Ptolomeo
Astrónomo y geógrafo romano (c. 100-170)

Ptolomeo
Κλαύδιος Πτολεμαῖος
Retrato de Ptolomeo por Justus van Gent y Pedro Berruguete (1476) [a]
NacidoC. 100 d. C. [1]
Desconocido
FallecidoC.  170 (69-70 años) [1]
Alejandría , Egipto, Imperio Romano
CiudadaníaPosiblemente romana ; etnia: grecoegipcia o egipcia helenizada
Conocido porUniverso ptolemaico
Mapamundi
de Ptolomeo Intensa escala diatónica de
Ptolomeo Tabla de acordes de
Ptolomeo Desigualdad de Ptolomeo
Teorema de Ptolomeo
Ecuación
Cuadrante
Carrera científica
CamposAstronomía , Geografía , Astrología , Óptica

Claudio Ptolomeo ( griego : Πτολεμαῖος , Ptolemaios ; latín : Claudius Ptolemaeus ; c. 100 – c. 170 d. C.) [1] fue un matemático, astrónomo, astrólogo, geógrafo y teórico musical  alejandrino  [ 2  ] que escribió alrededor de una docena de tratados científicos , tres de los cuales fueron importantes para la ciencia bizantina , islámica y europea occidental posterior . El primero fue su tratado astronómico ahora conocido como Almagesto , originalmente titulado Tratado matemático ( griego : Μαθηματικὴ Σύνταξις , Mathēmatikḗ Syntaxis ). El segundo es la Geografía , que es una discusión exhaustiva sobre los mapas y el conocimiento geográfico del mundo grecorromano . El tercero es el tratado astrológico en el que intentó adaptar la astrología horoscópica a la filosofía natural aristotélica de su época. Esto a veces se conoce como Apotelesmatika ( griego : Αποτελεσματικά , lit. ' Sobre los efectos ' ) pero más comúnmente conocido como Tetrábiblos , del griego koiné que significa "Cuatro libros", o por su equivalente latino Quadripartite .  

La Iglesia Católica promovió su trabajo, que incluía el único modelo geocéntrico matemáticamente sólido del Sistema Solar , y a diferencia de la mayoría de los matemáticos griegos , los escritos de Ptolomeo (principalmente el Almagesto ) nunca dejaron de ser copiados o comentados, tanto en la Antigüedad tardía como en la Edad Media . [3] Sin embargo, es probable que solo unos pocos dominaran verdaderamente las matemáticas necesarias para comprender sus obras, como lo evidencian particularmente las muchas introducciones abreviadas y diluidas a la astronomía de Ptolomeo que fueron populares entre los árabes y los bizantinos. [4] [5] Su trabajo sobre epiciclos ha llegado a simbolizar un modelo teórico muy complejo construido para explicar una suposición falsa.

Biografía

Se desconoce la fecha y el lugar de nacimiento de Ptolomeo. El astrónomo del siglo XIV Teodoro Meliteniotes escribió que el lugar de nacimiento de Ptolomeo fue Ptolemais Hermiou , una ciudad griega en la región de la Tebaida de Egipto (actualmente El Mansha, Gobernación de Sohag ). Sin embargo, esta certificación es bastante tardía y no hay evidencia que la respalde. [6] [b]

Se sabe que Ptolomeo vivió en la ciudad de Alejandría o sus alrededores , en la provincia romana de Egipto bajo el dominio romano . [8] Tenía un nombre latino, Claudio, que generalmente implica que era ciudadano romano . [9] Estaba familiarizado con los filósofos griegos y utilizó las observaciones babilónicas y la teoría lunar babilónica. En la mitad de sus obras existentes, Ptolomeo se dirige a un tal Siro, una figura de la que casi no se sabe nada pero que probablemente compartía algunos de los intereses astronómicos de Ptolomeo. [10]

Ptolomeo murió en Alejandría alrededor del año 168.  [ 11] (pág. 311)

Nombre y nacionalidad

Grabado de un Ptolomeo coronado guiado por Urania , de Gregor Reisch (1508), de Margarita Philosophica que muestra una fusión temprana del matemático con la casa real del Egipto ptolemaico , con el mismo apellido.

