Dispersión Compton

Interacción luz-materia
Fenómenos de baja energía:
Efecto fotoeléctrico
Fenómenos de energía media:
Dispersión de Thomson
Dispersión Compton
Fenómenos de alta energía:
Producción en pareja
Fotodesintegración
Fotofisión
en a mi

La dispersión Compton (o efecto Compton ) es la teoría cuántica de la dispersión de fotones de alta frecuencia tras una interacción con una partícula cargada , normalmente un electrón. En concreto, cuando el fotón choca con los electrones, libera electrones débilmente ligados de las capas de valencia externas de los átomos o las moléculas.

El efecto fue descubierto en 1923 por Arthur Holly Compton mientras investigaba la dispersión de rayos X por elementos ligeros, y le valió el Premio Nobel de Física en 1927. El efecto Compton se desvió significativamente de las teorías clásicas dominantes, utilizando tanto la relatividad especial como la mecánica cuántica para explicar la interacción entre los fotones de alta frecuencia y las partículas cargadas.

Los fotones pueden interactuar con la materia a nivel atómico (por ejemplo, efecto fotoeléctrico y dispersión de Rayleigh ), en el núcleo o simplemente con un electrón. La producción de pares y el efecto Compton ocurren a nivel del electrón. ^[1] Cuando un fotón de alta frecuencia se dispersa debido a una interacción con una partícula cargada, hay una disminución en la energía del fotón y, por lo tanto, un aumento en su longitud de onda . Este equilibrio entre la longitud de onda y la energía en respuesta a la colisión es el efecto Compton. Debido a la conservación de la energía , la energía perdida del fotón se transfiere a la partícula que retrocede (un electrón de este tipo se llamaría "electrón de retroceso Compton").

Esto implica que si la partícula que retrocede inicialmente lleva más energía que el fotón, ocurriría lo contrario. Esto se conoce como dispersión Compton inversa , en la que el fotón dispersado aumenta su energía.

En el experimento original de Compton (ver Fig. 1), la energía del fotón de rayos X (≈ 17 keV) era significativamente mayor que la energía de enlace del electrón atómico, por lo que los electrones podían considerarse libres después de la dispersión. La cantidad en la que cambia la longitud de onda de la luz se llama desplazamiento Compton . Aunque existe la dispersión Compton del núcleo, ^[3] la dispersión Compton generalmente se refiere a la interacción que involucra solo a los electrones de un átomo. El efecto Compton fue observado por Arthur Holly Compton en 1923 en la Universidad de Washington en St. Louis y verificado por su estudiante de posgrado YH Woo en los años siguientes. Compton recibió el Premio Nobel de Física de 1927 por el descubrimiento.

El efecto es significativo porque demuestra que la luz no puede explicarse puramente como un fenómeno ondulatorio . ^[4] La dispersión de Thomson , la teoría clásica de una onda electromagnética dispersada por partículas cargadas, no puede explicar los cambios en la longitud de onda a baja intensidad: clásicamente, la luz de suficiente intensidad para que el campo eléctrico acelere una partícula cargada a una velocidad relativista causará un retroceso de presión de radiación y un desplazamiento Doppler asociado de la luz dispersada, ^[5] pero el efecto se volvería arbitrariamente pequeño a intensidades de luz suficientemente bajas independientemente de la longitud de onda . Por lo tanto, si vamos a explicar la dispersión Compton de baja intensidad, la luz debe comportarse como si consistiera en partículas. O la suposición de que el electrón puede tratarse como libre es inválida, lo que resulta en que la masa del electrón efectivamente infinita es igual a la masa nuclear (ver, por ejemplo, el comentario a continuación sobre la dispersión elástica de rayos X que se debe a ese efecto). El experimento de Compton convenció a los físicos de que la luz puede tratarse como una corriente de objetos similares a partículas (cuantos llamados fotones), cuya energía es proporcional a la frecuencia de la onda de luz.

Como se muestra en la figura 2, la interacción entre un electrón y un fotón da como resultado que el electrón reciba parte de la energía (haciéndolo retroceder) y que un fotón de la energía restante se emita en una dirección diferente a la original, de modo que también se conserva el momento general del sistema. Si el fotón dispersado todavía tiene suficiente energía, el proceso puede repetirse. En este escenario, el electrón se trata como libre o débilmente ligado. La verificación experimental de la conservación del momento en procesos individuales de dispersión Compton por Bothe y Geiger , así como por Compton y Simon, ha sido importante para refutar la teoría BKS .

