Efecto Hall

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v t e

El efecto Hall es la producción de una diferencia de potencial ( voltaje Hall ) a través de un conductor eléctrico que es transversal a una corriente eléctrica en el conductor y a un campo magnético aplicado perpendicular a la corriente. Fue descubierto por Edwin Hall en 1879. ^{[1] [2]}

El coeficiente de Hall se define como la relación entre el campo eléctrico inducido y el producto de la densidad de corriente por el campo magnético aplicado. Es una característica del material del que está hecho el conductor, ya que su valor depende del tipo, número y propiedades de los portadores de carga que constituyen la corriente.

Los cables que transportan corriente en un campo magnético experimentan una fuerza mecánica perpendicular tanto a la corriente como al campo magnético. André-Marie Ampère observó en la década de 1820 este mecanismo subyacente que condujo al descubrimiento del efecto Hall. ^[3] Sin embargo, no fue hasta que James Clerk Maxwell, en su libro " On Physical Lines of Force " (publicado en 1861-1862) , sistematizó una base matemática sólida para el electromagnetismo que se pudieron comprender los detalles de la interacción entre los imanes y la corriente eléctrica.

Edwin Hall exploró entonces la cuestión de si los campos magnéticos interactuaban con los conductores o con la corriente eléctrica, y razonó que si la fuerza actuaba específicamente sobre la corriente, debería conducir la corriente hacia un lado del cable, produciendo un pequeño voltaje medible. ^[3] En 1879, descubrió este efecto Hall mientras trabajaba en su doctorado en la Universidad Johns Hopkins en Baltimore , Maryland . ^[4] Dieciocho años antes de que se descubriera el electrón , sus mediciones del diminuto efecto producido en el aparato que utilizó fueron un tour de force experimental, publicado bajo el nombre "Sobre una nueva acción del imán sobre las corrientes eléctricas". ^{[5] [6] [7]}

El término efecto Hall ordinario se puede utilizar para distinguir el efecto descrito en la introducción de un efecto relacionado que se produce a través de un vacío o agujero en un semiconductor o placa de metal cuando se inyecta corriente a través de contactos que se encuentran en el límite o borde del vacío. La carga fluye entonces fuera del vacío, dentro del metal o material semiconductor. El efecto se hace observable, en un campo magnético aplicado perpendicularmente, como un voltaje Hall que aparece a ambos lados de una línea que conecta los contactos de corriente. Presenta una inversión de signo aparente en comparación con el efecto "ordinario" que se produce en el espécimen simplemente conectado. Depende únicamente de la corriente inyectada desde dentro del vacío. ^[8]

También se puede realizar la superposición de estas dos formas del efecto, el efecto ordinario y el efecto vacío. Primero imaginemos la configuración "ordinaria", un elemento homogéneo rectangular delgado y conectado de manera simple (sin vacíos) con contactos de corriente en el límite (externo). Esto desarrolla un voltaje Hall, en un campo magnético perpendicular. A continuación, imaginemos colocar un vacío rectangular dentro de esta configuración ordinaria, con contactos de corriente, como se mencionó anteriormente, en el límite interior del vacío. (Para simplificar, imaginemos los contactos en el límite del vacío alineados con los contactos de configuración ordinaria en el límite exterior). En una configuración combinada de este tipo, los dos efectos Hall se pueden realizar y observar simultáneamente en el mismo dispositivo doblemente conectado: un efecto Hall en el límite externo que es proporcional a la corriente inyectada solo a través del límite exterior, y un efecto Hall aparentemente de signo invertido en el límite interior que es proporcional a la corriente inyectada solo a través del límite interior. La superposición de múltiples efectos Hall se puede realizar colocando múltiples vacíos dentro del elemento Hall, con contactos de corriente y voltaje en el límite de cada vacío. ^{[8] [9]}

Otros "efectos Hall" pueden tener mecanismos físicos adicionales, pero se basan en estos conceptos básicos.

