Baile formal

En topología , una rama de las matemáticas , una bola formal es una extensión del concepto de bola que permite un radio ilimitado y negativo. El concepto de bola formal fue introducido por Weihrauch y Schreiber en 1981 y el caso de radio negativo (la bola formal generalizada ) por Tsuiki y Hattori en 2008.

En concreto, si es un espacio métrico , entonces un elemento de es una bola formal, donde es el conjunto de números reales no negativos . Los elementos de se conocen como bolas formales generalizadas.${\estilo de visualización (X,d)}$${\displaystyle B^{+}(X,d)=X\times \mathbb {R} ^{+}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$${\displaystyle B(X,d)=X\times \mathbb {R}}$

Las bolas formales poseen un orden parcial definido por si .${\estilo de visualización \leq}$${\displaystyle (x,r)\leq (y,s)}$${\displaystyle d(x,y)\leq rs}$

Las bolas formales generalizadas son interesantes porque este orden parcial funciona tan bien para como para , aunque una bola formal generalizada con radio negativo no corresponde a un subconjunto de .${\estilo de visualización B(X,d)}$$Estilo de visualización B^{+}(X,d)}$${\estilo de visualización X}$

Las bolas formales poseen la topología de Lawson y la topología de Martin.

• K. Weihrauch y U. Schreiber 1981. "Incorporación de espacios métricos en CPO". Ciencias de la computación teóricas , 16:5-24.

• H. Tsuiki y Y. Hattori 2008. "Topología de Lawson del espacio de bolas formales y topología hiperbólica de un espacio métrico". Ciencias de la computación teórica , 405:198-205

• Y. Hattori 2010. "Orden y estructuras topológicas de los conjuntos de esferas formales en espacios métricos". Memorias de la Facultad de Ciencias e Ingeniería. Universidad de Shimane. Serie B 43:13-26