La dispersión Compton se describe comúnmente como dispersión inelástica . Esto se debe a que, a diferencia de la dispersión de Thomson más común que ocurre en el límite de baja energía, la energía en el fotón dispersado en la dispersión Compton es menor que la energía del fotón incidente. ^{[6] [7]} Como el electrón normalmente está débilmente unido al átomo, la dispersión se puede ver desde la perspectiva de un electrón en un pozo de potencial o como un átomo con una pequeña energía de ionización. En la primera perspectiva, la energía del fotón incidente se transfiere a la partícula de retroceso, pero solo como energía cinética. El electrón no gana energía interna, las masas respectivas permanecen iguales, la marca de una colisión elástica . Desde esta perspectiva, la dispersión Compton podría considerarse elástica porque el estado interno del electrón no cambia durante el proceso de dispersión. En la última perspectiva, el estado del átomo cambia, lo que constituye una colisión inelástica . Si la dispersión Compton se considera elástica o inelástica depende de la perspectiva utilizada, así como del contexto.

La dispersión Compton es uno de los cuatro procesos que compiten cuando los fotones interactúan con la materia. A energías de unos pocos eV a unos pocos keV, correspondientes a la luz visible a través de rayos X suaves, un fotón puede ser absorbido completamente y su energía puede expulsar un electrón de su átomo anfitrión, un proceso conocido como efecto fotoeléctrico. Los fotones de alta energía de1.022 MeV y más pueden bombardear el núcleo y provocar la formación de un electrón y un positrón, un proceso llamado producción de pares ; fotones de energía aún más alta (más allá de una energía umbral de al menos1.670 MeV , dependiendo de los núcleos involucrados), puede expulsar un nucleón o partícula alfa del núcleo en un proceso llamado fotodesintegración . La dispersión Compton es la interacción más importante en la región de energía intermedia, a energías de fotones mayores que las típicas del efecto fotoeléctrico pero menores que el umbral de producción de pares.

A principios del siglo XX, la investigación sobre la interacción de los rayos X con la materia ya estaba muy avanzada. Se observó que cuando los rayos X de una longitud de onda conocida interactúan con los átomos, se dispersan en un ángulo y emergen en una longitud de onda diferente relacionada con . Aunque el electromagnetismo clásico predijo que la longitud de onda de los rayos dispersos debería ser igual a la longitud de onda inicial, ^[8] múltiples experimentos habían descubierto que la longitud de onda de los rayos dispersos era más larga (lo que corresponde a una energía más baja) que la longitud de onda inicial. ^[8]${\estilo de visualización \theta}$${\estilo de visualización \theta}$

En 1923, Compton publicó un artículo en la revista Physical Review que explicaba el desplazamiento de los rayos X atribuyendo un momento similar al de las partículas a los cuantos de luz ( Albert Einstein había propuesto los cuantos de luz en 1905 para explicar el efecto fotoeléctrico, pero Compton no se basó en el trabajo de Einstein). La energía de los cuantos de luz depende únicamente de la frecuencia de la luz. En su artículo, Compton dedujo la relación matemática entre el desplazamiento de la longitud de onda y el ángulo de dispersión de los rayos X suponiendo que cada fotón de rayos X dispersado interactuaba con un solo electrón. Su artículo concluye informando sobre experimentos que verificaron su relación derivada: donde$${\displaystyle \lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{\text{e}}c}}(1-\cos {\theta }),}$$

• ${\estilo de visualización \lambda}$es la longitud de onda inicial,
• ${\estilo de visualización \lambda '}$es la longitud de onda después de la dispersión,
• ${\estilo de visualización h}$es la constante de Planck ,
• ${\displaystyle m_{\text{e}}}$es la masa en reposo del electrón ,
• ${\estilo de visualización c}$es la velocidad de la luz , y
• ${\estilo de visualización \theta}$es el ángulo de dispersión.

La cantidad ⁠yo/yo _y c⁠ se conoce como la longitud de onda Compton del electrón; es igual a2,43 × 10 ⁻¹²  m . El desplazamiento de la longitud de onda λ′ − λ es al menos cero (para θ = 0° ) y como máximo el doble de la longitud de onda Compton del electrón (para θ = 180° ).

Compton descubrió que algunos rayos X no experimentaban cambios de longitud de onda a pesar de dispersarse en ángulos grandes; en cada uno de estos casos, el fotón no lograba expulsar un electrón. ^[8] Por lo tanto, la magnitud del cambio no está relacionada con la longitud de onda Compton del electrón, sino con la longitud de onda Compton del átomo entero, que puede ser hasta 10.000 veces menor. Esto se conoce como dispersión "coherente" de todo el átomo, ya que el átomo permanece intacto y no obtiene excitación interna.

