Lista de derivadas e integrales en cálculos alternativos

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Existen muchas alternativas al cálculo clásico de Newton y Leibniz ; por ejemplo, cada uno de los infinitos cálculos no newtonianos. ^[1] Ocasionalmente, un cálculo alternativo es más adecuado que el cálculo clásico para expresar una idea científica o matemática dada. ^{[2] [3] [4]}

La tabla que aparece a continuación tiene como finalidad ayudar a quienes trabajan con el cálculo alternativo denominado "cálculo geométrico" (o su análogo discreto). Se anima a los lectores interesados ​​a mejorar la tabla insertando citas para su verificación y más funciones y cálculos.

En la siguiente tabla;

${\displaystyle \psi(x)={\frac {\Gamma '(x)}{\Gamma (x)}}}$es la función digamma ,

${\displaystyle \operatorname {K} (x)=e^{\zeta ^{\prime }(-1,x)-\zeta ^{\prime }(-1)}=e^{{\frac {zz ^{2}}{2}}+{\frac {z}{2}}\ln(2\pi )-\psi ^{(-2)}(z)}}$es la función K ,

${\displaystyle (!x)={\frac {\Gamma (x+1,-1)}{e}}}$es subfactorial ,

${\displaystyle B_{a}(x)=-a\zeta (-a+1,x)}$son los polinomios de Bernoulli generalizados a números reales .

