Cierre deductivo

En lógica matemática , un conjunto de${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ fórmulas lógicas es deductivamente cerrado si contiene todas las fórmulas que pueden${\estilo de visualización \varphi}$ deducirse lógicamente de , formalmente: si ⁠ ⁠ siempre implica ⁠ ⁠ . Si ⁠ ⁠ es un${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ conjunto de fórmulas${\displaystyle {\mathcal {T}}\vdash \varphi }$ , la clausura${\displaystyle \varphi \in {\mathcal {T}}}$ deductiva de ${\estilo de visualización T}$⁠ ⁠ es su superconjunto más ${\estilo de visualización T}$pequeño que está deductivamente cerrado.

El cierre deductivo de una teoría ⁠ ⁠${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ a menudo se denota ⁠ ⁠${\displaystyle \operatorname {Ded} ({\mathcal {T}})}$ o ⁠ ⁠${\displaystyle \operatorname {Th} ({\mathcal {T}})}$ . ^{[ cita requerida ]} Este es un caso especial del concepto matemático más general de cierre — en particular, el cierre deductivo de ⁠ ⁠${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ es exactamente el cierre de ⁠ ⁠${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ con respecto a la operación de consecuencia lógica ( ⁠ ⁠${\estilo de visualización \vdash}$ ).

En lógica proposicional , el conjunto de todas las proposiciones verdaderas es deductivamente cerrado. Esto quiere decir que sólo los enunciados verdaderos son derivables de otros enunciados verdaderos.

En epistemología , muchos filósofos han debatido y siguen debatiendo si determinados subconjuntos de proposiciones —especialmente aquellas que atribuyen conocimiento o justificación de una creencia a un sujeto— están cerrados bajo deducción.

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