Timelike simplemente conectado

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Supongamos que una variedad lorentziana contiene una curva temporal cerrada (CTC). Ninguna CTC puede deformarse continuamente como una CTC (es homotópica temporal ) hasta un punto, ya que ese punto no se comportaría bien causalmente. ^[1] Por lo tanto, se dice que cualquier variedad lorentziana que contenga una CTC es temporal múltiplemente conexa . Se dice que una variedad lorentziana que no contiene una CTC es temporal simplemente conexa .

Cualquier variedad lorentziana que sea conexa en el tiempo tiene un espacio recubridor universal difeomorfo que es simplemente conexo en el tiempo. Por ejemplo, una three-esfera con una métrica lorentziana es conexa en el tiempo (porque cualquier variedad lorentziana compacta contiene una CTC), pero tiene un espacio recubridor universal difeomorfo que no contiene ninguna CTC (y por lo tanto no es compacta). Por el contrario, una three-esfera con la métrica estándar es simplemente conexa y, por lo tanto, es su propio recubridor universal.

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