El nombre griego de Ptolomeo , Ptolemaeus ( Πτολεμαῖος , Ptolemaîos ), es un antiguo nombre personal griego . Aparece una vez en la mitología griega y es de forma homérica . [12] Era común entre la clase alta macedonia en la época de Alejandro Magno y había varios con este nombre entre el ejército de Alejandro, uno de los cuales se autoproclamó faraón en el 323 a. C.: Ptolomeo I Sóter , el primer faraón del Reino ptolemaico . Casi todos los faraones posteriores de Egipto, con algunas excepciones, se llamaron Ptolomeos hasta que Egipto se convirtió en una provincia romana en el 30 a. C., poniendo fin al gobierno de la familia macedonia. [13]

El nombre Claudio es un nombre romano, perteneciente a la gens Claudia ; la peculiar forma multipartita del nombre completo Claudio Ptolomeo es una costumbre romana, característica de los ciudadanos romanos. Esto indica que Ptolomeo habría sido un ciudadano romano . [6] Gerald Toomer, el traductor del Almagesto de Ptolomeo al inglés, sugiere que la ciudadanía fue probablemente otorgada a uno de los antepasados ​​de Ptolomeo por el emperador Claudio o el emperador Nerón . [14]

El astrónomo persa del siglo IX Abu Ma'shar al-Balkhi presenta erróneamente a Ptolomeo como miembro del linaje real del Egipto ptolemaico , afirmando que los descendientes del general alejandrino y faraón Ptolomeo I Sóter eran sabios "e incluían a Ptolomeo el Sabio, que compuso el libro del Almagesto ". Abu Ma'shar registró la creencia de que un miembro diferente de esta línea real "compuso el libro sobre astrología y lo atribuyó a Ptolomeo". La confusión histórica sobre este punto se puede inferir de la observación posterior de Abu Ma'shar: "A veces se dice que el hombre muy erudito que escribió el libro de astrología también escribió el libro del Almagesto . La respuesta correcta no se conoce". [15] No se conocen muchas pruebas positivas sobre el tema de la ascendencia de Ptolomeo, aparte de lo que se puede extraer de los detalles de su nombre, aunque los eruditos modernos han concluido que el relato de Abu Ma'shar es erróneo. [16] Ya no se duda de que el astrónomo que escribió el Almagesto también escribió el Tetrabiblos como su contraparte astrológica. [17] (p  x ) En fuentes árabes posteriores , a menudo se le conocía como "el Alto Egipcio ", [18] [19] (p 606) lo que sugiere que puede haber tenido orígenes en el sur de Egipto . [19] (pp 602, 606) Los astrónomos , geógrafos y físicos árabes se refirieron a su nombre en árabe como Baṭlumyus ( árabe : بَطْلُمْيوس ). [20]

Ptolomeo escribió en griego koiné , [21] y se puede demostrar que utilizó datos astronómicos babilónicos . [22] [23] (p. 99) Podría haber sido un ciudadano romano, pero étnicamente era griego [1] [24] [25] o al menos un egipcio helenizado . [c] [26] [27]

Astronomía

La astronomía fue el tema al que Ptolomeo dedicó más tiempo y esfuerzo; aproximadamente la mitad de todas las obras que sobrevivieron tratan de cuestiones astronómicas, e incluso otras como la Geografía y el Tetrabiblos tienen referencias significativas a la astronomía. [5]

Sintaxis de la matemática

Páginas del Almagesto en traducción árabe que muestran tablas astronómicas.

La Sintaxis matemática de Ptolomeo ( en griego : Μαθηματικὴ Σύνταξις , lit. « Tratado sistemático matemático » ), más conocida como Almagesto , es el único tratado antiguo completo que se conserva sobre astronomía. Aunque los astrónomos babilónicos habían desarrollado técnicas aritméticas para calcular y predecir fenómenos astronómicos, estas no se basaban en ningún modelo subyacente de los cielos; los primeros astrónomos griegos, por otro lado, proporcionaron modelos geométricos cualitativos para «salvar las apariencias» de los fenómenos celestiales sin la capacidad de hacer ninguna predicción. [28] 

La primera persona que intentó fusionar estos dos enfoques fue Hiparco , quien produjo modelos geométricos que no solo reflejaban la disposición de los planetas y las estrellas, sino que también podían usarse para calcular los movimientos celestes. [23] Ptolomeo, siguiendo a Hiparco, derivó cada uno de sus modelos geométricos para el Sol, la Luna y los planetas a partir de observaciones astronómicas seleccionadas realizadas en un lapso de más de 800 años; sin embargo, muchos astrónomos han sospechado durante siglos que algunos de los parámetros de sus modelos se adoptaron independientemente de las observaciones. [29]