En los experimentos originales de Compton, el desplazamiento de longitud de onda indicado anteriormente era el observable directamente medible. En los experimentos modernos, es convencional medir las energías, no las longitudes de onda, de los fotones dispersados. Para una energía incidente dada , la energía del fotón saliente en estado final, , está dada por${\displaystyle E_{\gamma}=hc/\lambda}$${\displaystyle E_{\gamma ^{\prime }}}$$${\displaystyle E_{\gamma ^{\prime }}={\frac {E_{\gamma }}{1+(E_{\gamma }/m_{\text{e}}c^{2})(1 -\cos \theta )}}.}$$

Un fotón γ con longitud de onda λ choca con un electrón e en un átomo, que se considera en reposo. La colisión hace que el electrón retroceda y un nuevo fotón γ ′ con longitud de onda λ ′ emerge en un ángulo θ respecto de la trayectoria entrante del fotón. Sea e ′ el electrón después de la colisión. Compton admitió la posibilidad de que la interacción a veces acelerara al electrón a velocidades suficientemente cercanas a la velocidad de la luz como para requerir la aplicación de la teoría de la relatividad especial de Einstein para describir adecuadamente su energía y momento.

Al concluir su artículo de 1923, Compton informó los resultados de experimentos que confirmaban las predicciones de su fórmula de dispersión, apoyando así la suposición de que los fotones tienen momento y energía cuantizada. Al comienzo de su derivación, había postulado una expresión para el momento de un fotón a partir de la igualación de la relación masa-energía ya establecida por Einstein de con las energías cuantizadas de los fotones de , que Einstein había postulado por separado. Si , la masa equivalente del fotón debe ser . El momento del fotón es entonces simplemente esta masa efectiva multiplicada por la velocidad invariante del marco del fotón c . Para un fotón, su momento , y por lo tanto hf se pueden sustituir por pc para todos los términos de momento del fotón que surjan en el curso de la derivación a continuación. La derivación que aparece en el artículo de Compton es más concisa, pero sigue la misma lógica en la misma secuencia que la siguiente derivación.$Estilo de visualización E=mc^{2}}$${\estilo de visualización hf}$${\displaystyle mc^{2}=hf}$$Estilo de visualización hf/c^{2}}$${\displaystyle p=hf/c}$

La conservación de la energía simplemente iguala la suma de las energías antes y después de la dispersión.${\estilo de visualización E}$

${\displaystyle E_{\gamma }+E_{e}=E_{\gamma '}+E_{e'}.}$

Compton postuló que los fotones transportan momento; ^[8] por lo tanto, a partir de la conservación del momento , los momentos de las partículas deberían estar relacionados de manera similar por

${\displaystyle \mathbf {p} _{\gamma }=\mathbf {p} _{\gamma '}+\mathbf {p} _{e'},}$

en el que ( ) se omite asumiendo que es efectivamente cero.${\displaystyle {p_{e}}}$

Las energías de los fotones están relacionadas con las frecuencias por

${\displaystyle E_{\gamma }=hf}$

${\displaystyle E_{\gamma '}=hf'}$

donde h es la constante de Planck .

Antes del evento de dispersión, el electrón es tratado como suficientemente cerca de estar en reposo como para que su energía total consista enteramente en la equivalencia masa-energía de su masa (en reposo) ,${\displaystyle m_{\text{e}}}$

${\displaystyle E_{e}=m_{\text{e}}c^{2}.}$

Después de la dispersión, la posibilidad de que el electrón pueda acelerarse a una fracción significativa de la velocidad de la luz, requiere que su energía total se represente utilizando la relación relativista energía-momento.

${\displaystyle E_{e'}={\sqrt {(p_{e'}c)^{2}+(m_{\text{e}}c^{2})^{2}}}~.}$

Sustituyendo estas cantidades en la expresión para la conservación de la energía se obtiene

${\displaystyle hf+m_{\text{e}}c^{2}=hf'+{\sqrt {(p_{e'}c)^{2}+(m_{\text{e}}c^{2})^{2}}}.}$

Esta expresión se puede utilizar para encontrar la magnitud del momento del electrón disperso,

$${\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=(hf-hf'+m_{e}c^{2})^{2}-m_{e}^{2}c^{4}.}$$

( 1 )

Nótese que esta magnitud del momento ganado por el electrón (antes cero) excede la energía/ c perdida por el fotón,

${\displaystyle {\frac {1}{c}}{\sqrt {(hf-hf'+m_{e}c^{2})^{2}-m_{e}^{2}c^{4}}}>{\frac {hf-hf'}{c}}~.}$

La ecuación (1) relaciona las distintas energías asociadas a la colisión. El cambio de momento del electrón implica un cambio relativista en la energía del electrón, por lo que no está simplemente relacionado con el cambio de energía que ocurre en la física clásica. El cambio de la magnitud del momento del fotón no solo está relacionado con el cambio de su energía; también implica un cambio de dirección.

