Estocástico
Proceso determinado aleatoriamente

Estocástico ( / s t ə ˈ k æ s t ɪ k / ; del griego antiguo στόχος ( stókhos )  'apuntar, adivinar') [1] es la propiedad de estar bien descrita por una distribución de probabilidad aleatoria . [1] La estocasticidad y la aleatoriedad son distintas, en el sentido de que la primera se refiere a un enfoque de modelado y la segunda se refiere a fenómenos; estos términos a menudo se usan como sinónimos . En la teoría de la probabilidad , el concepto formal de un proceso estocástico también se conoce como proceso aleatorio . [2] [3] [4] [5] [6]

La estocasticidad se utiliza en muchos campos diferentes, incluidas las ciencias naturales como la biología , la tecnología y los campos de ingeniería como el procesamiento de imágenes , el procesamiento de señales , la informática , la teoría de la información y las telecomunicaciones . [7] química , [8] ecología , [9] neurociencia , [10] física , [11] [12] [13] [14] y criptografía . [15] [16] También se utiliza en finanzas (por ejemplo, oscilador estocástico ), debido a cambios aparentemente aleatorios en los diferentes mercados dentro del sector financiero y en medicina, lingüística, música, medios de comunicación, teoría del color, botánica, fabricación y geomorfología. [17] [18] [19]

Etimología

La palabra estocástico en inglés se usó originalmente como adjetivo con la definición "relativo a la conjetura", y se deriva de una palabra griega que significa "apuntar a un blanco, adivinar", y el Oxford English Dictionary da el año 1662 como su aparición más temprana. [1] En su trabajo sobre probabilidad Ars Conjectandi , publicado originalmente en latín en 1713, Jakob Bernoulli usó la frase "Ars Conjectandi sive Stochastice", que se ha traducido como "el arte de conjeturar o estocástica". [20] Esta frase fue utilizada, con referencia a Bernoulli, por Ladislaus Bortkiewicz , [21] quien en 1917 escribió en alemán la palabra Stochastik con un sentido que significa aleatorio. El término proceso estocástico apareció por primera vez en inglés en un artículo de 1934 de Joseph L. Doob . [1] Para el término y una definición matemática específica, Doob citó otro artículo de 1934, donde el término stochastischer Prozeß fue utilizado en alemán por Aleksandr Khinchin , [22] [23] aunque el término alemán había sido utilizado antes en 1931 por Andrey Kolmogorov . [24]

Matemáticas

A principios de la década de 1930, Aleksandr Khinchin dio la primera definición matemática de un proceso estocástico como una familia de variables aleatorias indexadas por la línea real. [25] [22] [a] Khinchin y otros matemáticos como Andrey Kolmogorov , Joseph Doob , William Feller , Maurice Fréchet , Paul Lévy , Wolfgang Doeblin y Harald Cramér realizaron trabajos fundamentales adicionales sobre la teoría de la probabilidad y los procesos estocásticos . [27] [28] Décadas más tarde, Cramér se refirió a la década de 1930 como el "período heroico de la teoría de la probabilidad matemática". [28]

En matemáticas, la teoría de los procesos estocásticos es una contribución importante a la teoría de la probabilidad , [29] y continúa siendo un tema activo de investigación tanto para la teoría como para las aplicaciones. [30] [31] [32]

La palabra estocástico se utiliza para describir otros términos y objetos en matemáticas. Algunos ejemplos son la matriz estocástica , que describe un proceso estocástico conocido como proceso de Markov , y el cálculo estocástico, que implica ecuaciones diferenciales e integrales basadas en procesos estocásticos, como el proceso de Wiener , también llamado proceso de movimiento browniano.

Ciencias naturales

Uno de los procesos estocásticos de tiempo continuo más simples es el movimiento browniano . Fue observado por primera vez por el botánico Robert Brown mientras observaba a través de un microscopio granos de polen en el agua.