Ptolomeo presentó sus modelos astronómicos junto con tablas convenientes, que podían usarse para calcular la posición futura o pasada de los planetas. [30] El Almagesto también contiene un catálogo de estrellas , que es una versión de un catálogo creado por Hiparco . Su lista de cuarenta y ocho constelaciones es ancestral al sistema moderno de constelaciones pero, a diferencia del sistema moderno, no cubrían todo el cielo (solo lo que se podía ver a simple vista en el hemisferio norte). [31] Durante más de mil años, el Almagesto fue el texto autorizado sobre astronomía en Europa, Oriente Medio y el norte de África. [32]

El Almagesto se conservó, como muchas obras científicas griegas existentes, en manuscritos árabes ; se piensa que el título moderno es una corrupción árabe del nombre griego Hē Megistē Syntaxis (lit. "El tratado más grande"), como se conocía presumiblemente a la obra en la Antigüedad tardía . [33] Debido a su reputación, fue ampliamente buscado y traducido dos veces al latín en el siglo XII , una en Sicilia y otra en España. [34] Los modelos planetarios de Ptolomeo, como los de la mayoría de sus predecesores, eran geocéntricos y casi universalmente aceptados hasta la reaparición de los modelos heliocéntricos durante la revolución científica .

Reevaluación moderna

Bajo el escrutinio de la erudición moderna y la verificación cruzada de las observaciones contenidas en el Almagesto con las cifras producidas mediante extrapolación hacia atrás, han surgido varios patrones de errores dentro de la obra. [35] [36] Un error de cálculo destacado es el uso que hace Ptolomeo de mediciones que, según él, se tomaron al mediodía, pero que sistemáticamente producen lecturas que ahora se muestra que están desfasadas por media hora, como si las observaciones se hubieran tomado a las 12:30 p. m. [35]

La calidad general de las observaciones de Ptolomeo ha sido cuestionada por varios científicos modernos, pero de manera destacada por Robert R. Newton en su libro de 1977 El crimen de Claudio Ptolomeo , que afirmaba que Ptolomeo fabricó muchas de sus observaciones para que encajaran con sus teorías. [37] Newton acusó a Ptolomeo de inventar sistemáticamente datos o manipular los datos de astrónomos anteriores, y lo etiquetó como "el fraude más exitoso en la historia de la ciencia". [35] Un error sorprendente observado por Newton fue un equinoccio de otoño que se dice que fue observado por Ptolomeo y "medido con el mayor cuidado" a las 2 p. m. del 25 de septiembre de 132, cuando el equinoccio debería haber sido observado alrededor de las 9:55 a. m. del día anterior. [35] Al intentar refutar a Newton, Herbert Lewis también se encontró de acuerdo en que "Ptolomeo fue un fraude escandaloso" [36] y que "todos los resultados susceptibles de análisis estadístico apuntan más allá de toda duda hacia el fraude y contra el error accidental". [36]

Las acusaciones formuladas por Newton y otros han sido objeto de amplios debates y han recibido un importante rechazo de otros estudiosos en contra de los hallazgos. [35] Owen Gingerich , aunque está de acuerdo en que el Almagesto contiene "algunos números notablemente sospechosos", [35] incluso en el asunto del equinoccio desplazado de 30 horas, que señaló que se alineaba perfectamente con las predicciones hechas por Hiparco 278 años antes, [38] rechazó la calificación de fraude. [35] Bernard Goldstein también planteó objeciones , quien cuestionó los hallazgos de Newton y sugirió que había entendido mal la literatura secundaria, al tiempo que señaló que los problemas con la precisión de las observaciones de Ptolomeo se conocían desde hacía mucho tiempo. [37] Otros autores han señalado que la deformación de los instrumentos o la refracción atmosférica también pueden explicar algunas de las observaciones de Ptolomeo en un momento equivocado. [39] [40]

En 2022 se descubrieron los primeros fragmentos griegos del catálogo de estrellas perdido de Hiparco en un palimpsesto , lo que desacreditó las acusaciones realizadas por el astrónomo francés Delambre a principios del siglo XIX, que fueron repetidas por RR Newton. En concreto, demostró que Hiparco no era la única fuente del catálogo de Ptolomeo, como ambos habían afirmado, y demostró que Ptolomeo no se limitó a copiar las mediciones de Hiparco y ajustarlas para tener en cuenta la precesión de los equinoccios, como habían afirmado. Los científicos que analizaron los gráficos concluyeron:

También confirma que el Catálogo de estrellas de Ptolomeo no se basó únicamente en datos del Catálogo de Hiparco.

