Gúgol

Número grande definido como diez elevado a la centésima potencia

Un googol es el número grande 10 100 o diez a la potencia de cien. En notación decimal, se escribe como el dígito 1 seguido de cien ceros : 10, ​000, ​000, ​000, ​000 , ​000 , ​000 , ​000 , ​000 , ​000, ​000, ​000 , ​000 , ​000, ​000, ​000, ​000, ​000, ​000 , ​000 , ​000 , ​000, ​000, ​000 , ​000 , ​000 , ​000, ​000 , ​000, ​000, ​000, ​000, ​000, ​000. Su nombre sistemático es diez duotrigintillion ( escala corta ) o diez sexdecilliard ( escala larga ). Su factorización prima es 2 100 × 5 100 . {\displaystyle 2^{100}\times 5^{100}.}

Etimología

El término fue acuñado en 1920 por Milton Sirotta (1911-1981), de 9 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner . [1] Es posible que se haya inspirado en el personaje de tira cómica contemporánea Barney Google . [2] Kasner popularizó el concepto en su libro de 1940 Matemáticas e imaginación . [3] Otros nombres para esta cantidad incluyen diez duotrigintillones en la escala corta (comúnmente utilizada en países de habla inglesa), [4] diez mil sexdecillones en la escala larga o diez sexdecilliards en la escala larga de Peletier .

Tamaño

Un googol no tiene un significado especial en matemáticas. Sin embargo, es útil cuando se compara con otras cantidades muy grandes, como el número de partículas subatómicas en el universo visible o el número de posibilidades hipotéticas en una partida de ajedrez . Kasner lo utilizó para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito , y en este papel se utiliza a veces en la enseñanza de las matemáticas. Para poner en perspectiva el tamaño de un googol, la masa de un electrón, justo debajo de10 −30  kg , se puede comparar con la masa del universo visible, estimada entre10 50 y10 60  kg . [5] Es una relación del orden de aproximadamente10 80 a10 90 , o como máximo una diezmilmillonésima parte de un gúgol (0,00000001% de un gúgol).

Carl Sagan señaló que el número total de partículas elementales en el universo es de alrededor de10 80 (el número de Eddington ) y que si todo el universo estuviera lleno de neutrones de modo que no hubiera espacio vacío en ninguna parte, habría alrededor de10 128 . También notó la similitud del segundo cálculo con el de Arquímedes en El contador de arena . Según el cálculo de Arquímedes, el universo de Aristarco (de aproximadamente 2 años luz de diámetro), si estuviera completamente lleno de arena, contendría10 63 granos. Si el universo observable de hoy, mucho más grande, estuviera lleno de arena, todavía sólo equivaldría a10 95 granos. Serían necesarios otros 100.000 universos observables llenos de arena para formar un googol. [6]

El tiempo de desintegración de un agujero negro supermasivo de aproximadamente 1 masa galáctica (10 11  masas solares ) debido a la radiación de Hawking es del orden de10 100  años . [7] Por lo tanto, la muerte térmica de un universo en expansión tiene un límite inferior que indica que ocurrirá al menos un googol de años en el futuro.

Un googol es considerablemente más pequeño que un centillón . [8]

Propiedades

Un googol es aproximadamente igual a ( factorial de 70). Si se utiliza un sistema de numeración binario integral , se necesitarían 333 bits para representar un googol, es decir, . Sin embargo, un googol está dentro de los límites máximos de un tipo de punto flotante de doble precisión IEEE 754 sin precisión completa en la mantisa. 70 ! ≈ 1.1979 × 10 100 {\displaystyle 70!\aproximadamente 1,1979\veces 10^{100}} 10 100 = 2 ( 100 / yo o gramo 10 2 ) ≈ 2 332.19280949 {\displaystyle 10^{100}=2^{(100/\mathrm {log} _{10}2)}\aproximadamente 2^{332,19280949}}

Utilizando aritmética modular , la serie de residuos (mod n ) de un gúgol, comenzando con mod 1, es la siguiente:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 4, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 16, 10, 5, 0, 1, 4, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 31, 12, 10, 36, 27, 16, 11, 0, ... (secuencia A066298 en la OEIS )

Esta secuencia es la misma que la de los residuos (mod n) de un googolplex hasta la posición 17.