Física

El método de Monte Carlo es un método estocástico popularizado por los físicos Stanisław Ulam , Enrico Fermi , John von Neumann y Nicholas Metropolis . [33] El uso de la aleatoriedad y la naturaleza repetitiva del proceso son análogos a las actividades que se llevan a cabo en un casino. Los métodos de simulación y muestreo estadístico generalmente hacían lo contrario: usar la simulación para probar un problema determinista previamente entendido. Aunque históricamente existen ejemplos de un enfoque "invertido", no se los consideró un método general hasta que se extendió la popularidad del método de Monte Carlo.

Quizás el uso temprano más famoso fue el de Enrico Fermi en 1930, cuando utilizó un método aleatorio para calcular las propiedades del neutrón recién descubierto . Los métodos de Monte Carlo fueron fundamentales para las simulaciones requeridas para el Proyecto Manhattan , aunque estaban severamente limitados por las herramientas computacionales de la época. Por lo tanto, fue solo después de que se construyeron las primeras computadoras electrónicas (a partir de 1945) que los métodos de Monte Carlo comenzaron a estudiarse en profundidad. En la década de 1950 se utilizaron en Los Álamos para los primeros trabajos relacionados con el desarrollo de la bomba de hidrógeno y se popularizaron en los campos de la física , la química física y la investigación de operaciones . La Corporación RAND y la Fuerza Aérea de los EE. UU. fueron dos de las principales organizaciones responsables de financiar y difundir información sobre los métodos de Monte Carlo durante esta época, y comenzaron a encontrar una amplia aplicación en muchos campos diferentes.

Los usos de los métodos de Monte Carlo requieren grandes cantidades de números aleatorios, y fue su uso lo que impulsó el desarrollo de generadores de números pseudoaleatorios , que eran mucho más rápidos de usar que las tablas de números aleatorios que se habían utilizado anteriormente para el muestreo estadístico.

Biología

Resonancia estocástica : en sistemas biológicos, se ha descubierto que la introducción de "ruido" estocástico ayuda a mejorar la intensidad de la señal de los bucles de retroalimentación internos para el equilibrio y otras comunicaciones vestibulares . [34] Se ha descubierto que ayuda a los pacientes diabéticos y con accidente cerebrovascular con el control del equilibrio. [35] Muchos eventos bioquímicos también se prestan al análisis estocástico. La expresión genética , por ejemplo, tiene un componente estocástico a través de las colisiones moleculares (como durante la unión y desunión de la ARN polimerasa a un promotor genético ) a través del movimiento browniano de la solución .

Creatividad

Simonton (2003, Psych Bulletin ) sostiene que la creatividad en la ciencia (de los científicos) es un comportamiento estocástico restringido, de modo que las nuevas teorías en todas las ciencias son, al menos en parte, el producto de un proceso estocástico . [36]

Ciencias de la Computación

El trazado de rayos estocástico es la aplicación de la simulación de Monte Carlo al algoritmo de trazado de rayos de gráficos por computadora . " El trazado de rayos distribuido muestrea el integrando en muchos puntos elegidos aleatoriamente y promedia los resultados para obtener una mejor aproximación. Es esencialmente una aplicación del método de Monte Carlo a los gráficos por computadora en 3D y por esta razón también se lo denomina trazado de rayos estocástico ". [ cita requerida ]

La ciencia forense estocástica analiza los delitos informáticos considerando las computadoras como pasos estocásticos.

En inteligencia artificial , los programas estocásticos funcionan utilizando métodos probabilísticos para resolver problemas, como en el recocido simulado , las redes neuronales estocásticas , la optimización estocástica , los algoritmos genéticos y la programación genética . Un problema en sí mismo también puede ser estocástico, como en la planificación en condiciones de incertidumbre.

Finanzas

Los mercados financieros utilizan modelos estocásticos para representar el comportamiento aparentemente aleatorio de varios activos financieros, incluido el comportamiento aleatorio del precio de una moneda en comparación con el de otra (como el precio del dólar estadounidense en comparación con el del euro), y también para representar el comportamiento aleatorio de las tasas de interés . Estos modelos son luego utilizados por los analistas cuantitativos para valorar las opciones sobre los precios de las acciones, los precios de los bonos y las tasas de interés (ver modelos de Markov) . Además, es un elemento central de la industria de los seguros .