... Estas observaciones son consistentes con la opinión de que Ptolomeo compuso su catálogo de estrellas combinando varias fuentes, incluido el catálogo de Hiparco, sus propias observaciones y, posiblemente, las de otros autores. [41]

Mesas prácticas

Las Tablas Prácticas ( en griego : Πρόχειροι κανόνες ) son un conjunto de tablas astronómicas, junto con cánones para su uso. Para facilitar los cálculos astronómicos, Ptolomeo tabuló todos los datos necesarios para calcular las posiciones del Sol, la Luna y los planetas, la salida y puesta de las estrellas y los eclipses de Sol y Luna, convirtiéndolas en una herramienta útil para astrónomos y astrólogos. Las tablas en sí son conocidas a través de la versión de Teón de Alejandría . Aunque las Tablas Prácticas de Ptolomeo no sobreviven como tales en árabe o en latín, representan el prototipo de la mayoría de las tablas astronómicas árabes y latinas o zījes . [42]

Además, la introducción a las Tablas Prácticas sobrevivió por separado de las tablas mismas (aparentemente parte de una recopilación de algunos de los escritos más breves de Ptolomeo) bajo el título Disposición y cálculo de las Tablas Prácticas . [43]

Hipótesis planetarias

Una representación del Universo no ptolemaico sin epiciclos, posiblemente de 500 años antes de Ptolomeo, como se describe en las Hipótesis Planetarias de Bartolomeu Velho (1568).

Las Hipótesis Planetarias ( en griego : Ὑποθέσεις τῶν πλανωμένων , lit. ' Hipótesis de los Planetas ' ) es una obra cosmológica , probablemente una de las últimas escritas por Ptolomeo, en dos libros que tratan sobre la estructura del universo y las leyes que gobiernan el movimiento celeste . [44] Ptolomeo va más allá de los modelos matemáticos del Almagesto para presentar una realización física del universo como un conjunto de esferas anidadas, [45] en la que utilizó los epiciclos de su modelo planetario para calcular las dimensiones del universo. Estimó que el Sol estaba a una distancia media de 1 210 radios terrestres (ahora se sabe que en realidad son ~23 450 radios), mientras que el radio de la esfera de las estrellas fijas era 20 000 veces el radio de la Tierra. [46] 

La obra también es notable por tener descripciones sobre cómo construir instrumentos para representar los planetas y sus movimientos desde una perspectiva geocéntrica , de forma muy similar a lo que un orrery habría hecho para uno heliocéntrico , presumiblemente con fines didácticos. [47]

Otras obras

El Analema es un breve tratado en el que Ptolomeo proporciona un método para especificar la ubicación del Sol en tres pares de arcos de coordenadas orientados localmente en función de la declinación del Sol, la latitud terrestre y la hora. La clave del enfoque es representar la configuración sólida en un diagrama plano que Ptolomeo llama analema . [48]

En otra obra, Phaseis ( Amanecimientos de las estrellas fijas ), Ptolomeo presentó un parapegma , un calendario estelar o almanaque , basado en las apariciones y desapariciones de las estrellas a lo largo del año solar. [49]

El Planisphaerium ( griego : Ἅπλωσις ἐπιφανείας σφαίρας , lit. ' Aplanamiento de la esfera ' ) contiene 16 proposiciones que tratan de la proyección de los círculos celestes sobre un plano. El texto se ha perdido en griego (excepto un fragmento) y sólo sobrevive en árabe y latín. [50] 

Ptolomeo también erigió una inscripción en un templo de Canopo , alrededor de 146-147 d. C., conocida como la Inscripción Canóbica . Aunque la inscripción no ha sobrevivido, alguien en el siglo VI la transcribió, y copias manuscritas la preservaron a lo largo de la Edad Media. Comienza: "Al dios salvador, Claudio Ptolomeo (dedica) los primeros principios y modelos de astronomía", seguido de un catálogo de números que definen un sistema de mecánica celeste que gobierna los movimientos del Sol, la Luna, los planetas y las estrellas. [51]

