Aproximación

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Una aproximación es cualquier cosa que sea intencionalmente similar pero no exactamente igual a otra cosa.

La palabra aproximación se deriva del latín approximatus , de proximus que significa muy cerca y el prefijo ad- ( ad- antes de p se convierte en ap- por asimilación ) que significa a . ^[1] Palabras como aproximado , aproximadamente y aproximación se utilizan especialmente en contextos técnicos o científicos. En el inglés cotidiano, palabras como aproximadamente o alrededor se utilizan con un significado similar. ^[2] A menudo se encuentra abreviado como aprox.

El término se puede aplicar a varias propiedades (por ejemplo, valor, cantidad, imagen, descripción) que son casi, pero no exactamente correctas; similares, pero no exactamente iguales (por ejemplo, la hora aproximada era las 10 en punto).

Aunque la aproximación se aplica con mayor frecuencia a números , también se aplica con frecuencia a cosas como funciones matemáticas , formas y leyes físicas .

En ciencia, la aproximación puede referirse al uso de un proceso o modelo más simple cuando el modelo correcto es difícil de usar. Un modelo aproximado se utiliza para facilitar los cálculos. Las aproximaciones también pueden utilizarse si la información incompleta impide el uso de representaciones exactas.

El tipo de aproximación utilizada depende de la información disponible , el grado de precisión requerido , la sensibilidad del problema a estos datos y el ahorro (generalmente en tiempo y esfuerzo) que se puede lograr con la aproximación.

La teoría de aproximación es una rama de las matemáticas y una parte cuantitativa del análisis funcional . La aproximación diofántica se ocupa de las aproximaciones de números reales mediante números racionales .

La aproximación suele darse cuando se desconoce o es difícil obtener una forma exacta o un número numérico exacto. Sin embargo, puede existir alguna forma conocida que pueda representar la forma real de modo que no se pueda encontrar ninguna desviación significativa. Por ejemplo, 1,5 × 10 ⁶ significa que el valor verdadero de algo que se mide es 1.500.000 al centenar de millar más cercano (por lo que el valor real está en algún lugar entre 1.450.000 y 1.550.000); esto contrasta con la notación 1,500 × 10 ⁶ , que significa que el valor verdadero es 1.500.000 al millar más cercano (lo que implica que el valor verdadero está en algún lugar entre 1.499.500 y 1.500.500).

Las aproximaciones numéricas a veces resultan del uso de un pequeño número de dígitos significativos . Es probable que los cálculos involucren errores de redondeo y otros errores de aproximación . Las tablas de logaritmos , las reglas de cálculo y las calculadoras producen respuestas aproximadas para todos los cálculos, excepto los más simples. Los resultados de los cálculos de computadora normalmente son una aproximación expresada en un número limitado de dígitos significativos, aunque pueden programarse para producir resultados más precisos. ^[3] La aproximación puede ocurrir cuando un número decimal no puede expresarse en un número finito de dígitos binarios.

Relacionado con la aproximación de funciones está el valor asintótico de una función, es decir, el valor cuando uno o más de los parámetros de una función se vuelven arbitrariamente grandes. Por ejemplo, la suma ⁠ ⁠${\displaystyle k/2+k/4+k/8+\cpuntos +k/2^{n}}$ es asintóticamente igual a k . No se utiliza una notación consistente en toda la matemática y algunos textos usan ≈ para significar aproximadamente igual y ~ para significar asintóticamente igual, mientras que otros textos usan los símbolos al revés.

El signo de aproximadamente igual , ≈ , fue introducido por el matemático británico Alfred Greenhill . ^{[ cita requerida ]}

Símbolos utilizados en el marcado LaTeX .

• ${\displaystyle \aprox }$( \approx), generalmente para indicar aproximación entre números, como .${\displaystyle \pi \aproximadamente 3,14}$
• ${\displaystyle \no \aprox }$( \not\approx), generalmente para indicar que los números no son aproximadamente iguales ( ).${\displaystyle 1\no \aprox 2}$
• ${\estilo de visualización \simeq}$( \simeq), generalmente para indicar equivalencia asintótica entre funciones, como .${\displaystyle f(n)\simeq 3n^{2}}$
  • Por lo tanto, escribir sería incorrecto según esta definición, a pesar de su amplio uso.${\displaystyle \pi \simeq 3.14}$
• ${\estilo de visualización \sim}$( \sim), generalmente para indicar proporcionalidad entre funciones, la misma de la línea anterior será .${\displaystyle f(n)}$${\displaystyle f(n)\sim n^{2}}$
• ${\estilo de visualización \cong}$( \cong), generalmente para indicar congruencia entre figuras, como .${\displaystyle \Delta ABC\cong \Delta A'B'C'}$
• ${\estilo de visualización \eqsim}$( \eqsim), generalmente para indicar que dos cantidades son iguales hasta que son constantes.
• ${\displaystyle \lessapprox}$( \lessapprox) y ( ), generalmente para indicar que la desigualdad se cumple o que los dos valores son aproximadamente iguales.${\estilo de visualización \gtrapprox}$\gtrapprox

Los símbolos utilizados para indicar elementos que son aproximadamente iguales son signos iguales ondulados o punteados. ^[4]