El efecto Hall se debe a la naturaleza de la corriente en un conductor. La corriente consiste en el movimiento de muchos pequeños portadores de carga , típicamente electrones , huecos , iones (ver Electromigración ) o los tres. Cuando hay un campo magnético presente, estas cargas experimentan una fuerza, llamada fuerza de Lorentz . ^[10] Cuando no hay tal campo magnético, las cargas siguen trayectorias aproximadamente rectas entre colisiones con impurezas, fonones , etc. Sin embargo, cuando se aplica un campo magnético con un componente perpendicular, sus trayectorias entre colisiones son curvas; por lo tanto, las cargas en movimiento se acumulan en una cara del material. Esto deja cargas iguales y opuestas expuestas en la otra cara, donde hay una escasez de cargas móviles. El resultado es una distribución asimétrica de la densidad de carga a través del elemento Hall, que surge de una fuerza que es perpendicular tanto a la trayectoria recta como al campo magnético aplicado. La separación de la carga establece un campo eléctrico que se opone a la migración de más carga, por lo que se establece un potencial eléctrico constante mientras la carga esté fluyendo. ^[11]

En el electromagnetismo clásico, los electrones se mueven en dirección opuesta a la corriente I (por convención, la palabra "corriente" describe un "flujo de huecos" teórico). En algunos metales y semiconductores, parece que en realidad fluyen "huecos" porque la dirección del voltaje es opuesta a la derivada que se muestra a continuación.

Para un metal simple donde solo hay un tipo de portador de carga (electrones), el voltaje Hall V _H se puede derivar utilizando la fuerza de Lorentz y viendo que, en la condición de estado estable, las cargas no se mueven en la dirección del eje y . Por lo tanto, la fuerza magnética sobre cada electrón en la dirección del eje y se cancela por una fuerza eléctrica del eje y debido a la acumulación de cargas. El término v _x es la velocidad de deriva de la corriente que se supone en este punto como huecos por convención. El término v _x B _z es negativo en la dirección del eje y por la regla de la mano derecha.

$${\displaystyle \mathbf {F} =q{\bigl (}\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} {\bigl )}}$$

En estado estacionario, F = 0 , por lo tanto, 0 = E _y − v _x B _z , donde E _y se asigna en la dirección del eje y (y no con la flecha del campo eléctrico inducido ξ _y como en la imagen (apuntando en la dirección − y ), que indica hacia dónde apunta el campo causado por los electrones).

En los cables fluyen electrones en lugar de huecos, por lo que v _x → − v _x y q → − q . También E _y = − ⁠VH_​/elSustituyendo estos cambios se obtiene

$${\displaystyle V_{\mathrm {H} }=v_{x}B_{z}w}$$

La corriente de "hueco" convencional va en la dirección negativa de la corriente de electrones y la negativa de la carga eléctrica, lo que da I _x = ntw (− v _x )(− e ) donde n es la densidad de portadores de carga , tw es el área de la sección transversal y − e es la carga de cada electrón. Al resolver y sustituir lo anterior, se obtiene el voltaje Hall:${\displaystyle w}$

$${\displaystyle V_{\mathrm {H} }={\frac {I_{x}B_{z}}{nte}}}$$

Si la acumulación de carga hubiera sido positiva (como aparece en algunos metales y semiconductores), entonces la V _H asignada en la imagen habría sido negativa (se habría acumulado carga positiva en el lado izquierdo).

El coeficiente de Hall se define como o donde j es la densidad de corriente de los electrones portadores y E _y es el campo eléctrico inducido. En unidades del SI, esto se convierte en$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {E_{y}}{j_{x}B_{z}}}}$$$${\displaystyle \mathbf {E} =-R_{\mathrm {H} }(\mathbf {J} _{c}\times \mathbf {B} )}$$$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {E_{y}}{j_{x}B}}={\frac {V_{\mathrm {H} }t}{IB}}={\frac {1}{ne}}.}$$

(Las unidades de R _H se expresan normalmente como m ³ /C, o Ω·cm/ G , u otras variantes). Como resultado, el efecto Hall es muy útil como medio para medir la densidad de portadores o el campo magnético.

