Distorsión armónica total

La distorsión armónica total ( THD o THDi ) es una medida de la distorsión armónica presente en una señal y se define como la relación entre la suma de las potencias de todos los componentes armónicos y la potencia de la frecuencia fundamental . El factor de distorsión , un término estrechamente relacionado, a veces se utiliza como sinónimo.

En los sistemas de audio, una menor distorsión significa que los componentes de un altavoz, amplificador, micrófono u otro equipo producen una reproducción más precisa de una grabación de audio.

En las comunicaciones por radio, los dispositivos con menor THD tienden a producir menos interferencias no intencionales con otros dispositivos electrónicos. Dado que la distorsión armónica puede ampliar potencialmente el espectro de frecuencia de las emisiones de salida de un dispositivo al agregar señales a múltiplos de la frecuencia de entrada, los dispositivos con alta THD son menos adecuados en aplicaciones como la compartición del espectro y la detección del espectro. ^[1]

En los sistemas de energía, una menor THD implica corrientes pico más bajas, menos calentamiento, menores emisiones electromagnéticas y menos pérdida de núcleo en los motores. ^[2] La norma IEEE 519-2022 cubre las prácticas recomendadas y los requisitos para el control armónico en los sistemas de energía eléctrica. ^[3]

Para entender un sistema con una entrada y una salida, como un amplificador de audio, comenzamos con un sistema ideal donde la función de transferencia es lineal e invariante en el tiempo . Cuando una señal sinusoidal de frecuencia ω pasa a través de un dispositivo no ideal y no lineal, se agrega contenido adicional en múltiplos nω (armónicos) de la frecuencia original. La distorsión armónica total (THD) es una medida de ese contenido de señal adicional que no está presente en la señal de entrada.

Cuando el criterio principal de rendimiento es la "pureza" de la onda sinusoidal original (en otras palabras, la contribución de la frecuencia original con respecto a sus armónicos), la medición se define más comúnmente como la relación entre la amplitud RMS de un conjunto de frecuencias armónicas más altas y la amplitud RMS del primer armónico o frecuencia fundamental ^{[1] [2] [4] [5] [6] [7] [8] [9]}

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots }}{V_{1}}},}$

donde V _n es el valor RMS del n- ésimo voltaje armónico, y V ₁ es el valor RMS del componente fundamental.

En la práctica, la THD _F se utiliza comúnmente en especificaciones de distorsión de audio (porcentaje de THD); sin embargo, la THD es una especificación no estandarizada y los resultados entre fabricantes no son fácilmente comparables. Dado que se miden amplitudes armónicas individuales, se requiere que el fabricante revele el rango de frecuencia de la señal de prueba, las condiciones de nivel y ganancia y el número de mediciones realizadas. Es posible medir el rango completo de 20 Hz a 20 kHz utilizando un barrido (aunque la distorsión para una fundamental por encima de 10 kHz es inaudible).

Las mediciones para calcular la THD se realizan a la salida de un dispositivo en condiciones específicas. La THD se expresa generalmente en porcentaje o en dB en relación con la fundamental como atenuación de la distorsión.

Una definición variante utiliza la fundamental más los armónicos como referencia: ^{[4] [10] [11]}

${\displaystyle \mathrm {THD_{R}} ={\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots }}{\sqrt {V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+\cdots }}}={\frac {\mathrm {THD_{F}} }{\sqrt {1+\mathrm {THD_{F}^{2}} }}}.}$

Estos pueden distinguirse como THD _F (por "fundamental") y THD _R (por "root mean square"). ^{[12] [13]} THD _R no puede superar el 100%. En niveles bajos de distorsión, la diferencia entre los dos métodos de cálculo es insignificante. Por ejemplo, una señal con THD _{F del 10% tiene un THD R} muy similar de 9,95%. Sin embargo, en niveles de distorsión más altos la discrepancia se vuelve grande. Por ejemplo, una señal con THD _F del 266% tiene un THD _R del 94%. ^{[4] Una} onda cuadrada pura con armónicos infinitos tiene THD _F del 48,3% ^{[1] [14] [15]} y THD _R del 43,5%. ^{[16] [17]}

Algunos utilizan el término "factor de distorsión" como sinónimo de THD _R , ^[18] mientras que otros lo utilizan como sinónimo de THD _F. ^[19]

La Comisión Electrotécnica Internacional (CEI) también define otro término, factor armónico total, para la "relación entre el valor RMS del contenido armónico de una cantidad alterna y el valor RMS de la cantidad", utilizando una ecuación diferente. ^[20]

THD+N significa distorsión armónica total más ruido. Esta medida es mucho más común y más comparable entre dispositivos. Generalmente se mide introduciendo una onda sinusoidal , filtrando la salida y comparando la relación entre la señal de salida con y sin la onda sinusoidal: ^[21]

${\displaystyle {\text{THD+N}}={\frac {\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty }{\text{harmonics}}+{\text{noise}}}{\text{fundamental}}}.}$

Al igual que la medición de THD, esta es una relación de amplitudes RMS ^{[7] [22]} y se puede medir como THD _F (banda pasada o fundamental calculada como denominador) o, más comúnmente, como THD _R (señal distorsionada total como denominador). ^[23]

Una medición significativa debe incluir el ancho de banda de la medición. Esta medición incluye los efectos del zumbido de la línea eléctrica de bucle de tierra , la interferencia de alta frecuencia, la distorsión de intermodulación entre estos tonos y el fundamental, etc., además de la distorsión armónica. Para las mediciones psicoacústicas, se aplica una curva de ponderación como la ponderación A o ITU-R BS.468 , que tiene como objetivo acentuar lo que es más audible para el oído humano, lo que contribuye a una medición más precisa. La ponderación A es una forma aproximada de estimar la sensibilidad de frecuencia de los oídos de cada persona, ya que no tiene en cuenta el comportamiento no lineal del oído. ^[24] El modelo de sonoridad propuesto por Zwicker incluye estas complejidades. El modelo se describe en la norma alemana DIN45631 ^[25]

Para una frecuencia y amplitud de entrada determinadas, THD+N es recíproco a SINAD , siempre que ambas mediciones se realicen en el mismo ancho de banda.

La distorsión de una forma de onda en relación con una onda sinusoidal pura se puede medir utilizando un analizador THD para analizar la onda de salida en sus armónicos constituyentes y anotando la amplitud de cada uno en relación con la fundamental; o cancelando la fundamental con un filtro de muesca y midiendo la señal restante, que será la distorsión armónica total agregada más el ruido.

Dado un generador de ondas sinusoidales de muy baja distorsión inherente, puede utilizarse como entrada a un equipo de amplificación, cuya distorsión a diferentes frecuencias y niveles de señal puede medirse examinando la forma de onda de salida.

Existen equipos electrónicos tanto para generar ondas senoidales como para medir la distorsión; pero un ordenador digital de uso general equipado con una tarjeta de sonido puede realizar el análisis armónico con el software adecuado. Se pueden utilizar distintos programas para generar ondas senoidales, pero la distorsión inherente puede ser demasiado alta para la medición de amplificadores con muy baja distorsión.

Para muchos propósitos, los diferentes tipos de armónicos no son equivalentes. Por ejemplo, la distorsión de cruce en un THD dado es mucho más audible que la distorsión de recorte en el mismo THD, ya que los armónicos producidos por la distorsión de cruce son casi tan fuertes en armónicos de frecuencia más alta, como 10× a 20× la fundamental, como lo son en armónicos de frecuencia más baja como 3× o 5× la fundamental. Aquellos armónicos que aparecen lejos en frecuencia de una fundamental (señal deseada) no son enmascarados tan fácilmente por esa fundamental. ^[26] En contraste, al inicio del recorte, los armónicos aparecen primero en frecuencias de orden bajo y gradualmente comienzan a ocupar armónicos de frecuencia más alta. Por lo tanto, un solo número de THD es inadecuado para especificar la audibilidad y debe interpretarse con cuidado. Al tomar mediciones de THD en diferentes niveles de salida se podría revelar si la distorsión es de corte (que disminuye con un nivel decreciente) o de cruce (que permanece constante con un nivel de salida variable y, por lo tanto, es un porcentaje mayor del sonido producido a volúmenes bajos).

La THD es la suma de una serie de armónicos igualmente ponderados, aunque investigaciones realizadas hace décadas identifican que los armónicos de orden inferior son más difíciles de escuchar al mismo nivel, en comparación con los de orden superior. Además, se dice que los armónicos de orden par son generalmente más difíciles de escuchar que los de orden impar. ^[27] Se han publicado varias fórmulas que intentan correlacionar la THD con la audibilidad real, pero ninguna ha ganado un uso generalizado. ^{[ cita requerida ]}

Para muchas señales estándar, el criterio anterior se puede calcular analíticamente en forma cerrada. ^[1] Por ejemplo, una onda cuadrada pura tiene THD _F igual a

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {{\frac {\pi ^{2}}{8}}-1}}\approx 0.483=48.3\%.}$

La señal de diente de sierra posee

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {{\frac {\pi ^{2}}{6}}-1}}\approx 0.803=80.3\%.}$

La onda triangular simétrica pura tiene

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {{\frac {\pi ^{4}}{96}}-1}}\approx 0.121=12.1\%.}$

Para el tren de pulsos rectangulares con el ciclo de trabajo μ (llamado a veces relación cíclica ), la THD _F tiene la forma

${\displaystyle \operatorname {THD_{F}} (\mu )={\sqrt {{\frac {\mu (1-\mu )\pi ^{2}}{2\sin ^{2}\pi \mu }}-1}},\quad 0<\mu <1,}$

y, lógicamente, alcanza el mínimo (≈0,483) cuando la señal se vuelve simétrica μ  = 0,5, es decir, la onda cuadrada pura . ^[1] El filtrado apropiado de estas señales puede reducir drásticamente la THD resultante. Por ejemplo, la onda cuadrada pura filtrada por el filtro de paso bajo Butterworth de segundo orden (con la frecuencia de corte establecida igual a la frecuencia fundamental) tiene una THD _F del 5,3%, mientras que la misma señal filtrada por el filtro de cuarto orden tiene una THD _F del 0,6%. ^[1] Sin embargo, el cálculo analítico de la THD _F para formas de onda y filtros complicados a menudo representa una tarea difícil, y las expresiones resultantes pueden ser bastante laboriosas de obtener. Por ejemplo, la expresión de forma cerrada para la THD _F de la onda de diente de sierra filtrada por el filtro de paso bajo Butterworth de primer orden es simplemente

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {{\frac {\pi ^{2}}{3}}-\pi \coth \pi }}\approx 0.370=37.0\%,}$

mientras que para la misma señal filtrada por el filtro Butterworth de segundo orden se obtiene mediante una fórmula bastante complicada ^[1]

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {\pi {\frac {\cot {\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}\cdot \coth ^{2}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}-\cot ^{2}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}\cdot \coth {\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}-\cot {\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}-\coth {\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}}{{\sqrt {2}}\left(\cot ^{2}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}+\coth ^{2}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}\right)}}+{\frac {\pi ^{2}}{3}}-1}}\approx 0.181=18.1\%.}$

Sin embargo, la expresión de forma cerrada para la THD _F del tren de pulsos filtrado por el filtro paso bajo Butterworth de orden p es aún más complicada y tiene la siguiente forma: ^[1]

${\displaystyle \operatorname {THD_{F}} (\mu ,p)=\csc \pi \mu \cdot {\sqrt {\mu (1-\mu )\pi ^{2}-\sin ^{2}\pi \mu -{\frac {\pi }{2}}\sum _{s=1}^{2p}{\frac {\cot \pi z_{s}}{z_{s}^{2}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}{\frac {1}{z_{s}-z_{l}}}+{\frac {\pi }{2}}\operatorname {Re} \sum _{s=1}^{2p}{\frac {e^{i\pi z_{s}(2\mu -1)}}{z_{s}^{2}\sin \pi z_{s}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}{\frac {1}{z_{s}-z_{l}}}}},}$

donde μ es el ciclo de trabajo , 0 < μ < 1, y

${\displaystyle z_{l}\equiv \exp {\frac {i\pi (2l-1)}{2p}},\quad l=1,2,\ldots ,2p.}$

• Medidas del sistema de audio
• Relación señal-ruido
• Timbre

• Conversión: Atenuación de distorsión en dB a factor de distorsión THD en %
• Mediciones de distorsión armónica barrida
• Mediciones de distorsión armónica en presencia de ruido