Resorte de torsión

Un resorte de torsión es un resorte que funciona girando su extremo a lo largo de su eje; es decir, un objeto elástico flexible que almacena energía mecánica cuando se tuerce. Al girarse, ejerce un par de torsión en sentido contrario, proporcional a la cantidad (ángulo) de torsión. Existen varios tipos:

• Una barra de torsión es una barra recta de metal o caucho que está sometida a torsión ( esfuerzo cortante ) alrededor de su eje mediante un torque aplicado en sus extremos.
• Una forma más delicada utilizada en instrumentos sensibles, llamada fibra de torsión, consiste en una fibra de seda, vidrio o cuarzo bajo tensión, que se retuerce alrededor de su eje.
• Un resorte de torsión helicoidal es una varilla o alambre de metal en forma de hélice (bobina) que está sujeto a torsión alrededor del eje de la bobina por fuerzas laterales ( momentos de flexión ) aplicadas a sus extremos, retorciendo la bobina más fuertemente.
• Los relojes utilizan un resorte de torsión enrollado en espiral (una forma de resorte de torsión helicoidal donde las espiras están una alrededor de la otra en lugar de apiladas), a veces llamado "resorte de reloj" o coloquialmente llamado resorte principal . Esos tipos de resortes de torsión también se utilizan para escaleras de áticos, embragues, máquinas de escribir ^[1] y otros dispositivos que necesitan un par casi constante para ángulos grandes o incluso múltiples revoluciones.

Las barras de torsión y las fibras de torsión funcionan por torsión. Sin embargo, la terminología puede ser confusa porque en los resortes de torsión helicoidales (incluidos los resortes de reloj), las fuerzas que actúan sobre el alambre son en realidad tensiones de flexión , no tensiones de torsión (de corte). Un resorte de torsión helicoidal en realidad funciona por torsión cuando se dobla (no se tuerce). ^{[2] [3]} Usaremos la palabra "torsión" en lo sucesivo para un resorte de torsión de acuerdo con la definición dada anteriormente, ya sea que el material del que está hecho funcione realmente por torsión o por flexión.

Siempre que no se tuerzan más allá de su límite elástico , los resortes de torsión obedecen a una forma angular de la ley de Hooke :

${\displaystyle \tau =-\kappa \theta \,}$

dónde

• ${\displaystyle \tau \,}$es el torque ejercido por el resorte en newton -metros, y es el ángulo de giro desde su posición de equilibrio en radianes${\displaystyle \theta \,}$

• ${\displaystyle \kappa \,}$es una constante con unidades de newton-metros / radián, llamada de diversas formas: coeficiente de torsión del resorte , módulo elástico de torsión , velocidad o simplemente constante de resorte , igual al cambio en el torque requerido para torcer el resorte a través de un ángulo de 1 radián.

La constante de torsión se puede calcular a partir de la geometría y de diversas propiedades del material. Es análoga a la constante elástica de un resorte lineal. El signo negativo indica que la dirección del par es opuesta a la dirección de torsión.

La energía U , en julios , almacenada en un resorte de torsión es: ^[4]

${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\kappa \theta ^{2}}$

Algunos ejemplos conocidos de usos son los fuertes resortes de torsión helicoidales que hacen funcionar las pinzas de ropa y las tradicionales trampas para ratones con barras accionadas por resorte . Otros usos son los grandes resortes de torsión en espiral que se utilizan para contrarrestar el peso de las puertas de garaje , y se utiliza un sistema similar para ayudar a abrir la tapa del maletero de algunos sedanes . Los pequeños resortes de torsión en espiral se utilizan a menudo para hacer funcionar las puertas emergentes que se encuentran en los pequeños bienes de consumo, como las cámaras digitales y los reproductores de CD . Otros usos más específicos:

• Una suspensión de barra de torsión es un resorte de barra de torsión grueso de acero unido a la carrocería de un vehículo en un extremo y a un brazo de palanca que se une al eje de la rueda en el otro. Absorbe los impactos de la carretera cuando la rueda pasa por baches y superficies irregulares, amortiguando el viaje para los pasajeros. Las suspensiones de barra de torsión se utilizan en muchos automóviles y camiones modernos, así como en vehículos militares.
• La barra estabilizadora utilizada en muchos sistemas de suspensión de vehículos también utiliza el principio del resorte de torsión.
• El péndulo de torsión que se utiliza en los relojes de péndulo de torsión es un peso en forma de rueda suspendido de su centro por un resorte de torsión de alambre. El peso gira alrededor del eje del resorte, haciéndolo girar, en lugar de oscilar como un péndulo común . La fuerza del resorte invierte la dirección de rotación, por lo que la rueda oscila hacia adelante y hacia atrás, impulsada en la parte superior por los engranajes del reloj.
• Los resortes de torsión, que consisten en cuerdas retorcidas o tendones , se usaban para almacenar energía potencial para alimentar varios tipos de armas antiguas, incluidas la balista griega y el escorpión romano , y catapultas como el onagro .
• El resorte de volante o espiral de los relojes mecánicos es un fino resorte de torsión en forma de espiral que empuja el volante hacia su posición central mientras gira hacia adelante y hacia atrás. El volante y el resorte funcionan de manera similar al péndulo de torsión que se muestra arriba para marcar el tiempo del reloj.
• El mecanismo D'Arsonval que se utiliza en los medidores mecánicos de agujas para medir la corriente eléctrica es un tipo de balanza de torsión (véase más abajo). Una bobina de alambre unida a la aguja gira en un campo magnético contra la resistencia de un resorte de torsión. La ley de Hooke garantiza que el ángulo de la aguja sea proporcional a la corriente.
• En el corazón de muchos proyectores de vídeo se encuentra un chip DMD ( Digital Micromirror Device) . Utiliza cientos de miles de diminutos espejos sobre diminutos resortes de torsión fabricados sobre una superficie de silicio para reflejar la luz sobre la pantalla y formar la imagen.
• Correa para insignia