Resolviendo la expresión de conservación del momento para el momento del electrón disperso se obtiene

${\displaystyle \mathbf {p} _{e'}=\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '}.}$

Al utilizar el producto escalar se obtiene el cuadrado de su magnitud,

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{e'}^{\,2}&=\mathbf {p} _{e'}\cdot \mathbf {p} _{e'}=(\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\cdot (\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\\&=p_{\gamma }^{\,2}+p_{\gamma '}^{\,2}-2p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .\end{aligned}}}$

En previsión de ser reemplazado por , multiplique ambos lados por ,${\displaystyle p_{\gamma }c}$${\displaystyle hf}$${\displaystyle c^{2}}$

${\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=p_{\gamma }^{\,2}c^{2}+p_{\gamma '}^{\,2}c^{2}-2c^{2}p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .}$

Después de reemplazar los términos del momento del fotón con , obtenemos una segunda expresión para la magnitud del momento del electrón disperso,${\displaystyle hf/c}$

$${\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=(hf)^{2}+(hf')^{2}-2(hf)(hf')\cos {\theta }~.}$$

( 2 )

Igualando las expresiones alternativas para este momento se obtiene

${\displaystyle (hf-hf'+m_{\text{e}}c^{2})^{2}-m_{\text{e}}^{\,2}c^{4}=\left(hf\right)^{2}+\left(hf'\right)^{2}-2h^{2}ff'\cos {\theta },}$

que, después de evaluar el cuadrado y cancelar y reorganizar términos, da como resultado

${\displaystyle 2hfm_{\text{e}}c^{2}-2hf'm_{\text{e}}c^{2}=2h^{2}ff'\left(1-\cos \theta \right).}$

Dividiendo ambos lados por los rendimientos${\displaystyle 2hff'm_{\text{e}}c}$

${\displaystyle {\frac {c}{f'}}-{\frac {c}{f}}={\frac {h}{m_{\text{e}}c}}\left(1-\cos \theta \right).}$

Finalmente, dado que fλ = f ′ λ ′ = c ,

$${\displaystyle \lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{\text{e}}c}}(1-\cos {\theta })~.}$$

( 3 )

Se puede ver además que el ángulo φ del electrón saliente con la dirección del fotón entrante está especificado por

$${\displaystyle \cot \varphi =\left(1+{\frac {hf}{m_{\text{e}}c^{2}}}\right)\tan(\theta /2)~.}$$

( 4 )

La dispersión Compton es de suma importancia para la radiobiología , ya que es la interacción más probable de los rayos gamma y rayos X de alta energía con los átomos en los seres vivos y se aplica en radioterapia . ^{[9] [10]}

La dispersión Compton es un efecto importante en la espectroscopia gamma que da lugar al borde Compton , ya que es posible que los rayos gamma se dispersen fuera de los detectores utilizados. La supresión Compton se utiliza para detectar rayos gamma dispersos y contrarrestar este efecto.

La dispersión magnética Compton es una extensión de la técnica mencionada anteriormente que implica la magnetización de una muestra de cristal golpeada con fotones de alta energía, polarizados circularmente. Al medir la energía de los fotones dispersados ​​e invertir la magnetización de la muestra, se generan dos perfiles Compton diferentes (uno para los momentos de espín hacia arriba y otro para los momentos de espín hacia abajo). Tomando la diferencia entre estos dos perfiles se obtiene el perfil Compton magnético (MCP), dado por – una proyección unidimensional de la densidad de espín del electrón. donde es el número de electrones desapareados en el sistema, y ​​son las distribuciones tridimensionales del momento electrónico para los electrones de espín mayoritario y minoritario respectivamente.${\displaystyle J_{\text{mag}}(\mathbf {p} _{z})}$$${\displaystyle J_{\text{mag}}(\mathbf {p} _{z})={\frac {1}{\mu }}\iint _{-\infty }^{\infty }(n_{\uparrow }(\mathbf {p} )-n_{\downarrow }(\mathbf {p} ))d\mathbf {p} _{x}d\mathbf {p} _{y}}$$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle n_{\uparrow }(\mathbf {p} )}$${\displaystyle n_{\downarrow }(\mathbf {p} )}$

