Autómata celular estocástico
Autómata celular con reglas probabilísticas

Los autómatas celulares estocásticos o autómatas celulares probabilísticos ( PCA ) o autómatas celulares aleatorios o cadenas de Markov que interactúan localmente [1] [2] son ​​una extensión importante del autómata celular . Los autómatas celulares son un sistema dinámico de tiempo discreto de entidades que interactúan, cuyo estado es discreto.

El estado de la colección de entidades se actualiza en cada tiempo discreto de acuerdo con alguna regla homogénea simple. Los estados de todas las entidades se actualizan en paralelo o sincrónicamente. Los autómatas celulares estocásticos son CA cuya regla de actualización es estocástica , lo que significa que los estados de las nuevas entidades se eligen de acuerdo con algunas distribuciones de probabilidad. Es un sistema dinámico aleatorio de tiempo discreto . De la interacción espacial entre las entidades, a pesar de la simplicidad de las reglas de actualización, puede surgir un comportamiento complejo como la autoorganización . Como objeto matemático, puede considerarse en el marco de los procesos estocásticos como un sistema de partículas interactuantes en tiempo discreto. Véase [3] para una introducción más detallada.

PCA como procesos estocásticos de Markov

Como proceso de Markov de tiempo discreto, los PCA se definen en un espacio producto (producto cartesiano) donde es un grafo finito o infinito, como y donde es un espacio finito, como por ejemplo o . La probabilidad de transición tiene una forma de producto donde y es una distribución de probabilidad en . En general, se requiere alguna localidad donde con un vecindario finito de k. Consulte [4] para una introducción más detallada siguiendo el punto de vista de la teoría de la probabilidad. mi = ∏ a ∈ GRAMO S a {\displaystyle E=\prod_{k\in G}S_{k}} GRAMO {\estilo de visualización G} O {\displaystyle \mathbb {Z}} S a Estilo de visualización: S_{k} S a = { − 1 , + 1 } {\displaystyle S_{k}=\{-1,+1\}} S a = { 0 , 1 } {\displaystyle S_{k}=\{0,1\}} PAG ( d σ | η ) = ⊗ a ∈ GRAMO pag a ( d σ a | η ) {\displaystyle P(d\sigma |\eta )=\otimes _{k\in G}p_{k}(d\sigma _{k}|\eta )} η ∈ mi {\displaystyle \eta \in E} pag a ( d σ a | η ) {\displaystyle p_{k}(d\sigma _{k}|\eta )} S a Estilo de visualización: S_{k} pag a ( d σ a | η ) = pag a ( d σ a | η V a ) {\displaystyle p_{k}(d\sigma _{k}|\eta )=p_{k}(d\sigma _{k}|\eta _{V_{k}})} η V a = ( η yo ) yo ∈ V a {\displaystyle \eta _{V_{k}}=(\eta _{j})_{j\in V_{k}}} V a {\estilo de visualización {V_{k}}}

Ejemplos de autómatas celulares estocásticos

Autómata celular mayoritario

Existe una versión del autómata celular mayoritario con reglas de actualización probabilísticas. Véase la regla de Toom .

Relación con campos aleatorios en red

El PCA se puede utilizar para simular el modelo de Ising del ferromagnetismo en mecánica estadística . [5] Se estudiaron algunas categorías de modelos desde un punto de vista de mecánica estadística.

Modelo de Potts celular

Existe una fuerte conexión [6] entre los autómatas celulares probabilísticos y el modelo celular de Potts, en particular cuando se implementa en paralelo.

Generalización no markoviana

El modelo de Galves-Löcherbach es un ejemplo de un PCA generalizado con un aspecto no markoviano.

Referencias

  1. ^ Toom, AL (1978), Sistemas que interactúan localmente y su aplicación en biología: Actas del seminario escolar sobre procesos de interacción de Markov en biología, celebrado en Pushchino, marzo de 1976 , Lecture Notes in Mathematics, vol. 653, Springer-Verlag, Berlín-Nueva York, ISBN 978-3-540-08450-1, Sr.  0479791
  2. ^ RL Dobrushin; VI Kri︠u︡kov; AL Toom (1978). Sistemas celulares estocásticos: ergodicidad, memoria, morfogénesis. Manchester University Press. ISBN 9780719022067.
  3. ^ Fernandez, R.; Louis, P.-Y.; Nardi, FR (2018). "Capítulo 1: Descripción general: modelos PCA y problemas". En Louis, P.-Y.; Nardi, FR (eds.). Autómatas celulares probabilísticos . doi :10.1007/978-3-319-65558-1_1. ISBN 9783319655581.S2CID64938352  .​
  4. ^ Doctor en Filosofía P.-Y. Louis
  5. ^ Vichniac, G. (1984), "Simulación de la física con autómatas celulares", Physica D , 10 (1–2): 96–115, Bibcode :1984PhyD...10...96V, doi :10.1016/0167-2789(84)90253-7.
  6. ^ Boas, Sonja EM; Jiang, Yi; Merks, Roeland MH; Prokopiou, Sotiris A.; Rens, Elisabeth G. (2018). "Capítulo 18: Modelo de Potts celular: aplicaciones a la vasculogénesis y la angiogénesis". En Louis, P.-Y.; Nardi, FR (eds.). Autómatas celulares probabilísticos . doi :10.1007/978-3-319-65558-1_18. hdl :1887/69811. ISBN 9783319655581.

Lectura adicional

  • Almeida, RM; Macau, EEN (2010), "Modelo de autómatas celulares estocásticos para la dinámica de propagación de incendios forestales", IX Congreso Brasileño sobre Dinámica, Control y sus Aplicaciones, 7 al 11 de junio de 2010 , vol. 285, p. 012038, doi : 10.1088/1742-6596/285/1/012038.
  • Clarke, KC; Hoppen, S. (1997), "Un modelo de autómata celular automodificable de urbanización histórica en el área de la Bahía de San Francisco" (PDF) , Environment and Planning B: Planning and Design , 24 (2): 247–261, Bibcode :1997EnPlB..24..247C, doi :10.1068/b240247, S2CID  40847078.
  • Mahajan, Meena Bhaskar (1992), Estudios en clases de lenguaje definidas por diferentes tipos de autómatas celulares que varían en el tiempo, tesis doctoral, Instituto Indio de Tecnología de Madrás.
  • Nishio, Hidenosuke; Kobuchi, Youichi (1975), "Espacios celulares tolerantes a fallos", Journal of Computer and System Sciences , 11 (2): 150–170, doi : 10.1016/s0022-0000(75)80065-1 , MR  0389442.
  • Smith, Alvy Ray III (1972), "Reconocimiento de lenguaje en tiempo real mediante autómatas celulares unidimensionales", Journal of Computer and System Sciences , 6 (3): 233–253, doi : 10.1016/S0022-0000(72)80004-7 , MR  0309383.
  • Louis, P.-Y.; Nardi, FR, eds. (2018). Autómatas celulares probabilísticos . Emergencia, complejidad y computación. Vol. 27. Springer. doi :10.1007/978-3-319-65558-1. hdl :2158/1090564. ISBN 9783319655581.
  • Agapie, A.; Andreica, A.; Giuclea, M. (2014), "Autómatas celulares probabilísticos", Journal of Computational Biology , 21 (9): 699–708, doi :10.1089/cmb.2014.0074, PMC  4148062 , PMID  24999557
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