Función ${\estilo de visualización f(x)}$	Derivado ${\displaystyle f'(x)}$	Integral (se omite el término constante) ${\displaystyle \int f(x)dx}$	Derivada multiplicativa $estilo de visualización f^{*}(x)}$	Integral multiplicativa (se omite el factor constante) ${\displaystyle \int f(x)^{dx}}$	Derivada discreta (diferencia) ${\displaystyle \Delta f(x)}$	Integral discreta (antidiferencia) (se omite el término constante) ${\displaystyle \Delta ^{-1}f(x)}$	Derivada multiplicativa discreta [5] (diferencia multiplicativa)	Integral multiplicativa discreta [6] (producto indefinido) (se omite el factor constante) $Estilo de visualización: Prod__{x}f(x)$
${\estilo de visualización a}$	${\estilo de visualización 0}$	${\displaystyle hacha}$	${\estilo de visualización 1}$	$Estilo de visualización a^{x}}$	${\estilo de visualización 0}$	${\displaystyle hacha}$	${\estilo de visualización 1}$	$Estilo de visualización a^{x}}$
${\estilo de visualización x}$	${\estilo de visualización 1}$	${\displaystyle {\frac {x^{2}}{2}}}$	${\displaystyle {\sqrt[{x}]{e}}}$	${\displaystyle {\frac {x^{x}}{e^{x}}}}$	${\estilo de visualización 1}$	${\displaystyle {\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {x}{2}}}$	${\displaystyle 1+{\frac {1}{x}}}$	${\displaystyle \Gamma(x)}$
${\displaystyle ax+b}$	${\estilo de visualización a}$	${\displaystyle {\frac {ax^{2}+2bx}{2}}}$	${\displaystyle \exp \left({\frac {a}{ax+b}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {(b+ax)^{{\frac {b}{a}}+x}}{e^{x}}}}$	${\estilo de visualización a}$	$Estilo de visualización:$	${\displaystyle 1+{\frac {a}{ax+b}}}$	${\displaystyle {\frac {a^{x}\Gamma ({\frac {ax+b}{a}})}{\Gamma ({\frac {a+b}{a}})}}}$
${\displaystyle {\frac {1}{x}}}$	${\displaystyle -{\frac {1}{x^{2}}}}$	${\estilo de visualización \ln |x|}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{x}]{e}}}}$	${\displaystyle {\frac {e^{x}}{x^{x}}}}$	${\displaystyle -{\frac {1}{x+x^{2}}}}$	${\displaystyle \psi(x)}$	$Estilo de visualización: x$	${\displaystyle {\frac {1}{\Gamma (x)}}}$
$Estilo de visualización x^{a}}$	$estilo de visualización ax^{a-1}}$	${\displaystyle {\frac {x^{a+1}}{a+1}}}$	${\displaystyle e^{\frac {a}{x}}}$	${\displaystyle e^{-ax}x^{ax}}$	${\displaystyle (x+1)^{a}-x^{a}}$	${\displaystyle a\notin \mathbb {Z} ^{-}\,;}$${\displaystyle {\frac {B_{a+1}(x)}{a+1}},}$ ${\displaystyle a\in \mathbb {Z} ^{-}\,;}$${\displaystyle {\frac {(-1)^{a-1}\psi ^{(-a-1)}(x)}{\Gamma (-a)}},}$	${\displaystyle \left(1+{\frac {1}{x}}\right)^{a}}$	${\displaystyle \Gamma (x)^{a}}$
${\displaystyle a^{x}}$	${\displaystyle a^{x}\ln a}$	${\displaystyle {\frac {a^{x}}{\ln a}}}$	${\displaystyle a}$	${\displaystyle a^{\frac {x^{2}}{2}}}$	${\displaystyle (a-1)a^{x}}$	${\displaystyle {\frac {a^{x}}{a-1}}}$	${\displaystyle a}$	${\displaystyle a^{\frac {x^{2}+x}{2}}}$
${\displaystyle {\sqrt[{x}]{a}}}$	${\displaystyle -{\frac {{\sqrt[{x}]{a}}\ln a}{x^{2}}}}$	${\displaystyle x{\sqrt[{x}]{a}}-\operatorname {Ei} \left({\frac {\ln a}{x}}\right)\ln a}$	${\displaystyle a^{-{\frac {1}{x^{2}}}}}$	${\displaystyle a^{\ln x}}$	${\displaystyle a^{\frac {1}{1+x}}-a^{\frac {1}{x}}}$	${\displaystyle ?}$	${\displaystyle a^{-{\frac {1}{x+x^{2}}}}}$	${\displaystyle a^{\psi (x)}}$
${\displaystyle \log _{a}x}$	${\displaystyle {\frac {1}{x\ln a}}}$	${\displaystyle \log _{a}x^{x}-{\frac {x}{\ln a}}}$	${\displaystyle \exp \left({\frac {1}{x\ln x}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {(\log _{a}x)^{x}}{e^{\operatorname {li} (x)}}}}$	${\displaystyle \log _{a}\left({\frac {1}{x}}+1\right)}$	${\displaystyle \log _{a}\Gamma (x)}$	${\displaystyle \log _{x}(x+1)}$	${\displaystyle ?}$
${\displaystyle x^{x}}$	${\displaystyle x^{x}(1+\ln x)}$	${\displaystyle ?}$	${\displaystyle ex}$	${\displaystyle e^{-{\frac {1}{4}}x^{2}(1-2\ln x)}}$	${\displaystyle (x+1)^{x+1}-x^{x}}$	${\displaystyle ?}$	${\displaystyle {\frac {(x+1)^{x+1}}{x^{x}}}}$	${\displaystyle \operatorname {K} (x)}$
${\displaystyle \Gamma (x)}$	${\displaystyle \Gamma (x)\psi (x)}$	${\displaystyle ?}$	${\displaystyle e^{\psi (x)}}$	${\displaystyle e^{\psi ^{(-2)}(x)}}$	${\displaystyle (x-1)\Gamma (x)}$	${\displaystyle (-1)^{x+1}\Gamma (x)(!(-x))}$	${\displaystyle x}$	${\displaystyle {\frac {\Gamma (x)^{x-1}}{\operatorname {K} (x)}}}$
${\displaystyle \sin(ax)}$	${\displaystyle a\cos(ax)}$	${\displaystyle -{\dfrac {\cos(ax)}{a}}}$	${\displaystyle e^{a\cot(ax)}}$	${\displaystyle ?}$	${\displaystyle \sin(a(x+1))-\sin(ax)}$	${\displaystyle -{\dfrac {1}{2}}\csc \left({\dfrac {a}{2}}\right)\cos \left({\dfrac {a}{2}}-ax\right)}$	${\displaystyle \cos(a)+\sin(a)\cot(ax)}$	${\displaystyle ?}$

• Derivado
• Reglas de diferenciación
• Producto indefinido
• Producto integral
• Derivada fractal

• Sitio web sobre cálculo no newtoniano