En 2023, los arqueólogos pudieron leer un manuscrito que da instrucciones para la construcción de una herramienta astronómica llamada meteoroscopio ( μετεωροσκόπιον o μετεωροσκοπεῖον ). El texto, que proviene de un manuscrito del siglo VIII que también contiene el Analema de Ptolomeo , fue identificado tanto por su contenido como por su análisis lingüístico como obra de Ptolomeo. [52] [53]

Cartografía

Un mapa impreso del siglo XV que representa la descripción que Ptolomeo hizo del Ecumene por Johannes Schnitzer (1482).

La segunda obra más conocida de Ptolomeo es su Geographike Hyphegesis ( griego : Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις ; lit. ' Guía para dibujar la Tierra ' ), conocida como Geografía , un manual sobre cómo dibujar mapas utilizando coordenadas geográficas para partes del mundo romano conocidas en ese momento. [54] [55] Se basó en trabajos previos de un geógrafo anterior, Marino de Tiro , así como en diccionarios geográficos del Imperio romano y el antiguo Imperio persa . [55] [54] También reconoció al antiguo astrónomo Hiparco por haber proporcionado la elevación del polo norte celeste [56] para algunas ciudades. Aunque los mapas basados ​​en principios científicos se habían hecho desde la época de Eratóstenes ( c.  276  - c.  195 a. C. ), Ptolomeo mejoró las proyecciones cartográficas . 

La primera parte de la Geografía es una discusión de los datos y de los métodos que utilizó. Ptolomeo destaca la supremacía de los datos astronómicos sobre las mediciones terrestres o los informes de los viajeros, aunque poseía estos datos para solo un puñado de lugares. La verdadera innovación de Ptolomeo, sin embargo, ocurre en la segunda parte del libro, donde proporciona un catálogo de 8.000 localidades que recopiló de Marinus y otros, la base de datos más grande de este tipo de la antigüedad. [ 57] Aproximadamente 6.300 de estos lugares y características geográficas tienen coordenadas asignadas para que puedan ubicarse en una cuadrícula que abarca el globo. [5] La latitud se medía desde el ecuador , como se hace hoy, pero Ptolomeo prefería expresarla como climata , la longitud del día más largo en lugar de grados de arco : La duración del día de pleno verano aumenta de 12 h a 24 h a medida que uno va del ecuador al círculo polar . [58] Uno de los lugares para los que Ptolomeo anotó coordenadas específicas fue la torre de piedra ahora perdida que marcaba el punto medio de la antigua Ruta de la Seda , y que los eruditos han estado tratando de localizar desde entonces. [59]

En la tercera parte de la Geografía , Ptolomeo da instrucciones sobre cómo crear mapas tanto de todo el mundo habitado ( oikoumenē ) como de las provincias romanas, incluyendo las listas topográficas necesarias y los títulos de los mapas. Su oikoumenē abarcaba 180 grados de longitud desde las Islas Benditas en el océano Atlántico hasta el centro de China , y unos 80 grados de latitud desde Shetland hasta Anti-Meroe (costa este de África ); Ptolomeo era muy consciente de que conocía sólo una cuarta parte del globo, y una extensión errónea de China hacia el sur sugiere que sus fuentes no llegaban hasta el océano Pacífico. [54] [55]

Parece probable que las tablas topográficas de la segunda parte de la obra (libros 2-7) sean textos acumulativos, que fueron alterados a medida que se disponía de nuevos conocimientos en los siglos posteriores a Ptolomeo. [60] Esto significa que es probable que la información contenida en diferentes partes de la Geografía sea de fechas diferentes, además de contener muchos errores de copista. Sin embargo, aunque los mapas regionales y mundiales de los manuscritos supervivientes datan de alrededor de  1300 d. C. (después de que el texto fuera redescubierto por Maximus Planudes ), hay algunos estudiosos que piensan que dichos mapas se remontan al propio Ptolomeo. [57]

Astrología

Una copia del Quadripartitum (1622)