La balanza de torsión , también llamada péndulo de torsión , es un aparato científico para medir fuerzas muy débiles, generalmente atribuido a Charles-Augustin de Coulomb , quien lo inventó en 1777, pero inventado independientemente por John Michell en algún momento antes de 1783. ^[5] Sus usos más conocidos fueron por Coulomb para medir la fuerza electrostática entre cargas para establecer la Ley de Coulomb , y por Henry Cavendish en 1798 en el experimento de Cavendish ^[6] para medir la fuerza gravitacional entre dos masas para calcular la densidad de la Tierra, lo que llevó más tarde a un valor para la constante gravitacional .

La balanza de torsión consiste en una barra suspendida de su centro por una fibra delgada. La fibra actúa como un resorte de torsión muy débil. Si se aplica una fuerza desconocida en ángulo recto a los extremos de la barra, la barra girará, torciendo la fibra, hasta que alcance un equilibrio donde la fuerza de torsión o torque de la fibra equilibre la fuerza aplicada. Entonces, la magnitud de la fuerza es proporcional al ángulo de la barra. La sensibilidad del instrumento proviene de la constante de resorte débil de la fibra, por lo que una fuerza muy débil provoca una gran rotación de la barra.

En el experimento de Coulomb, la balanza de torsión era una varilla aislante con una bola recubierta de metal unida a un extremo, suspendida por un hilo de seda. La bola se cargó con una carga conocida de electricidad estática y se acercó una segunda bola cargada de la misma polaridad. Las dos bolas cargadas se repelieron entre sí, torciendo la fibra a través de un cierto ángulo, que podía leerse en una escala en el instrumento. Al saber cuánta fuerza se necesitaba para torcer la fibra a través de un ángulo dado, Coulomb pudo calcular la fuerza entre las bolas. Al determinar la fuerza para diferentes cargas y diferentes separaciones entre las bolas, demostró que seguía una ley de proporcionalidad del cuadrado inverso, ahora conocida como ley de Coulomb .

Para medir la fuerza desconocida, primero se debe conocer la constante elástica de la fibra de torsión. Esto es difícil de medir directamente debido a la pequeñez de la fuerza. Cavendish logró esto mediante un método ampliamente utilizado desde entonces: midiendo el período de vibración resonante de la balanza. Si se tuerce y se suelta la balanza libre, oscilará lentamente en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj como un oscilador armónico , a una frecuencia que depende del momento de inercia de la viga y de la elasticidad de la fibra. Dado que la inercia de la viga se puede encontrar a partir de su masa, se puede calcular la constante elástica.

Coulomb desarrolló por primera vez la teoría de las fibras de torsión y la balanza de torsión en sus memorias de 1785, Recherches theoriques et experimentales sur la force de torsion et sur l'elasticite des fils de metal &c . Esto condujo a su uso en otros instrumentos científicos, como los galvanómetros y el radiómetro Nichols, que medía la presión de radiación de la luz. A principios de la década de 1900, las balanzas de torsión gravitacionales se utilizaban en la prospección petrolífera. Hoy en día, las balanzas de torsión todavía se utilizan en experimentos de física. En 1987, el investigador de la gravedad AH Cook escribió:

El avance más importante en los experimentos sobre la gravitación y otras mediciones delicadas fue la introducción de la balanza de torsión por Michell y su uso por Cavendish. Ha sido la base de todos los experimentos más importantes sobre la gravitación desde entonces. ^[7]

En el experimento de Eötvös , se utilizó una balanza de torsión para demostrar el principio de equivalencia : la idea de que la masa inercial y la masa gravitacional son una y la misma.