Una característica muy importante del efecto Hall es que diferencia entre cargas positivas que se mueven en una dirección y cargas negativas que se mueven en la opuesta. En el diagrama anterior, se presenta el efecto Hall con un portador de carga negativa (el electrón). Pero supongamos que se aplican el mismo campo magnético y la misma corriente, pero la corriente es transportada dentro del dispositivo de efecto Hall por una partícula positiva. Por supuesto, la partícula tendría que moverse en la dirección opuesta al electrón para que la corriente fuera la misma: hacia abajo en el diagrama, no hacia arriba como lo hace el electrón. Y así, mnemotécnicamente hablando, su pulgar en la ley de fuerza de Lorentz , que representa la corriente (convencional), estaría apuntando en la misma dirección que antes, porque la corriente es la misma: un electrón que se mueve hacia arriba es la misma corriente que una carga positiva que se mueve hacia abajo. Y como los dedos (campo magnético) también son los mismos, curiosamente el portador de carga se desvía hacia la izquierda en el diagrama independientemente de si es positivo o negativo. Pero si los portadores positivos se desvían hacia la izquierda, generarían un voltaje relativamente positivo a la izquierda, mientras que si se desvían los portadores negativos (es decir, los electrones), generarían un voltaje negativo a la izquierda, como se muestra en el diagrama. Por lo tanto, para la misma corriente y campo magnético, la polaridad eléctrica del voltaje Hall depende de la naturaleza interna del conductor y es útil para dilucidar su funcionamiento interno.

Esta propiedad del efecto Hall ofreció la primera prueba real de que las corrientes eléctricas en la mayoría de los metales son transportadas por electrones en movimiento, no por protones. También mostró que en algunas sustancias (especialmente semiconductores de tipo p ), es por el contrario más apropiado pensar en la corriente como " huecos " positivos en movimiento en lugar de electrones negativos. Una fuente común de confusión con el efecto Hall en tales materiales es que los huecos que se mueven en una dirección son en realidad electrones que se mueven en la dirección opuesta, por lo que uno espera que la polaridad del voltaje Hall sea la misma que si los electrones fueran los portadores de carga como en la mayoría de los metales y semiconductores de tipo n . Sin embargo, observamos la polaridad opuesta del voltaje Hall, lo que indica portadores de carga positivos. Sin embargo, por supuesto no hay positrones reales u otras partículas elementales positivas que transporten la carga en semiconductores de tipo p , de ahí el nombre de "huecos". De la misma manera que la imagen simplista de la luz en el vidrio como fotones que se absorben y reemiten para explicar la refracción se desmorona al examinarla más de cerca, esta aparente contradicción también solo puede resolverse mediante la teoría mecánica cuántica moderna de las cuasipartículas , en la que el movimiento cuantizado colectivo de múltiples partículas puede, en un sentido físico real, considerarse como una partícula en sí misma (aunque no elemental). ^[13]

De manera no relacionada, la falta de homogeneidad en la muestra conductora puede dar como resultado una señal espuria del efecto Hall, incluso en la configuración ideal de van der Pauw de los electrodos. Por ejemplo, se observó un efecto Hall consistente con portadores positivos en semiconductores evidentemente de tipo n. ^[14] Otra fuente de artefactos, en materiales uniformes, ocurre cuando la relación de aspecto de la muestra no es lo suficientemente larga: el voltaje Hall completo solo se desarrolla lejos de los contactos que introducen la corriente, ya que en los contactos el voltaje transversal se cortocircuita a cero.

