Esfuerzo cortante

La tensión cortante (a menudo denotada por τ , del griego : tau ) es el componente de la tensión coplanar con la sección transversal del material . Surge de la fuerza cortante , el componente del vector de fuerza paralelo a la sección transversal del material. La tensión normal , por otro lado, surge del componente del vector de fuerza perpendicular a la sección transversal del material sobre el que actúa.

La fórmula para calcular la tensión cortante media τ o fuerza por unidad de área es: ^[1] donde F es la fuerza aplicada y A es el área de la sección transversal.$${\displaystyle \tau ={F \sobre A},}$$

El área involucrada corresponde a la cara del material paralela al vector de fuerza aplicada, es decir, con el vector normal a la superficie perpendicular a la fuerza.

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La tensión cortante de pared expresa la fuerza retardante (por unidad de área) de una pared en las capas de un fluido que fluye junto a la pared. Se define como: donde μ es la viscosidad dinámica , u es la velocidad del flujo e y es la distancia desde la pared.$${\displaystyle \tau _{w}:=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0},}$$

Se utiliza, por ejemplo, en la descripción del flujo sanguíneo arterial , donde hay evidencia de que afecta al proceso aterogénico . ^[2]

La tensión cortante pura está relacionada con la deformación cortante pura , denotada γ , por la ecuación ^[3] donde G es el módulo de corte del material isótropo , dado por Aquí, E es el módulo de Young y ν es el coeficiente de Poisson .$${\displaystyle \tau =\gamma G,}$$$${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.}$$

El esfuerzo cortante de una viga se define como el esfuerzo cortante interno de una viga causado por la fuerza cortante aplicada a la viga: donde$${\displaystyle \tau :={\frac {fQ}{Ib}},}$$

La fórmula de esfuerzo cortante de viga también se conoce como fórmula de esfuerzo cortante de Zhuravskii en honor a Dmitrii Ivanovich Zhuravskii , quien la derivó en 1855. ^{[4] [5]}

Las tensiones de corte dentro de una estructura semimonocasco se pueden calcular idealizando la sección transversal de la estructura en un conjunto de largueros (que soportan solo cargas axiales) y almas (que soportan solo flujos de corte ). Dividiendo el flujo de corte por el espesor de una porción dada de la estructura semimonocasco se obtiene la tensión de corte. Por lo tanto, la tensión de corte máxima se producirá en el alma de flujo de corte máximo o de espesor mínimo.

Las construcciones en el suelo también pueden fallar debido al esfuerzo cortante; por ejemplo, el peso de una presa o dique relleno de tierra puede provocar el colapso del subsuelo, como un pequeño deslizamiento de tierra .

La tensión cortante máxima creada en una barra redonda sólida sujeta a impacto viene dada por la ecuación ^[6] donde$${\displaystyle \tau =2{\sqrt {\frac {UG}{V}}},}$$

Además,

U = U _rotando + U _aplicada ,

dónde

Cualquier fluido real ( incluidos líquidos y gases ) que se mueva a lo largo de un límite sólido incurrirá en un esfuerzo cortante en ese límite. La condición de no deslizamiento ^[7] dicta que la velocidad del fluido en el límite (en relación con el límite) es cero; aunque a cierta altura del límite, la velocidad de flujo debe ser igual a la del fluido. La región entre estos dos puntos se denomina capa límite . Para todos los fluidos newtonianos en flujo laminar , el esfuerzo cortante es proporcional a la velocidad de deformación en el fluido, donde la viscosidad es la constante de proporcionalidad. Para los fluidos no newtonianos , la viscosidad no es constante. El esfuerzo cortante se imparte en el límite como resultado de esta pérdida de velocidad.

Para un fluido newtoniano, la tensión cortante en un elemento de superficie paralelo a una placa plana en el punto y está dada por donde$${\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$$

