teoremas se presentan a menudo sin demostración.

Al igual que en los textos de álgebra, el texto de geometría no conduce a una estructura lógica clara del material enseñado. Debido a que el material teórico está oculto dentro del texto de los problemas, "un profesor debe identificar todos los problemas críticos y conocer de antemano la estructura prevista para establecer la progresión matemática esencial. Esta tarea se complica aún más por el hecho de que muchos problemas críticos aparecen en las secciones de tareas. Los teoremas importantes en geometría no están justificados. Además, con la forma en que está secuenciado el material, algunos de estos teoremas no pueden justificarse". ^[48]

Según el profesor Harel, el programa Core-Plus "destaca por ofrecer una amplia experiencia en la resolución de problemas de aplicación y por asegurar que los estudiantes comprendan los significados de las diferentes partes de las funciones de modelado. El programa también destaca por su misión de contextualizar las matemáticas enseñadas". Sin embargo, no logra "transmitir conceptos e ideas matemáticas fundamentales que deberían y pueden estar al alcance de los estudiantes de secundaria". ^[48]

El profesor W. Stephen Wilson de la Universidad Johns Hopkins evaluó el desarrollo matemático y la coherencia del programa Core-Plus en 2009. En particular, examinó "los conceptos y habilidades algebraicas asociadas con las funciones lineales porque son una base fundamental para el estudio posterior del álgebra", y evaluó cómo el programa presenta el teorema de que la suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados, "que es un teorema fundamental de la geometría euclidiana y conecta muchos de los conceptos básicos de la geometría entre sí". ^[49]

El profesor Wilson señaló que el tema principal de la parte algebraica del programa parece implicar la creación de una tabla a partir de datos, la representación gráfica de los puntos de la tabla; dada la tabla, se pide a los estudiantes que encuentren una función correspondiente. En el caso de una función lineal, "en ningún momento se intenta demostrar que el gráfico de la ecuación es realmente una línea. Asimismo, nunca se intenta demostrar que un gráfico de línea proviene de la forma habitual de una ecuación lineal". El profesor Wilson consideró que este enfoque es "una falla significativa en la base matemática". ^[49]

Citando el libro de texto, “Las funciones lineales que relacionan dos variables x e y pueden representarse utilizando tablas, gráficos, reglas simbólicas o descripciones verbales”, el profesor Wilson lamenta que, si bien esta afirmación es cierta, “la esencia del álgebra implica la abstracción mediante símbolos”. ^[49]

El profesor Wilson afirma que el programa Core-Plus "tiene una multitud de buenos problemas, pero nunca desarrolla el núcleo de las matemáticas de las funciones lineales. Los problemas se plantean en contextos y las matemáticas en sí mismas rara vez se consideran una tarea legítima para investigar". El programa carece de atención a la manipulación algebraica "hasta el punto de que" se minimiza el álgebra simbólica ". ^[49]

En lo que respecta a la parte de geometría, el profesor Wilson concluye que el programa no logra construir la geometría a partir de fundamentos de una manera matemáticamente sólida y coherente. Subraya que "un objetivo importante de un curso de geometría es enseñar lógica, y este programa falla en ese aspecto". ^[49]

En general, la "naturaleza inaceptable de la geometría" y la manera en que el programa minimiza la "estructura y las habilidades algebraicas" hacen que el programa Core-Plus sea inaceptable.

Los programas de matemáticas desarrollados inicialmente en la década de 1990 que se basaron en los Estándares de evaluación y currículo para matemáticas escolares del NCTM, como Core-Plus Mathematics , han sido objeto de controversia debido a sus diferencias con los programas de matemáticas más convencionales. En el caso de Core-Plus Mathematics , ha habido un debate sobre (a) la naturaleza integrada de tipo internacional del currículo, por el cual cada año los estudiantes aprenden álgebra, geometría, estadística, probabilidad y modelado matemático discreto, a diferencia de los currículos convencionales de EE. UU. en los que solo se estudia una sola materia cada año, (b) una preocupación de que los estudiantes puedan no desarrollar adecuadamente las habilidades algebraicas convencionales, (c) una preocupación de que los estudiantes puedan no estar adecuadamente preparados para la universidad, y (d) un modo de instrucción que se basa menos en la conferencia y demostración del maestro y más en la indagación, la resolución de problemas en entornos contextualizados y el trabajo colaborativo de los estudiantes.

Por ejemplo, este debate llevó a algunas escuelas de Minnesota a abandonar Core-Plus Mathematics a principios de la década de 2000 y a volver a los planes de estudio de matemáticas tradicionales. En un trabajo de investigación de maestría de ese momento, las entrevistas con profesores de cuatro escuelas que habían abandonado Core-Plus Mathematics sugirieron que muchos profesores "no sentían que Core-Plus enfatizara lo suficiente el dominio de las habilidades", mientras que los padres "sentían que no preparaba a los estudiantes para la universidad" y algunos padres comentaron que el texto era difícil de leer. El autor del trabajo hizo sugerencias para la adopción exitosa de cualquier material nuevo, incluyendo "no apresurar el proceso de adopción", tener "desarrollo profesional continuo para todos" y "los distritos escolares deben ser proactivos con respecto a las preguntas de los padres". ^[50]

• Educación McGraw-Hill
• Iniciativa de estándares estatales básicos comunes
• Estándares estatales básicos comunes para matemáticas (CCSSM)