Cuando un semiconductor que transporta corriente se mantiene en un campo magnético, los portadores de carga del semiconductor experimentan una fuerza en una dirección perpendicular tanto al campo magnético como a la corriente. En el equilibrio, aparece un voltaje en los bordes del semiconductor.

La sencilla fórmula del coeficiente Hall que se ha dado anteriormente suele ser una buena explicación cuando la conducción está dominada por un único portador de carga . Sin embargo, en semiconductores y muchos metales la teoría es más compleja, porque en estos materiales la conducción puede implicar contribuciones significativas y simultáneas tanto de electrones como de huecos , que pueden estar presentes en diferentes concentraciones y tener diferentes movilidades . Para campos magnéticos moderados, el coeficiente Hall es ^{[15] [16]}

$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {p\mu _{\mathrm {h} }^{2}-n\mu _{\mathrm {e} }^{2}}{e(p\mu _{\mathrm {h} }+n\mu _{\mathrm {e} })^{2}}}}$$o equivalentemente con Aquí n es la concentración de electrones, p la concentración de huecos, μ _e la movilidad de los electrones, μ _h la movilidad de los huecos y e la carga elemental.$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {p-nb^{2}}{e(p+nb)^{2}}}}$$$${\displaystyle b={\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\mu _{\mathrm {h} }}}.}$$

Para campos de aplicación grandes se cumple la expresión más simple análoga a la de un solo tipo de portador.

Aunque es bien sabido que los campos magnéticos juegan un papel importante en la formación de estrellas, los modelos de investigación ^{[17] [18] [19]} indican que la difusión Hall influye críticamente en la dinámica del colapso gravitacional que forma las protoestrellas.

Para un sistema electrónico bidimensional que se puede producir en un MOSFET , en presencia de una gran intensidad de campo magnético y baja temperatura , se puede observar el efecto Hall cuántico, en el que la conductancia Hall σ experimenta transiciones Hall cuánticas para adoptar valores cuantificados.

El efecto Hall de espín consiste en la acumulación de espín en los límites laterales de una muestra que transporta corriente. No se necesita campo magnético. Fue predicho por Mikhail Dyakonov y VI Perel en 1971 y observado experimentalmente más de 30 años después, tanto en semiconductores como en metales, tanto a temperatura ambiente como criogénica.

La cantidad que describe la fuerza del efecto Spin Hall se conoce como ángulo Spin Hall y se define como:

${\displaystyle \theta _{SH}={\frac {2e}{\hbar }}{\frac {|j_{s}|}{|j_{e}|}}}$

¿Dónde está la corriente de espín generada por la densidad de corriente aplicada ? ^[20]${\displaystyle j_{s}}$${\displaystyle j_{e}}$

En 2007 se observó el efecto Hall de espín cuántico en pozos cuánticos bidimensionales de telururo de mercurio con fuerte acoplamiento espín-órbita, en campo magnético cero y a baja temperatura. [ 21 ^]

En materiales ferromagnéticos (y materiales paramagnéticos en un campo magnético ), la resistividad Hall incluye una contribución adicional, conocida como el efecto Hall anómalo (o el efecto Hall extraordinario ), que depende directamente de la magnetización del material, y es a menudo mucho mayor que el efecto Hall ordinario. (Tenga en cuenta que este efecto no se debe a la contribución de la magnetización al campo magnético total ). Por ejemplo, en el níquel, el coeficiente Hall anómalo es aproximadamente 100 veces mayor que el coeficiente Hall ordinario cerca de la temperatura de Curie, pero los dos son similares a temperaturas muy bajas. ^[22] Aunque es un fenómeno bien reconocido, todavía existe un debate sobre sus orígenes en los diversos materiales. El efecto Hall anómalo puede ser un efecto extrínseco (relacionado con el desorden) debido a la dispersión dependiente del espín de los portadores de carga , o un efecto intrínseco que puede describirse en términos del efecto de fase de Berry en el espacio de momento cristalino ( espacio k ). ^[23]

