Objetos concéntricos
En geometría , se dice que dos o más objetos son concéntricos cuando comparten el mismo centro . Cualquier par de objetos (posiblemente diferentes) con centros bien definidos puede ser concéntrico, incluidos círculos , esferas , polígonos regulares , poliedros regulares , paralelogramos, conos, secciones cónicas y cuádricas. [1]
Los objetos geométricos son coaxiales si comparten el mismo eje (línea de simetría). Los objetos geométricos con un eje bien definido incluyen círculos (cualquier línea que pase por el centro), esferas, cilindros , [2] secciones cónicas y superficies de revolución.
Los objetos concéntricos suelen formar parte de la amplia categoría de patrones en espiral , que también incluye espirales (una curva que emana de un punto y se aleja a medida que gira alrededor del punto).
Propiedades geométricas
En el plano euclidiano , dos círculos que son concéntricos necesariamente tienen radios diferentes entre sí. [3] Sin embargo, los círculos en el espacio tridimensional pueden ser concéntricos y tener el mismo radio entre sí, pero sin embargo ser círculos diferentes. Por ejemplo, dos meridianos diferentes de un globo terrestre son concéntricos entre sí y con el globo de la Tierra (aproximadamente como una esfera). De manera más general, cada dos círculos máximos en una esfera son concéntricos entre sí y con la esfera. [4]
Por el teorema de Euler en geometría sobre la distancia entre el circuncentro y el incentro de un triángulo, dos círculos concéntricos (siendo esa distancia cero) son el circuncentro y el incírculo de un triángulo si y sólo si el radio de uno es el doble del radio del otro, en cuyo caso el triángulo es equilátero . [5] : p. 198
El círculo circunscrito y el círculo inscrito de un n -gono regular , y el propio n -gono regular, son concéntricos. Para conocer la relación entre el radio circunscrito y el radio inscrito para varios n , consulte Polígono bicéntrico#Polígonos regulares . Lo mismo puede decirse de la esfera interna , la esfera media y la esfera circunscrita de un poliedro regular .
La región del plano entre dos círculos concéntricos es un anillo , y análogamente la región del espacio entre dos esferas concéntricas es una envoltura esférica . [6]
Para un punto dado c en el plano, el conjunto de todos los círculos que tienen c como centro forma un lápiz de círculos . Cada dos círculos en el lápiz son concéntricos y tienen radios diferentes. Cada punto en el plano, excepto el centro compartido, pertenece exactamente a uno de los círculos en el lápiz. Cada dos círculos disjuntos, y cada lápiz hiperbólico de círculos, pueden transformarse en un conjunto de círculos concéntricos mediante una transformación de Möbius . [7] [8]
Aplicaciones y ejemplos
Las ondas que se forman al dejar caer un objeto pequeño en agua quieta forman naturalmente un sistema en expansión de círculos concéntricos. [9] Los círculos espaciados uniformemente en los objetivos utilizados en el tiro con arco [10] o deportes similares proporcionan otro ejemplo familiar de círculos concéntricos.
El cable coaxial es un tipo de cable eléctrico en el que el núcleo combinado neutro y de tierra rodea completamente el o los núcleos activos en un sistema de carcasas cilíndricas concéntricas. [11]
El Mysterium Cosmographicum de Johannes Kepler imaginó un sistema cosmológico formado por poliedros y esferas regulares concéntricos. [12]
Los círculos concéntricos se han utilizado en superficies de armas de fuego como un medio para mantener la lubricación o reducir la fricción en los componentes, de forma similar a las joyas . [13]
Los círculos concéntricos también se encuentran en las miras dióptricas , un tipo de miras mecánicas que se encuentran comúnmente en los rifles de tiro al blanco. Por lo general, cuentan con un disco grande con un orificio de diámetro pequeño cerca del ojo del tirador y una mira de globo frontal (un círculo contenido dentro de otro círculo, llamado túnel ). Cuando estas miras están correctamente alineadas, el punto de impacto estará en el medio del círculo de la mira frontal.
- Ondas en el agua
- Histología de un corpúsculo de Pacini , en un patrón circular expansivo típico.
- Anillos de los árboles, como los que se pueden utilizar para la datación de los anillos de los árboles
Véase también
Referencias
- ^
Círculos: Alexander, Daniel C.; Koeberlein, Geralyn M. (2009), Geometría elemental para estudiantes universitarios, Cengage Learning, pág. 279, ISBN 9781111788599
Esferas: Apóstol (2013)
Polígonos regulares: Hardy, Godfrey Harold (1908), Un curso de matemáticas puras, The University Press, pág. 107
Poliedros regulares: Gillard, Robert D. (1987), Química de coordinación integral: teoría y antecedentes, Pergamon Press, págs. 137, 139, ISBN 9780080262321.
- ^ Spurk, José; Aksel, Nuri (2008), Mecánica de fluidos, Springer, pág. 174, ISBN 9783540735366.
- ^ Cole, George M.; Harbin, Andrew L. (2009), Manual de referencia del topógrafo, www.ppi2pass.com, §2, pág. 6, ISBN 9781591261742.
- ^ Morse, Jedidiah (1812), La geografía universal americana; o, Una visión del estado actual de todos los reinos, estados y colonias en el mundo conocido, Volumen 1 (6.ª ed.), Thomas & Andrews, pág. 19.
- ^ Dragutin Svrtan y Darko Veljan (2012), "Versiones no euclidianas de algunas desigualdades triangulares clásicas", forumgeom.fau.edu , Forum Geometricorum, págs. 197-209
- ^ Apostol, Tom (2013), Nuevos horizontes en geometría, Dolciani Mathematical Expositions, vol. 47, Asociación Matemática de América, pág. 140, ISBN 9780883853542.
- ^ Hahn, Liang-shin (1994), Números complejos y geometría, MAA Spectrum, Cambridge University Press, pág. 142, ISBN 9780883855102.
- ^ Brannan, David A.; Esplén, Matthew F.; Gray, Jeremy J. (2011), Geometría, Cambridge University Press, págs. 320–321, ISBN 9781139503709.
- ^ Fleming, Sir John Ambrose (1902), Ondas y ondulaciones en el agua, el aire y el éter: un curso de conferencias navideñas dictadas en la Royal Institution of Great Britain, Society for Promoting Christian Knowledge, pág. 20.
- ^ Haywood, Kathleen; Lewis, Catherine (2006), Tiro con arco: pasos hacia el éxito, Human Kinetics, pág. xxiii, ISBN 9780736055420.
- ^ Weik, Martin (1997), Diccionario estándar de fibra óptica, Springer, pág. 124, ISBN 9780412122415.
- ^ Meyer, Walter A. (2006), Geometría y sus aplicaciones (2.ª ed.), Academic Press, pág. 436, ISBN 9780080478036.
- ^ Elliot, Dave (2018), "Tras las líneas enemigas: la Magnum registrada de Sterling Hayden", American Handgunner
Enlaces externos
- Geometría: Demostración de círculos concéntricos con animación interactiva
