Valoración de opciones

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En finanzas , se paga o recibe un precio (prima) por comprar o vender opciones . Este artículo analiza el cálculo de esta prima en general. Para obtener más detalles, consulte: Finanzas matemáticas § Fijación de precios de derivados: el mundo Q para un análisis de las matemáticas; Ingeniería financiera para la implementación; así como Modelado financiero § Finanzas cuantitativas en general.

Este precio se puede dividir en dos componentes: valor intrínseco y valor temporal (también llamado "valor extrínseco"). ^[1]

El valor intrínseco es la diferencia entre el precio spot subyacente y el precio de ejercicio, en la medida en que este sea a favor del tenedor de la opción. En el caso de una opción de compra , la opción está dentro del dinero si el precio spot subyacente es mayor que el precio de ejercicio; en ese caso, el valor intrínseco es el precio subyacente menos el precio de ejercicio. En el caso de una opción de venta , la opción está dentro del dinero si el precio de ejercicio es mayor que el precio spot subyacente; en ese caso, el valor intrínseco es el precio de ejercicio menos el precio spot subyacente. En caso contrario, el valor intrínseco es cero.

Por ejemplo, cuando una opción de compra (alcista/larga) de DJI cuesta 18 000 y el índice DJI subyacente tiene un precio de 18 050 USD, entonces hay una ventaja de 50 USD incluso si la opción venciera hoy. Estos 50 USD son el valor intrínseco de la opción.

En resumen, valor intrínseco:

= precio actual de la acción − precio de ejercicio (opción de compra)

= precio de ejercicio − precio actual de la acción (opción de venta)

La prima de la opción siempre es mayor que el valor intrínseco hasta el vencimiento. Este dinero adicional corresponde al riesgo que asume el emisor/vendedor de la opción. Esto se denomina valor temporal.

El valor temporal es la cantidad que el operador de opciones paga por un contrato por encima de su valor intrínseco, con la creencia de que antes del vencimiento el valor del contrato aumentará debido a un cambio favorable en el precio del activo subyacente. Cuanto mayor sea el tiempo hasta el vencimiento del contrato, mayor será el valor temporal. Por lo tanto,

Valor temporal = prima de la opción − valor intrínseco

Existen muchos factores que afectan la prima de la opción. Estos factores afectan la prima de la opción con distinta intensidad. Algunos de estos factores se enumeran a continuación:

• Precio del activo subyacente: cualquier fluctuación en el precio del activo subyacente (acción, índice o materia prima) obviamente tiene el mayor efecto en la prima de un contrato de opciones. Un aumento en el precio del activo subyacente aumenta la prima de la opción de compra y disminuye la prima de la opción de venta. Lo contrario es cierto cuando el precio del activo subyacente disminuye.
• Precio de ejercicio: la distancia entre el precio de ejercicio y el spot también afecta la prima de la opción. Por ejemplo, si el NIFTY pasa de 5000 a 5100, la prima del precio de ejercicio de 5000 y la del precio de ejercicio de 5100 cambiarán mucho en comparación con un contrato con un precio de ejercicio de 5500 o 4700.
• Volatilidad del subyacente: el valor subyacente es una entidad que cambia constantemente. El grado en que fluctúa su precio puede denominarse volatilidad. Por lo tanto, se dice que una acción que fluctúa un 5 % en ambos sentidos diariamente tiene más volatilidad que, por ejemplo, las acciones blue chip estables cuya fluctuación es más benigna, entre el 2 y el 3 %. La volatilidad afecta tanto a las opciones de compra como de venta. Una mayor volatilidad aumenta la prima de la opción debido al mayor riesgo que conlleva para el vendedor.
• Pago de dividendos: el pago de dividendos no tiene un impacto directo en el valor de los derivados, pero sí tiene un impacto indirecto a través del precio de las acciones. Sabemos que si se paga un dividendo, las acciones pasan a ser ex-dividendo, por lo que el precio de las acciones bajará, lo que dará como resultado un aumento en la prima de venta y una disminución en la prima de compra.

