97,5º punto percentil
Número útil en estadística para analizar una curva normal.

El 95% del área bajo la distribución normal se encuentra dentro de 1,96 desviaciones estándar de la media.

En probabilidad y estadística , el percentil 97,5 de la distribución normal estándar es un número que se utiliza habitualmente para los cálculos estadísticos. El valor aproximado de este número es 1,96 , lo que significa que el 95% del área bajo una curva normal se encuentra dentro de aproximadamente 1,96 desviaciones estándar de la media . Debido al teorema del límite central , este número se utiliza en la construcción de intervalos de confianza aproximados del 95% . Su ubicuidad se debe a la convención arbitraria pero común de utilizar intervalos de confianza con una probabilidad del 95% en la ciencia y las estadísticas frecuentistas, aunque a veces se utilizan otras probabilidades (90%, 99%, etc.). [1] [2] [3] [4] Esta convención parece ser particularmente común en las estadísticas médicas, [5] [6] [7] pero también es común en otras áreas de aplicación, como las ciencias de la tierra, [8] las ciencias sociales y la investigación empresarial. [9]

No existe un nombre único aceptado para este número; también se lo conoce comúnmente como " desviación normal estándar ", " puntaje normal " o " puntaje Z " para el punto de percentil 97,5, el punto 0,975 o simplemente su valor aproximado, 1,96.

Si X tiene una distribución normal estándar, es decir, X ~ N(0,1),

PAG ( incógnita > 1,96 ) ≈ 0,025 , {\displaystyle \mathrm {P} (X>1,96)\aproximadamente 0,025,\,}
PAG ( incógnita < 1,96 ) ≈ 0,975 , {\displaystyle \mathrm {P} (X<1,96)\aproximadamente 0,975,\,}

y como la distribución normal es simétrica,

PAG ( − 1,96 < incógnita < 1,96 ) ≈ 0,95. {\displaystyle \mathrm {P} (-1,96<X<1,96)\aproximadamente 0,95.\,}

Una notación para este número es z .975 . [10] A partir de la función de densidad de probabilidad de la distribución normal estándar, el valor exacto de z .975 se determina mediante

1 2 π ∫ − el .975 el .975 mi − incógnita 2 / 2 d incógnita = 0,975. {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-z_{.975}}^{z_{.975}}e^{-x^{2}/2} \,\mathrm {d} x=0.975.}

Historia

Ronald Fisher

El uso de este número en estadística aplicada se remonta a la influencia del clásico libro de texto de Ronald Fisher , Métodos estadísticos para investigadores , publicado por primera vez en 1925:

"El valor para el cual P = .05, o 1 en 20, es 1.96 o casi 2; es conveniente tomar este punto como un límite para juzgar si una desviación debe considerarse significativa o no". [11]

En la Tabla 1 del mismo trabajo, dio el valor más preciso 1,959964. [12] En 1970, el valor truncado a 20 decimales se calculó como

1.95996 39845 40054 23552... [13] [14]

Por lo tanto, el valor aproximado comúnmente utilizado de 1,96 es preciso en más de una parte en 50 000, lo que es más que adecuado para el trabajo aplicado.

Algunas personas incluso utilizan el valor 2 en lugar de 1,96, informando un intervalo de confianza del 95,4 % como intervalo de confianza del 95 %. Esto no se recomienda, pero se observa ocasionalmente. [15]

Funciones del software

Se puede utilizar la función de distribución de efectivo inversa normal estándar para calcular el valor. A continuación, se incluye una tabla de llamadas de función que devuelven 1,96 en algunas aplicaciones de uso común:

SolicitudLlamada de función
SobresalirINV.NORM.S.(0,975)
MATLABnormaminv(0,975)
Rnorma q(0,975)
Python ( SciPy )scipy.stats.norm.ppf(0,975)
SASprobit(0,025);
Programa estadístico SPSSx = CALCULAR IDF.NORMAL(0.975,0,1).
Estadoanormal(0,975)
Lenguaje Wolfram ( Mathematica )InverseCDF[Distribución normal[0, 1], 0,975] [16] [17]