El efecto Hall en un gas ionizado ( plasma ) es significativamente diferente del efecto Hall en sólidos (donde el parámetro Hall es siempre mucho menor que la unidad). En un plasma, el parámetro Hall puede tomar cualquier valor. El parámetro Hall, β , en un plasma es la relación entre la girofrecuencia del electrón , Ω _e , y la frecuencia de colisión de partículas pesadas con electrones, ν : donde$${\displaystyle \beta ={\frac {\Omega _{\mathrm {e} }}{\nu }}={\frac {eB}{m_{\mathrm {e} }\nu }}}$$

• e es la carga elemental (aproximadamente1,6 × 10 ⁻¹⁹  C )
• B es el campo magnético (en teslas )
• m _e es la masa del electrón (aproximadamente9,1 × 10 ⁻³¹  kg ).

El valor del parámetro Hall aumenta con la intensidad del campo magnético.

Físicamente, las trayectorias de los electrones están curvadas por la fuerza de Lorentz . Sin embargo, cuando el parámetro Hall es bajo, su movimiento entre dos encuentros con partículas pesadas ( neutras o iónicas ) es casi lineal. Pero si el parámetro Hall es alto, los movimientos de los electrones están muy curvados. El vector de densidad de corriente , J , ya no es colineal con el vector de campo eléctrico , E. Los dos vectores J y E forman el ángulo Hall , θ , que también da el parámetro Hall:$${\displaystyle \beta =\tan(\theta ).}$$

La familia de efectos Hall se ha ampliado para abarcar otras cuasipartículas en nanoestructuras semiconductoras. En concreto, ha surgido un conjunto de efectos Hall basados ​​en excitones ^{[24] [25]} y excitón-polaritones ^[26] en materiales 2D y pozos cuánticos.

Los sensores Hall amplifican y utilizan el efecto Hall para una variedad de aplicaciones de detección.

El efecto Corbino, llamado así por su descubridor Orso Mario Corbino , es un fenómeno que implica el efecto Hall, pero se utiliza una muestra de metal con forma de disco en lugar de una rectangular. Debido a su forma, el disco de Corbino permite la observación de la magnetorresistencia basada en el efecto Hall sin el voltaje Hall asociado.

Una corriente radial a través de un disco circular, sometido a un campo magnético perpendicular al plano del disco, produce una corriente "circular" a través del disco. ^[27]

La ausencia de límites transversales libres hace que la interpretación del efecto Corbino sea más sencilla que la del efecto Hall.

• Inducción electromagnética
• Efecto Nernst
• Efecto Hall térmico

• Introducción a la física del plasma y la fusión controlada, volumen 1, Física del plasma, segunda edición, 1984, Francis F. Chen

• Patente estadounidense 1.778.796 , PH Craig, Sistema y aparato que emplea el efecto Hall
• Patente estadounidense 3.596.114 , JT Maupin, EA Vorthmann, interruptor sin contacto de efecto Hall con disparador Schmitt predispuesto
• Patente estadounidense 5646527, RG Mani & K. von Klitzing, "Dispositivo de efecto Hall con conexiones de corriente y voltaje Hall" 
• Comprensión y aplicación del efecto Hall
• Propulsores de efecto Hall Alta Space
• Calculadoras de efecto Hall
• Tutorial interactivo de Java sobre el efecto Hall Archivado el 9 de julio de 2020 en Wayback Machine Laboratorio Nacional de Altos Campos Magnéticos
• Artículo de Science World (wolfram.com).
• "El efecto Hall". nist.gov.
• Tabla con coeficientes Hall de diferentes elementos a temperatura ambiente Archivado 2014-12-21 en Wayback Machine .
• Simulación del efecto Hall en formato de vídeo de Youtube
• Efecto Hall en electrolitos
• Bowley, Roger (2010). "Efecto Hall". Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .