Ancho de línea del oscilador

El concepto de ancho de línea se tomó prestado de la espectroscopia láser . El ancho de línea de un láser es una medida de su ruido de fase . El espectrograma de un láser se produce al pasar su luz a través de un prisma. El espectrograma de la salida de un láser puro sin ruido consistirá en una sola línea infinitamente fina. Si el láser presenta ruido de fase, la línea tendrá un ancho distinto de cero. Cuanto mayor sea el ruido de fase, más ancha será la línea. Lo mismo sucederá con los osciladores. El espectro de la salida de un oscilador sin ruido tiene energía en cada uno de los armónicos de la señal de salida, pero el ancho de banda de cada armónico será cero. Si el oscilador presenta ruido de fase, los armónicos no tendrán un ancho de banda cero. Cuanto mayor sea el ruido de fase que presente el oscilador, más amplio será el ancho de banda de cada armónico.

El ruido de fase es un ruido en la fase de la señal. Considere la siguiente señal sin ruido:

v ( t ) = A cos(2π f ₀ t ).

Se agrega ruido de fase a esta señal agregando un proceso estocástico representado por φ a la señal de la siguiente manera:

v ( t ) = A cos(2π f ₀ t + φ( t )).

Si el ruido de fase en un oscilador proviene de fuentes de ruido blanco , entonces la densidad espectral de potencia (PSD) del ruido de fase producido por un oscilador será S _φ ( f ) = n / f ² , donde n especifica la cantidad de ruido. La PSD de la señal de salida sería entonces

${\displaystyle S_{v}(f)={\frac {A^{2}}{2}}{\frac {cf_{0}^{2}}{c^{2}\pi ^{2}f_{0}^{4}+(f-f_{0})^{2}}},}$

donde n = 2 cf ₀ ² . Defina la frecuencia de esquina f _Δ = c π f ₀ ² como el ancho de línea del oscilador. Entonces

${\displaystyle S_{v}(f_{0}+\Delta f)={\frac {A^{2}}{2\pi }}{\frac {f_{\Delta }}{f_{\Delta }^{2}+\Delta f^{2}}}.}$

Es más común informar el ruido de fase del oscilador como L , la relación entre la potencia del ruido de fase de banda lateral única (SSB) y la potencia en la fundamental (en dBc/Hz). En este caso

${\displaystyle L(\Delta f)={\frac {1}{\pi }}{\frac {f_{\Delta }}{f_{\Delta }^{2}+\Delta f^{2}} }.}$

La adición de ruido de fase no aumenta ni disminuye la potencia de la señal. Simplemente redistribuye la potencia aumentando el ancho de banda en el que está presente la señal y disminuyendo la amplitud de la señal que se produce en la frecuencia de oscilación nominal. La potencia total del ruido, que se obtiene al integrar la densidad espectral de potencia en todas las frecuencias, permanece constante independientemente de la cantidad de ruido de fase. Esto se ilustra en las figuras de la derecha. Se puede comprobar integrando L en todas las frecuencias para calcular la potencia total de la señal.

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }L(\Delta f)d\Delta f={\frac {f_{\Delta }}{\pi }}\int _{-\infty } ^{\infty }{\frac {d\Delta f}{f_{\Delta }^{2}+\Delta f^{2}}}=\izquierda.{\frac {1}{\pi }}\tan ^{-1}({\frac {\Delta f}{f_{\Delta }}})\right|_{-\infty }^{\infty }=1}$

• Ancho de línea del láser
• Ancho de línea espectral
• Introducción a la simulación de RF y su aplicación por Ken Kundert