U+223C ∼ OPERADOR TILDE	Que también se utiliza a veces para indicar proporcionalidad.
U+223D ∽ TILDE INVERTIDA	Que también se utiliza a veces para indicar proporcionalidad.
U+2243 ≃ ASINTÓTICAMENTE IGUAL A	Una combinación de "≈" y "=", que se utiliza para indicar igualdad asintótica .
U+2245 ≅ APROXIMADAMENTE IGUAL A	Otra combinación de "≈" y "=", que se utiliza para indicar isomorfismo o congruencia .
U+2246 ≆ APROXIMADAMENTE PERO NO EN REALIDAD IGUAL A
U+2247 ≇ NI APROXIMADAMENTE NI REALMENTE IGUAL A
U+2248 ≈ CASI IGUAL A
U+2249 ≉ NO ES CASI IGUAL A
U+224A ≊ CASI IGUAL O IGUAL A	Otra combinación de "≈" y "=", utilizada para indicar equivalencia o equivalencia aproximada.
U+2250 ≐ SE ACERCA AL LÍMITE	Que se puede utilizar para representar la aproximación de una variable, y , a un límite ; como la sintaxis común, . [5]${\displaystyle \lim_{x\to \infty}y(x)\doteq 0}$
U+2252 ≒ APROXIMADAMENTE IGUAL A O LA IMAGEN DE	Que se utiliza como " ≈ " o " ≃ " en Japón , Taiwán y Corea .
U+2253 ≓ IMAGEN DE O APROXIMADAMENTE IGUAL A	Una variación inversa de U+2252 ≒ APROXIMADAMENTE IGUAL A O LA IMAGEN DE .
U+225F ≟ CUESTIONADO IGUAL A
U+2A85 ⪅ MENOR QUE O APROXIMADO
U+2A86 ⪆ MAYOR QUE O APROXIMADO

La aproximación surge de manera natural en los experimentos científicos . Las predicciones de una teoría científica pueden diferir de las mediciones reales. Esto puede deberse a que existen factores en la situación real que no están incluidos en la teoría. Por ejemplo, los cálculos simples pueden no incluir el efecto de la resistencia del aire. En estas circunstancias, la teoría es una aproximación a la realidad. Las diferencias también pueden surgir debido a limitaciones en la técnica de medición. En este caso, la medición es una aproximación al valor real.

La historia de la ciencia muestra que las teorías y leyes anteriores pueden ser aproximaciones a un conjunto más profundo de leyes. Según el principio de correspondencia , una nueva teoría científica debería reproducir los resultados de teorías más antiguas y bien establecidas en aquellos dominios en los que las teorías antiguas funcionan. ^[6] La teoría antigua se convierte en una aproximación a la nueva teoría.

Algunos problemas de física son demasiado complejos para resolverlos mediante análisis directo, o el progreso podría verse limitado por las herramientas analíticas disponibles. Por lo tanto, incluso cuando se conoce la representación exacta, una aproximación puede producir una solución suficientemente precisa y, al mismo tiempo, reducir significativamente la complejidad del problema. Los físicos a menudo aproximan la forma de la Tierra como una esfera , aunque es posible obtener representaciones más precisas, porque muchas características físicas (por ejemplo, la gravedad ) son mucho más fáciles de calcular para una esfera que para otras formas.

La aproximación también se utiliza para analizar el movimiento de varios planetas que orbitan alrededor de una estrella. Esto es extremadamente difícil debido a las complejas interacciones de los efectos gravitacionales de los planetas entre sí. ^[7] Una solución aproximada se logra realizando iteraciones . En la primera iteración, se ignoran las interacciones gravitacionales de los planetas y se supone que la estrella está fija. Si se desea una solución más precisa, se realiza otra iteración, utilizando las posiciones y los movimientos de los planetas identificados en la primera iteración, pero agregando una interacción gravitacional de primer orden de cada planeta sobre los demás. Este proceso puede repetirse hasta que se obtenga una solución satisfactoriamente precisa.

El uso de perturbaciones para corregir los errores puede dar lugar a soluciones más precisas. Las simulaciones de los movimientos de los planetas y de las estrellas también dan lugar a soluciones más precisas.

Las versiones más comunes de la filosofía de la ciencia aceptan que las mediciones empíricas son siempre aproximaciones : no representan perfectamente lo que se está midiendo.

En la Unión Europea (UE), la "aproximación" se refiere a un proceso mediante el cual la legislación de la UE se implementa y se incorpora a las leyes nacionales de los Estados miembros , a pesar de las variaciones en el marco legal existente en cada país. La aproximación es necesaria como parte del proceso de preadhesión para los nuevos estados miembros, ^[8] y como un proceso continuo cuando lo exige una Directiva de la UE . Aproximación es una palabra clave que se emplea generalmente en el título de una directiva; por ejemplo, la Directiva sobre marcas del 16 de diciembre de 2015 sirve para "aproximar las leyes de los Estados miembros en materia de marcas". ^[9] La Comisión Europea describe la aproximación de la legislación como "una obligación única de la pertenencia a la Unión Europea". ^[8]

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