Cáustico (óptica)

En óptica , una cáustica o red cáustica ^[1] es la envoltura de rayos de luz que han sido reflejados o refractados por una superficie u objeto curvo, o la proyección de esa envoltura de rayos sobre otra superficie. ^[2] La cáustica es una curva o superficie a la que cada uno de los rayos de luz es tangente , definiendo un límite de una envoltura de rayos como una curva de luz concentrada. ^[2] En algunos casos, las cáusticas pueden verse como parches de luz o sus bordes brillantes, formas que a menudo tienen singularidades de cúspide .

La concentración de luz, especialmente la solar , puede quemar. La palabra cáustico , de hecho, viene del griego καυστός, quemado, pasando por el latín causticus , que arde.

Una situación común en la que las cáusticas son visibles es cuando la luz brilla sobre un vaso de bebida. El vaso proyecta una sombra, pero también produce una región curva de luz brillante. En circunstancias ideales (incluidos rayos perfectamente paralelos, como si provinieran de una fuente puntual en el infinito), se puede producir una mancha de luz con forma de nefroide . ^{[3] [4]} Las cáusticas onduladas se forman comúnmente cuando la luz brilla a través de ondas en una masa de agua.

Otra cáustica conocida es el arco iris . ^{[5] [6]} La dispersión de la luz por las gotas de lluvia hace que diferentes longitudes de onda de luz se refracten en arcos de diferente radio, produciendo el arco.

En gráficos por computadora, la mayoría de los sistemas de renderizado modernos admiten cáusticas. Algunos de ellos incluso admiten cáusticas volumétricas . Esto se logra trazando los posibles caminos de un haz de luz, teniendo en cuenta la refracción y la reflexión. El mapeo de fotones es una implementación de esto. Las cáusticas volumétricas también se pueden lograr mediante el trazado de caminos volumétricos . Algunos sistemas de gráficos por computadora funcionan mediante "trazado de rayos hacia adelante", en el que los fotones se modelan como si vinieran de una fuente de luz y rebotaran en el entorno de acuerdo con reglas. Las cáusticas se forman en las regiones donde suficientes fotones golpean una superficie, lo que hace que sea más brillante que el área promedio en la escena. El "trazado de rayos hacia atrás" funciona de manera inversa, comenzando en la superficie y determinando si hay un camino directo a la fuente de luz. ^[7] Algunos ejemplos de cáusticas trazadas por rayos en 3D se pueden encontrar aquí.

La mayoría de los sistemas de gráficos por ordenador se centran en la estética, más que en la precisión física . Esto es especialmente cierto cuando se trata de gráficos en tiempo real en juegos de ordenador ^{[8], donde se utilizan principalmente} texturas genéricas precalculadas en lugar de cálculos físicamente correctos.

La ingeniería cáustica describe el proceso de resolver el problema inverso a la computación gráfica , es decir, dada una imagen específica, determinar una superficie cuya luz refractada o reflejada forma dicha imagen.

En la versión discreta de este problema, la superficie se divide en varias microsuperficies que se suponen lisas, es decir, la luz reflejada/refractada por cada microsuperficie forma una cáustica gaussiana. La cáustica gaussiana significa que cada microsuperficie obedece a una distribución gaussiana . La posición y orientación de cada una de las microsuperficies se obtienen luego utilizando una combinación de integración de Poisson y recocido simulado . ^[9]

Se han utilizado muchos enfoques diferentes para abordar el problema continuo. Un enfoque utiliza una idea de la teoría del transporte denominada transporte óptimo ^[10] para encontrar una correspondencia entre los rayos de luz entrantes y la superficie del objetivo. Después de obtener dicha correspondencia, la superficie se optimiza adaptándola iterativamente utilizando la ley de refracción de Snell . ^{[11] [12]}

Controlar el patrón cáustico es un problema bastante desafiante ya que cambios muy pequeños de la superficie afectarán significativamente la calidad del patrón ya que las direcciones de los rayos de luz pueden ser interferidas por otros rayos de luz a medida que se cruzan con y refractan a través del material. Esto conducirá a un patrón disperso y discontinuo. Para abordar este problema, uno de los métodos propuestos existentes para controlar el patrón cáustico es el basado en el transporte óptimo redirigiendo las direcciones de la luz a medida que se propaga a través de la superficie de un cierto material transparente . Esto se hace resolviendo un problema de optimización inversa basado en el transporte óptimo . ^{[13] [14]} Dada una imagen de referencia de un objeto/patrón, el objetivo es formular la descripción matemática de la superficie del material a través de la cual la luz se refracta y converge al patrón similar de la imagen de referencia. Esto se hace reorganizando/recalculando la intensidad de luz inicial hasta que se alcanza el mínimo del problema de optimización.

Una vez diseñado computacionalmente el patrón cáustico, los datos procesados ​​se enviarán a la etapa de fabricación para obtener el producto final. El enfoque más común es la fabricación sustractiva ( mecanizado ).

Se pueden utilizar diversos materiales dependiendo de la calidad deseada, el esfuerzo que requiere su fabricación y el método de fabricación disponible.

• Materiales refractivos comunes: acrílico , policarbonato , polietileno , vidrio , diamante.
• Materiales reflectantes comunes: acero , hierro , aluminio , oro , plata , titanio , níquel.

El diseño de patrones cáusticos tiene muchas aplicaciones en el mundo real, por ejemplo en:

• Luminarias
• Joyas
• Arquitectura
• Producción de vidrio decorativo

• Enfoque (óptica)
• Círculo de confusión
• Cáustico (matemáticas)

• Born, Max ; Wolf, Emil (1999). Principios de óptica: teoría electromagnética de la propagación, interferencia y difracción de la luz (7.ª ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-64222-4.
• Español​Enfoque natural y estructura fina de la luz: cáusticas y dislocaciones de ondas. Prensa CRC. ISBN 978-0-7503-0610-2.

• Ferraro, Pietro (1996). "¡Qué cáustico!". El profesor de física . 34 (9): 572–573. Bibcode :1996PhTea..34..572F. doi :10.1119/1.2344572.
• Dachsbacher, Carsten; Liktor, Gábor (febrero de 2011). "Cáusticas de volumen en tiempo real con trazado de haz adaptativo". Simposio sobre gráficos y juegos 3D interactivos . ACM: 47–54.