Geomorfología

La formación de meandros fluviales se ha analizado como un proceso estocástico.

Lengua y lingüística

Los enfoques no deterministas en los estudios del lenguaje se inspiran en gran medida en el trabajo de Ferdinand de Saussure , por ejemplo, en la teoría lingüística funcionalista , que sostiene que la competencia se basa en el desempeño . [37] [38] Esta distinción en las teorías funcionales de la gramática debe distinguirse cuidadosamente de la distinción entre lengua y palabra . En la medida en que el conocimiento lingüístico está constituido por la experiencia con el lenguaje, se sostiene que la gramática es probabilística y variable en lugar de fija y absoluta. Esta concepción de la gramática como probabilística y variable se deriva de la idea de que la competencia de uno cambia de acuerdo con la experiencia de uno con el lenguaje. Aunque esta concepción ha sido cuestionada, [39] también ha proporcionado la base para el procesamiento estadístico moderno del lenguaje natural [40] y para las teorías del aprendizaje y el cambio del lenguaje. [41]

Fabricación

Se supone que los procesos de fabricación son procesos estocásticos . Esta suposición es válida en gran medida tanto para procesos de fabricación continuos como por lotes. Las pruebas y el seguimiento del proceso se registran mediante un gráfico de control de procesos que traza un parámetro de control de procesos determinado a lo largo del tiempo. Normalmente, se realizará un seguimiento simultáneo de una docena o muchos más parámetros. Se utilizan modelos estadísticos para definir líneas límite que definen cuándo se deben tomar medidas correctivas para que el proceso vuelva a su ventana operativa prevista.

Este mismo enfoque se utiliza en la industria de servicios, donde los parámetros se reemplazan por procesos relacionados con los acuerdos de nivel de servicio.

Medios de comunicación

El marketing y el movimiento cambiante de los gustos y preferencias de la audiencia, así como la promoción y el atractivo científico de ciertos estrenos de cine y televisión (es decir, sus fines de semana de estreno, el boca a boca, el conocimiento de primera línea entre los grupos encuestados, el reconocimiento de los nombres de las estrellas y otros elementos de la difusión y la publicidad en las redes sociales), están determinados en parte por modelos estocásticos. Un intento reciente de análisis de negocios repetidos fue realizado por académicos japoneses [ cita requerida ] y es parte de los Sistemas de Contagio Cinematográfico patentados por Geneva Media Holdings, y dicho modelo se ha utilizado en la recopilación de datos desde la época de las calificaciones originales de Nielsen hasta las audiencias de prueba de estudios y televisión modernas.

Medicamento

El efecto estocástico, o "efecto casual", es una clasificación de los efectos de la radiación que se refiere a la naturaleza aleatoria y estadística del daño. A diferencia del efecto determinista, la gravedad es independiente de la dosis. Solo la probabilidad de un efecto aumenta con la dosis.

Música

En música , los procesos matemáticos basados ​​en la probabilidad pueden generar elementos estocásticos.