Dado que este proceso de dispersión es incoherente (no existe una relación de fase entre los fotones dispersados), el MCP es representativo de las propiedades en masa de la muestra y es una sonda del estado fundamental. Esto significa que el MCP es ideal para la comparación con técnicas teóricas como la teoría del funcional de la densidad . El área bajo el MCP es directamente proporcional al momento de espín del sistema y, por lo tanto, cuando se combina con métodos de medición de momento total (como la magnetometría SQUID ), se puede utilizar para aislar las contribuciones tanto del espín como de la órbita al momento total de un sistema. La forma del MCP también proporciona información sobre el origen del magnetismo en el sistema. ^{[11] [12]}

La dispersión Compton inversa es importante en astrofísica . En astronomía de rayos X , se supone que el disco de acreción que rodea a un agujero negro produce un espectro térmico. Los fotones de menor energía producidos a partir de este espectro son dispersados ​​a energías más altas por electrones relativistas en la corona circundante . Se supone que esto causa el componente de ley de potencia en los espectros de rayos X (0,2–10 keV) de los agujeros negros en acreción. ^[13]

El efecto también se observa cuando los fotones del fondo cósmico de microondas (CMB) se mueven a través del gas caliente que rodea un cúmulo de galaxias . Los fotones del CMB son dispersados ​​a energías más altas por los electrones en este gas, lo que resulta en el efecto Sunyaev-Zel'dovich . Las observaciones del efecto Sunyaev-Zel'dovich proporcionan un medio casi independiente del corrimiento al rojo para detectar cúmulos de galaxias.

Algunas instalaciones de radiación de sincrotrón dispersan la luz láser del haz de electrones almacenado. Esta retrodispersión Compton produce fotones de alta energía en el rango de MeV a GeV ^{[14] [15]} que posteriormente se utilizan para experimentos de física nuclear.

La dispersión Compton inversa no lineal (NICS) es la dispersión de múltiples fotones de baja energía, dada por un campo electromagnético intenso, en un fotón de alta energía (rayos X o rayos gamma) durante la interacción con una partícula cargada, como un electrón. ^[16] También se denomina dispersión Compton no lineal y dispersión Compton multifotónica. Es la versión no lineal de la dispersión Compton inversa en la que las condiciones para la absorción multifotónica por la partícula cargada se alcanzan debido a un campo electromagnético muy intenso, por ejemplo el producido por un láser . ^[17]

La dispersión Compton inversa no lineal es un fenómeno interesante para todas las aplicaciones que requieren fotones de alta energía, ya que NICS es capaz de producir fotones con energía comparable a la energía en reposo de la partícula cargada y superior. ^[18] Como consecuencia, los fotones NICS se pueden utilizar para desencadenar otros fenómenos como la producción de pares, la dispersión Compton, las reacciones nucleares y se pueden utilizar para investigar efectos cuánticos no lineales y QED no lineal . ^[16]

• S. Chen; H. Avakian; V. Burkert; L. Vandenaweele; P. Eugenio; la colaboración CLAS; Ambrozewicz; Anghinolfi; Asryan; Bagdasaryan; Baillie; Ball; Baltzell; Barrow; Batourine; Battaglieri; Beard; Bedlinskiy; Bektasoglu; Bellis; Benmouna; Berman; Biselli; Bonner; Bouchigny; Boiarinov; Bosted; Bradford; Branford; et al. (2006). "Medición de la dispersión Compton profundamente virtual con un objetivo de protones polarizado". Physical Review Letters . 97 (7): 072002. arXiv : hep-ex/0605012 . Código Bibliográfico :2006PhRvL..97g2002C.  2002. Revista de Biología Molecular y Genética  .
• Compton, Arthur H. (mayo de 1923). "Una teoría cuántica de la dispersión de rayos X por elementos ligeros". Physical Review . 21 (5): 483–502. Bibcode :1923PhRv...21..483C. doi : 10.1103/PhysRev.21.483 .(el documento original de 1923 en el sitio web de APS )
• Stuewer, Roger H. (1975), El efecto Compton: un punto de inflexión en la física (Nueva York: Science History Publications)

• Dispersión de Compton – Universidad Estatal de Georgia
• Datos de dispersión Compton – Universidad Estatal de Georgia
• Derivación de la ecuación de desplazamiento de Compton