Ptolomeo escribió un tratado astrológico, en cuatro partes, conocido por el término griego Tetrabiblos (lit. "Cuatro Libros") o por su equivalente latino Quadripartitum . [61] Su título original es desconocido, pero puede haber sido un término encontrado en algunos manuscritos griegos, Apotelesmatiká ( biblía ), que significa aproximadamente "(libros) sobre los Efectos" o "Resultados", o "Pronósticos". [17] (p  x ) Como fuente de referencia, se dice que el Tetrabiblos "gozó casi de la autoridad de una Biblia entre los escritores astrológicos de mil años o más". [17] (p  xii ) Fue traducido por primera vez del árabe al latín por Platón de Tívoli (Tiburtino) en 1138, mientras estaba en España. [62]

Gran parte del contenido del Tetrabiblos fue recopilado de fuentes anteriores; el logro de Ptolomeo fue ordenar su material de manera sistemática, mostrando cómo el tema podía, en su opinión, ser racionalizado. De hecho, se presenta como la segunda parte del estudio de la astronomía del cual el Almagesto fue el primero, relacionado con las influencias de los cuerpos celestes en la esfera sublunar . [4] [16] De esta manera, se proporcionan explicaciones de algún tipo para los efectos astrológicos de los planetas , basadas en sus efectos combinados de calentamiento, enfriamiento, humectación y secado. [63] Ptolomeo descarta otras prácticas astrológicas, como considerar el significado numerológico de los nombres, que creía que no tenían una base sólida, y deja de lado temas populares, como la astrología electiva (interpretación de cartas astrales para determinar cursos de acción) y la astrología médica , por razones similares. [64]

El gran respeto que los astrólogos posteriores tuvieron por el Tetrabiblos se derivó de su naturaleza como exposición de teoría, más que como manual. [64]

Una colección de cien aforismos sobre astrología llamada Centiloquium , atribuida a Ptolomeo, fue ampliamente reproducida y comentada por eruditos árabes, latinos y hebreos, y a menudo unida en manuscritos medievales después del Tetrabiblos como una especie de resumen. [5] Ahora se cree que es una composición pseudoepigráfica mucho más tardía . La identidad y la fecha del autor real de la obra, al que ahora se hace referencia como Pseudo-Ptolomeo , sigue siendo objeto de conjeturas. [65]

Música

Un diagrama que muestra la afinación pitagórica .

Ptolomeo escribió una obra titulada Harmonikon ( griego : Ἁρμονικόν , conocida como los Armónicos , sobre la teoría musical y las matemáticas detrás de las escalas musicales en tres libros. [66]

Armónicos comienza con una definición de la teoría armónica, con una larga exposición sobre la relación entre la razón y la percepción sensorial para corroborar los supuestos teóricos. Después de criticar los planteamientos de sus predecesores, Ptolomeo aboga por basar los intervalos musicales en proporciones matemáticas (en contraposición a las ideas defendidas por los seguidores de Aristóxeno ), respaldadas por la observación empírica (en contraste con el enfoque excesivamente teórico de los pitagóricos ). [67] [68]

Ptolomeo introduce el canon armónico (nombre griego) o monocordio (nombre latino), que es un aparato musical experimental que utilizó para medir tonos relativos, y utilizó para describir a sus lectores cómo demostrar las relaciones discutidas en los siguientes capítulos por sí mismos. Después de la exposición temprana sobre cómo construir y usar el monocordio para probar los sistemas de afinación propuestos, Ptolomeo procede a discutir la afinación pitagórica (y cómo demostrar que su escala musical idealizada falla en la práctica). Los pitagóricos creían que las matemáticas de la música deberían basarse solo en la proporción específica de 3:2, la quinta perfecta , y creían que las afinaciones matemáticamente exactas a su sistema resultarían melodiosas, si solo pudieran calcularse (a mano) los números extremadamente grandes involucrados. Por el contrario, Ptolomeo creía que las escalas musicales y las afinaciones deberían, en general, involucrar múltiples proporciones diferentes organizadas para encajar uniformemente en tetracordios más pequeños (combinaciones de cuatro proporciones de tonos que juntas forman una cuarta perfecta ) y octavas . [69] [70] Ptolomeo revisó la práctica de afinación musical estándar (y antigua, en desuso) de su época, que luego comparó con sus propias subdivisiones del tetracordio y la octava , que derivó experimentalmente utilizando un canon monocordio /armónico. El volumen termina con una exposición más especulativa de las relaciones entre la armonía, el alma ( psique ) y los planetas ( armonía de las esferas ). [71]