Además de lo mencionado anteriormente, otros factores como el rendimiento de los bonos (o la tasa de interés ) también afectan la prima. Esto se debe a que el dinero invertido por el vendedor puede generar este ingreso libre de riesgo en cualquier caso y, por lo tanto, al vender una opción, tiene que ganar más que esto debido al mayor riesgo que está asumiendo.

Dado que los valores de los contratos de opciones dependen de una serie de variables diferentes además del valor del activo subyacente, su valoración es compleja. Existen muchos modelos de fijación de precios en uso, aunque todos incorporan esencialmente los conceptos de fijación racional de precios (es decir, neutralidad de riesgo ), rentabilidad , valor temporal de la opción y paridad put-call .

La valoración en sí combina (1) un modelo del comportamiento ( "proceso" ) del precio subyacente con (2) un método matemático que devuelve la prima en función del comportamiento asumido.

Los modelos en (1) van desde el modelo Black-Scholes (prototípico) para acciones, pasando por el marco Heath-Jarrow-Morton para tasas de interés, hasta el modelo Heston donde la volatilidad en sí misma se considera estocástica . Consulte la lista de los distintos modelos en Precios de activos aquí.

En cuanto a (2), la implementación, los enfoques más comunes son:

• Forma cerrada , modelos analíticos: los más básicos son la fórmula de Black-Scholes y el modelo de Black .
• Modelos de celosía (árboles): modelo de fijación de precios de opciones binomial ; árbol trinomio
• Métodos de Monte Carlo para la determinación del precio de las opciones
• Métodos de diferencias finitas para la fijación de precios de opciones
• Más recientemente , los modelos sensibles a la superficie de volatilidad en las familias de volatilidad local y volatilidad estocástica .

El modelo Black extiende el modelo Black-Scholes desde acciones a opciones sobre futuros , opciones sobre bonos , swaptions (es decir, opciones sobre swaps ) y límites y pisos de tasas de interés (efectivamente, opciones sobre la tasa de interés).

Los cuatro últimos son métodos numéricos , que normalmente requieren un sofisticado software de derivados o un paquete numérico como MATLAB . Para estos, el resultado se calcula de la siguiente manera, incluso si los números difieren: (i) se construye una distribución neutral al riesgo para el precio subyacente a lo largo del tiempo (para opciones no europeas , al menos en cada fecha de ejercicio) a través del modelo seleccionado, calibrado para el mercado; (ii) el valor de pago de la opción se determina en cada uno de estos momentos, para cada uno de estos precios; (iii) los pagos se descuentan a la tasa libre de riesgo y luego se promedian. Para los métodos analíticos, estos mismos se subsumen en un solo resultado probabilístico; consulte el modelo de Black-Scholes § Interpretación .

Después de la crisis financiera de 2007-2008 , se incorporaron consideraciones de riesgo crediticio de contraparte a la valoración, y anteriormente se utilizaba la tasa libre de riesgo para descontar el pago. En este sentido, hay ^[2] tres novedades importantes en relación con la fijación de precios de las opciones:

1. Para el descuento, se suele utilizar la curva de swap indexado a un día (OIS) para la "tasa libre de riesgo", a diferencia de la LIBOR como antes; véase Swap de tipos de interés § Valoración y fijación de precios . En relación con esto, el " marco multicurva " es ahora estándar en la valoración de los derivados de tipos de interés y para el análisis de renta fija en general.
2. Para garantizar que los precios de las opciones sean coherentes con la superficie de volatilidad , los cálculos numéricos incorporarán un paso de calibración cero , de modo que los precios observados se recuperen antes de que se puedan calcular nuevos precios y/o "griegos" . Para ello, los bancos aplicarán modelos de volatilidad locales o estocásticos , como el mencionado por Heston (o, menos comunes, árboles implícitos ).
3. El valor neutral al riesgo, sin importar cómo se determine, se ajusta al impacto del riesgo crediticio de la contraparte a través de un ajuste de valoración crediticia , o CVA, así como varios de los otros XVA que también pueden adjuntarse.