Definición de términos

Término	Unidad	Definición
${\displaystyle \theta \,}$	Radial	Ángulo de deflexión desde la posición de reposo
${\displaystyle I\,}$	kilogramos m2	Momento de inercia
${\displaystyle C\,}$	julio s rad −1	Constante de amortiguamiento angular
${\displaystyle \kappa \,}$	Nmrad −1	Constante del resorte de torsión
${\displaystyle \tau \,}$	${\displaystyle \mathrm {N\,m} \,}$	Par motor
${\displaystyle f_{n}\,}$	Hz	Frecuencia de resonancia no amortiguada (o natural)
${\displaystyle T_{n}\,}$	s	Período de oscilación no amortiguado (o natural)
${\displaystyle \omega _{n}\,}$	${\displaystyle \mathrm {rad\,s^{-1}} \,}$	Frecuencia de resonancia no amortiguada en radianes
${\displaystyle f\,}$	Hz	Frecuencia de resonancia amortiguada
${\displaystyle \omega \,}$	${\displaystyle \mathrm {rad\,s^{-1}} \,}$	Frecuencia de resonancia amortiguada en radianes
${\displaystyle \alpha \,}$	${\displaystyle \mathrm {s^{-1}} \,}$	Recíproco de la constante de tiempo de amortiguamiento
${\displaystyle \phi \,}$	Radial	Ángulo de fase de oscilación
${\displaystyle L\,}$	metro	Distancia desde el eje hasta donde se aplica la fuerza

Las balanzas de torsión, los péndulos de torsión y los volantes de inercia son ejemplos de osciladores armónicos torsionales que pueden oscilar con un movimiento de rotación alrededor del eje del resorte de torsión, en sentido horario y antihorario, en movimiento armónico . Su comportamiento es análogo al de los osciladores de masa-resorte traslacionales (véase Sistemas equivalentes de osciladores armónicos ). La ecuación diferencial general del movimiento es:

${\displaystyle I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+C{\frac {d\theta }{dt}}+\kappa \theta =\tau (t)}$

Si la amortiguación es pequeña , como es el caso de los péndulos de torsión y los volantes, la frecuencia de vibración está muy cerca de la frecuencia de resonancia natural del sistema:${\displaystyle C\ll {\sqrt {\kappa I}}\,}$

${\displaystyle f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}\,}$

Por tanto, el periodo queda representado por:

${\displaystyle T_{n}={\frac {1}{f_{n}}}={\frac {2\pi }{\omega _{n}}}=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}\,}$

La solución general en el caso de no existir fuerza impulsora ( ), denominada solución transitoria, es:${\displaystyle \tau =0\,}$

${\displaystyle \theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\phi )}\,}$

dónde:

${\displaystyle \alpha =C/2I\,}$

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}={\sqrt {\kappa /I-(C/2I)^{2}}}\,}$

El volante de un reloj mecánico es un oscilador armónico cuya frecuencia de resonancia determina la marcha del reloj. La frecuencia de resonancia se regula primero de forma aproximada mediante un ajuste con tornillos de peso colocados radialmente en el borde del volante y luego de forma más precisa mediante un ajuste con una palanca reguladora que modifica la longitud del muelle del volante.${\displaystyle f_{n}\,}$${\displaystyle I\,}$${\displaystyle \kappa \,}$

En una balanza de torsión, el par de torsión es constante e igual a la fuerza desconocida que se va a medir , multiplicada por el brazo de momento de la barra de equilibrio , por lo que . Cuando el movimiento oscilatorio de la balanza se extingue, la deflexión será proporcional a la fuerza:${\displaystyle F\,}$${\displaystyle L\,}$${\displaystyle \tau (t)=FL\,}$

${\displaystyle \theta =FL/\kappa \,}$

Para determinarlo es necesario hallar la constante de torsión del resorte . Si la amortiguación es baja, ésta se puede obtener midiendo la frecuencia de resonancia natural del volante, ya que el momento de inercia del volante se puede calcular normalmente a partir de su geometría, así:${\displaystyle F\,}$${\displaystyle \kappa \,}$

${\displaystyle \kappa =(2\pi f_{n})^{2}I\,}$

En los instrumentos de medición, como el movimiento del amperímetro D'Arsonval, a menudo se desea que el movimiento oscilatorio se extinga rápidamente para que se pueda leer el resultado en estado estable. Esto se logra agregando amortiguación al sistema, a menudo colocando una paleta que gira en un fluido como aire o agua (por eso las brújulas magnéticas están llenas de fluido). El valor de amortiguación que hace que el movimiento oscilatorio se estabilice más rápido se denomina amortiguación crítica :${\displaystyle C_{c}\,}$

${\displaystyle C_{c}=2{\sqrt {\kappa I}}\,}$

• Viga (estructura)
• Slinky , juguete de resorte helicoidal

Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Muelles de torsión .

• Tutorial interactivo de equilibrio de torsión en Java
• Calculadora de resortes de torsión
• Medición de G grande, descripción del experimento de Cavendish de 1999 en la Universidad de Washington, que muestra el equilibrio de torsión[link broken]
• Cómo se utilizaron las balanzas de torsión en la prospección petrolera (enlace al archivo web)
• Mecánica de resortes de torsión. Enlace al archivo web, consultado el 8 de diciembre de 2016.
• Problemas resueltos de mecánica que involucran resortes (resortes en serie y en paralelo)
• Hitos en la historia de Springs