Los procesos estocásticos pueden usarse en música para componer una pieza fija o pueden producirse en una interpretación. La música estocástica fue iniciada por Iannis Xenakis , quien acuñó el término música estocástica . Ejemplos específicos de matemáticas, estadísticas y física aplicadas a la composición musical son el uso de la mecánica estadística de los gases en Pithoprakta , la distribución estadística de puntos en un plano en Diamorphoses , las restricciones mínimas en Achorripsis , la distribución normal en ST/10 y Atrées , las cadenas de Markov en Analogiques , la teoría de juegos en Duel y Stratégie , la teoría de grupos en Nomos Alpha (para Siegfried Palm ), la teoría de conjuntos en Herma y Eonta , [42] y el movimiento browniano en N'Shima . [ cita requerida ] Xenakis usó frecuentemente computadoras para producir sus partituras, como la serie ST que incluye Morsima-Amorsima y Atrées , y fundó CEMAMu . Anteriormente, John Cage y otros habían compuesto música aleatoria o indeterminada , que se crea mediante procesos aleatorios pero que no tiene una base matemática estricta ( la Música de los cambios de Cage , por ejemplo, utiliza un sistema de diagramas basado en el I-Ching ). Lejaren Hiller y Leonard Issacson utilizaron gramáticas generativas y cadenas de Markov en su Suite Illiac de 1957. Las técnicas modernas de producción de música electrónica hacen que estos procesos sean relativamente simples de implementar, y muchos dispositivos de hardware como sintetizadores y cajas de ritmos incorporan funciones de aleatorización. Por lo tanto, las técnicas de música generativa son fácilmente accesibles para compositores, intérpretes y productores.

Ciencias sociales

La teoría estocástica de las ciencias sociales es similar a la teoría de sistemas en el sentido de que los acontecimientos son interacciones de sistemas, aunque con un marcado énfasis en los procesos inconscientes. El acontecimiento crea sus propias condiciones de posibilidad, lo que lo vuelve impredecible, aunque sea simplemente por la cantidad de variables involucradas. La teoría estocástica de las ciencias sociales puede verse como una elaboración de una especie de "tercer eje" en el que situar el comportamiento humano junto con la oposición tradicional "naturaleza versus crianza". Véase Julia Kristeva sobre su uso de la "semiótica", Luce Irigaray sobre la epistemología heideggeriana inversa y Pierre Bourdieu sobre el espacio politético para ejemplos de teoría estocástica de las ciencias sociales. [ cita requerida ]

El término terrorismo estocástico se ha utilizado con frecuencia [43] en relación con el terrorismo del lobo solitario . Los términos "violencia con guión" y "terrorismo estocástico" están vinculados en una relación de "causa <> efecto". La retórica de la "violencia con guión" puede dar lugar a un acto de "terrorismo estocástico". La frase "violencia con guión" se ha utilizado en las ciencias sociales al menos desde 2002. [44]

El autor David Neiwert, que escribió el libro Alt-America , le dijo al entrevistador de Salon Chauncey Devega:

La violencia con guión es aquella en la que una persona que tiene una plataforma nacional describe el tipo de violencia que quiere que se lleve a cabo. Identifica los objetivos y deja que los oyentes lleven a cabo esa violencia. Es una forma de terrorismo. Es un acto y un fenómeno social en el que hay un acuerdo para infligir violencia masiva a todo un segmento de la sociedad. Una vez más, esta violencia está dirigida por personas que ocupan puestos de alto perfil en los medios de comunicación y el gobierno. Son ellos los que escriben el guión y son personas comunes y corrientes las que la llevan a cabo.

Piénselo como si fuera Charles Manson y sus seguidores. Manson escribió el guión; él no cometió ninguno de esos asesinatos. Simplemente hizo que sus seguidores los llevaran a cabo. [45]

Reproducción de color sustractiva

Cuando se realizan reproducciones en color, la imagen se separa en sus colores componentes tomando múltiples fotografías filtradas para cada color. Una película o placa resultante representa cada uno de los datos cian, magenta, amarillo y negro. La impresión en color es un sistema binario, donde la tinta está presente o no, por lo que todas las separaciones de color que se van a imprimir deben traducirse en puntos en alguna etapa del flujo de trabajo. Las tramas de líneas tradicionales que se modulan en amplitud tenían problemas con el muaré , pero se utilizaron hasta que estuvo disponible el tramado estocástico . Un patrón de puntos estocástico (o modulado en frecuencia ) crea una imagen más nítida.

Véase también

Notas

  1. ^ Doob, al citar a Khinchin, utiliza el término "variable aleatoria", que solía ser un término alternativo para "variable aleatoria". [26]

Referencias

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Lectura adicional

  • La definición del diccionario de estocástico en Wikcionario
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