En concreto, la tensión cortante de la pared se define como la ley constitutiva de Newton , para cualquier geometría general (incluida la placa plana mencionada anteriormente), establece que el tensor de cizallamiento (un tensor de segundo orden) es proporcional al gradiente de velocidad del flujo (la velocidad es un vector, por lo que su gradiente es un tensor de segundo orden): La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad dinámica . Para un flujo newtoniano isótropo, es un escalar, mientras que para flujos newtonianos anisotrópicos, puede ser un tensor de segundo orden. El aspecto fundamental es que para un fluido newtoniano, la viscosidad dinámica es independiente de la velocidad del flujo (es decir, la ley constitutiva de la tensión cortante es lineal ), mientras que para flujos no newtonianos esto no es cierto, y se debe permitir la modificación Esta ya no es la ley de Newton, sino una identidad tensorial genérica: siempre se puede encontrar una expresión de la viscosidad en función de la velocidad del flujo dada cualquier expresión de la tensión cortante en función de la velocidad del flujo. Por otra parte, dada una tensión cortante en función de la velocidad del flujo, se trata de un flujo newtoniano sólo si se puede expresar como una constante para el gradiente de la velocidad del flujo. La constante que se encuentra en este caso es la viscosidad dinámica del flujo.$${\displaystyle \tau _{\mathrm {w} }:=\tau (y=0)=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}~.}$$$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu {\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} .}$$$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu (\mathbf {u} ){\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} .}$$

Considerando un espacio 2D en coordenadas cartesianas ( x , y ) (los componentes de la velocidad del flujo son respectivamente ( u , v ) ), la matriz de esfuerzo cortante dada por representa un flujo newtoniano; de hecho, se puede expresar como es decir, un flujo anisotrópico con el tensor de viscosidad que no es uniforme (depende de las coordenadas espaciales) y transitorio, pero es independiente de la velocidad del flujo: Este flujo es, por tanto, newtoniano. Por otro lado, un flujo en el que la viscosidad es es no newtoniano ya que la viscosidad depende de la velocidad del flujo. Este flujo no newtoniano es isotrópico (la matriz es proporcional a la matriz identidad), por lo que la viscosidad es simplemente un escalar:$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x{\frac {\partial u}{\partial x}}&0\\0&-t{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}}$$$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\partial u}{\partial x}}&{\frac {\partial u}{\partial y}}\\{\frac {\partial v}{\partial x}}&{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}},}$$$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}},}$$$${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}(x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}.}$$$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&0\\0&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}}$$$${\displaystyle \mu (u)={\frac {1}{u}}.}$$

Esta relación se puede aprovechar para medir la tensión de corte de la pared. Si un sensor pudiera medir directamente el gradiente del perfil de velocidad en la pared, entonces multiplicarlo por la viscosidad dinámica daría como resultado la tensión de corte. Un sensor de este tipo fue demostrado por AA Naqwi y WC Reynolds. ^[8] El patrón de interferencia generado al enviar un haz de luz a través de dos rendijas paralelas forma una red de franjas linealmente divergentes que parecen originarse en el plano de las dos rendijas (ver experimento de doble rendija ). Cuando una partícula en un fluido pasa a través de las franjas, un receptor detecta el reflejo del patrón de franjas. La señal se puede procesar y, a partir del ángulo de la franja, se puede extrapolar la altura y la velocidad de la partícula. El valor medido del gradiente de velocidad de la pared es independiente de las propiedades del fluido y, como resultado, no requiere calibración. Los recientes ^{[ ¿cuándo? ]} avances en las tecnologías de fabricación microóptica han hecho posible el uso de elementos ópticos difractivos integrados para fabricar sensores de tensión de corte de franjas divergentes que se pueden utilizar tanto en aire como en líquido. ^[9]

Otra técnica de medición es la de micropilares delgados montados en la pared hechos de polímero flexible polidimetilsiloxano , que se doblan en reacción a las fuerzas de arrastre que se aplican en las proximidades de la pared. El sensor pertenece, por lo tanto, a los principios de medición indirecta que se basan en la relación entre los gradientes de velocidad cerca de la pared y la tensión cortante local de la pared. ^{[10] [11]}

El método electrodifusional mide la velocidad de cizallamiento de la pared en la fase líquida a partir de microelectrodos bajo condiciones de corriente de difusión limitante. Una diferencia de potencial entre un ánodo de una superficie amplia (normalmente situado lejos del área de medición) y el pequeño electrodo de trabajo que actúa como cátodo conduce a una reacción redox rápida. La desaparición de iones se produce sólo en la superficie activa de la microsonda, lo que provoca el desarrollo de la capa límite de difusión, en la que la rápida velocidad de reacción de electrodifusión está controlada sólo por la difusión. La resolución de la ecuación convectiva-difusiva en la región cercana a la pared del microelectrodo conduce a soluciones analíticas que dependen de la longitud característica de las microsondas, las propiedades difusionales de la solución electroquímica y la velocidad de cizallamiento de la pared. ^[12]