Véase también

Referencias

  1. ^ Rees, DG (1987), Fundamentos de estadística , CRC Press, pág. 246, ISBN 0-412-28560-6¿ Por qué 95% de confianza? ¿Por qué no otro nivel de confianza ? El uso del 95% es en parte una convención, pero también se utilizan niveles como 90%, 98% y, a veces, 99,9%.
  2. ^ "Manual de estadística de ingeniería: límites de confianza para la media". Instituto Nacional de Normas y Tecnología. Archivado desde el original el 5 de febrero de 2008. Consultado el 4 de febrero de 2008. Aunque la elección del coeficiente de confianza es algo arbitraria, en la práctica se suelen utilizar intervalos del 90%, 95% y 99%, siendo el 95% el más utilizado.
  3. ^ Olson, Eric T; Olson, Tammy Perry (2000), Matemáticas de la vida real: estadísticas, Walch Publishing, pág. 66, ISBN 0-8251-3863-9Aunque se pueden elegir otros límites más estrictos o más flexibles, los estadísticos suelen preferir el intervalo del 95 por ciento.
  4. ^ Swift, MB (2009). "Comparación de intervalos de confianza para una media de Poisson: consideraciones adicionales". Communications in Statistics – Theory and Methods . 38 (5): 748–759. doi :10.1080/03610920802255856. S2CID  120748700. En la práctica aplicada moderna, casi todos los intervalos de confianza se expresan en el nivel del 95%.
  5. ^ Simon, Steve (2002), ¿Por qué límites de confianza del 95%?, archivado desde el original el 28 de enero de 2008 , consultado el 1 de febrero de 2008
  6. ^ Moher, D; Schulz, KF; Altman, DG (2001), "La declaración CONSORT: recomendaciones revisadas para mejorar la calidad de los informes de ensayos aleatorios de grupos paralelos", Lancet , 357 (9263): 1191–1194, doi : 10.1016/S0140-6736(00)04337-3 , PMID  11323066, S2CID  52871971 , consultado el 4 de febrero de 2008
  7. ^ "Recursos para autores: investigación". BMJ Publishing Group Ltd. Archivado desde el original el 18 de julio de 2009. Consultado el 4 de febrero de 2008. Para los artículos de investigación originales estándar , proporcione los siguientes encabezados e información: [...] resultados: resultados principales con intervalos de confianza del 95 % (para estudios cuantitativos) y, cuando corresponda, el nivel exacto de significación estadística y el número necesario para tratar o dañar
  8. ^ Borradaile, Graham J. (2003), Estadísticas de datos de ciencias de la tierra , Springer, p. 79, ISBN 3-540-43603-0Para simplificar, adoptamos la convención común de las ciencias de la tierra de un intervalo de confianza del 95%.
  9. ^ Cook, Sarah (2004), Medición de la eficacia del servicio al cliente , Gower Publishing, pág. 24, ISBN 0-566-08538-0La mayoría de los investigadores utilizan un intervalo de confianza del 95 por ciento .
  10. ^ Gosling, J. (1995), Introducción a la estadística , Pascal Press, págs. 78-9, ISBN 1-86441-015-9
  11. ^ Fisher, Ronald (1925), Métodos estadísticos para investigadores , Edimburgo: Oliver y Boyd, pág. 47, ISBN 0-05-002170-2
  12. ^ Fisher, Ronald (1925), Métodos estadísticos para investigadores , Edimburgo: Oliver y Boyd, ISBN 0-05-002170-2, Tabla 1
  13. ^ White, John S. (junio de 1970), "Tablas de puntos percentiles normales", Journal of the American Statistical Association , 65 (330), Asociación Estadounidense de Estadística: 635–638, doi :10.2307/2284575, JSTOR  2284575
  14. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A220510". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS.
  15. ^ "Estimación de la media de la población mediante intervalos". stat.wmich.edu . Laboratorio de cálculo estadístico. Archivado desde el original el 4 de julio de 2018 . Consultado el 7 de agosto de 2018 .
  16. ^ InverseCDF, Centro de documentación del lenguaje Wolfram.
  17. ^ Distribución normal, Centro de documentación del lenguaje Wolfram.

Lectura adicional

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