Impacto cultural

La palabra se utiliza mucho en el nombre de la empresa Google , ya que los fundadores de la empresa escribían incorrectamente "googol" por error [9] , lo que significaba que el motor de búsqueda estaba destinado a proporcionar grandes cantidades de información. [10] En 2004, los miembros de la familia de Kasner, que habían heredado el derecho a su libro, estaban considerando demandar a Google por el uso del término "googol"; [11] sin embargo, nunca se presentó ninguna demanda. [12]

Desde octubre de 2009, Google ha estado asignando nombres de dominio a sus servidores bajo el dominio "1e100.net", la notación científica para 1 googol, con el fin de proporcionar un dominio único para identificar servidores en toda la red de Google. [13] [14]

La palabra es conocida por ser el tema de la pregunta del millón de libras en un episodio de 2001 del concurso de preguntas y respuestas británico ¿Quién quiere ser millonario?, cuando se descubrió que el concursante Charles Ingram había hecho trampa en el programa con la ayuda de un cómplice en la audiencia del estudio. [15]

Véase también

Referencias

  1. ^ Bialik, Carl (14 de junio de 2004). "No podría haber Google sin Edward Kasner". The Wall Street Journal Online . Archivado desde el original el 30 de noviembre de 2016.
  2. ^ Ralph Keyes (2021). La historia oculta de las palabras acuñadas. Oxford University Press. pág. 120. ISBN 978-0-19-046677-0.Extracto de la página 120
  3. ^ Kasner, Edward; Newman, James R. (1940). Matemáticas e imaginación. Simon and Schuster, Nueva York. ISBN 0-486-41703-4. Archivado desde el original el 3 de julio de 2014.El pasaje relevante sobre el googol y el googolplex, que atribuye ambos nombres al sobrino de nueve años de Kasner, está disponible en James R. Newman, ed. (2000) [1956]. El mundo de las matemáticas . Vol. 3. Mineola, Nueva York: Dover Publications. pp. 2007–2010. ISBN 978-0-486-41151-4.
  4. ^ Bromham, Lindell (2016). Introducción a la evolución molecular y la filogenética (2.ª ed.). Nueva York, NY: Oxford University Press. pág. 494. ISBN 978-0-19-873636-3. Recuperado el 15 de abril de 2022 .
  5. ^ McPherson, Kristine (2006). Elert, Glenn (ed.). "Masa del universo". The Physics Factbook . Consultado el 24 de agosto de 2019 .
  6. ^ Sagan, Carl (1981). Cosmos . Book Club Associates. págs. 220-221.
  7. ^ Page, Don N. (15 de enero de 1976). "Tasas de emisión de partículas de un agujero negro: partículas sin masa de un agujero no cargado y no rotatorio". Physical Review D . 13 (2). American Physical Society (APS): 198–206. Bibcode :1976PhRvD..13..198P. doi :10.1103/physrevd.13.198. ISSN  0556-2821.Véase en particular la ecuación (27).
  8. ^ Stewart, Ian (2017). Infinito: una introducción muy breve. Nueva York, NY: Oxford University Press. p. 20. ISBN 978-0-19-875523-4. Recuperado el 15 de abril de 2022 .
  9. ^ Koller, David (enero de 2004). «Origen del nombre «Google»». Universidad de Stanford. Archivado desde el original el 27 de junio de 2012. Consultado el 4 de julio de 2012 .
  10. ^ "Sitio web de Google! Beta". Google, Inc. Archivado desde el original el 21 de febrero de 1999. Consultado el 12 de octubre de 2010 .
  11. ^ "Haz que tu gente de Google hable con mi gente de 'googol'". 16 de mayo de 2004. Archivado desde el original el 4 de septiembre de 2014.
  12. ^ Nowlan, Robert A. (2017). Maestros de las matemáticas: los problemas que resolvieron, por qué son importantes y lo que debe saber sobre ellos . Rotterdam: Sense Publishers. pág. 221. ISBN 978-9463008938.
  13. ^ Cade Metz (8 de febrero de 2010). «El doble de Google arroja un misterio en Internet». The Register. Archivado desde el original el 3 de marzo de 2016. Consultado el 30 de diciembre de 2015 .
  14. ^ "¿Qué es 1e100.net?". Google Inc. Archivado desde el original el 9 de enero de 2016 . Consultado el 30 de diciembre de 2015 .
  15. ^ Falk, Quentin; Falk, Ben (2005), "Un código y una tos: ¿Quién quiere ser millonario? (1998–)", Los momentos más extraños de la televisión: relatos extraordinarios pero ciertos de la historia de la televisión, Franz Steiner Verlag, pp. 245–246, ISBN 9781861058744.
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