Aunque la Armónica de Ptolomeo nunca tuvo la influencia de su Almagesto o Geografía , es, no obstante, un tratado bien estructurado y contiene más reflexiones metodológicas que cualquier otro de sus escritos. En particular, es una forma naciente de lo que en el siguiente milenio se desarrolló en el método científico, con descripciones específicas del aparato experimental que construyó y utilizó para probar conjeturas musicales, y las relaciones musicales empíricas que identificó al probar tonos entre sí: Pudo medir con precisión los tonos relativos basándose en las proporciones de las longitudes vibratorias de dos lados separados de la misma cuerda , por lo que se aseguró que estuvieran bajo la misma tensión, eliminando una fuente de error. Analizó las proporciones determinadas empíricamente de pares de tonos "agradables", y luego las sintetizó todas en una descripción matemática coherente, que persiste hasta el presente como entonación justa , el estándar para la comparación de la consonancia en los muchos otros sistemas de afinación de compromiso menos que exactos pero más fáciles . [72] [73]

Durante el Renacimiento , las ideas de Ptolomeo inspiraron a Kepler en sus propias reflexiones sobre la armonía del mundo ( Harmonice Mundi , Apéndice del Libro V). [74]

Óptica

La Optica ( griego koiné : Ὀπτικά ), conocida como la Óptica, es una obra que sobrevive solo en una versión latina algo pobre, que, a su vez, fue traducida de una versión árabe perdida por Eugenio de Palermo ( c.  1154 ). En ella, Ptolomeo escribe sobre las propiedades de la vista (no de la luz), incluyendo la reflexión , la refracción y el color . La obra es una parte significativa de la historia temprana de la óptica e influyó en el más famoso y superior Libro de Óptica del siglo XI de Ibn al-Haytham . [75] Ptolomeo ofreció explicaciones para muchos fenómenos relacionados con la iluminación y el color, el tamaño, la forma, el movimiento y la visión binocular. También dividió las ilusiones en aquellas causadas por factores físicos u ópticos y aquellas causadas por factores de juicio. Ofreció una explicación oscura de la ilusión del Sol o la Luna (el tamaño aparente agrandado en el horizonte) basada en la dificultad de mirar hacia arriba. [76] [77]

La obra se divide en tres secciones principales. La primera sección (libro II) trata de la visión directa a partir de los primeros principios y termina con un análisis de la visión binocular. La segunda sección (libros III-IV) trata de la reflexión en espejos planos, convexos, cóncavos y compuestos. [78] La última sección (libro V) trata de la refracción e incluye la tabla de refracción del aire al agua más antigua que se conserva, cuyos valores (con excepción del ángulo de incidencia de 60°) muestran signos de haber sido obtenidos a partir de una progresión aritmética. [79] Sin embargo, según Mark Smith, la tabla de Ptolomeo se basaba en parte en experimentos reales. [80]

La teoría de la visión de Ptolomeo consistía en rayos (o flujo) que provenían del ojo formando un cono, cuyo vértice se encontraba dentro del ojo y cuya base definía el campo visual. Los rayos eran sensibles y transmitían información al intelecto del observador sobre la distancia y la orientación de las superficies. El tamaño y la forma estaban determinados por el ángulo visual subtendido en el ojo combinado con la distancia y la orientación percibidas. [75] [81] Esta fue una de las primeras afirmaciones de la invariancia tamaño-distancia como causa de la constancia perceptual del tamaño y la forma, una visión apoyada por los estoicos. [82]

Filosofía

Aunque es conocido principalmente por sus contribuciones a la astronomía y otros temas científicos, Ptolomeo también participó en discusiones epistemológicas y psicológicas en todo su corpus. [83] Escribió un breve ensayo titulado Sobre el criterio y el hegemonikon ( griego : Περὶ Κριτηρίου καὶ Ἡγεμονικοῡ ), que puede haber sido uno de sus primeros trabajos. Ptolomeo trata específicamente sobre cómo los humanos obtienen conocimiento científico (es decir, el "criterio" de la verdad), así como sobre la naturaleza y estructura de la psique o alma humana, particularmente su facultad gobernante (es decir, el hegemonikon ). [71] Ptolomeo argumenta que, para llegar a la verdad, uno debe usar tanto la razón como la percepción sensorial de maneras que se complementen entre sí. Sobre el criterio también es notable por ser la única obra de Ptolomeo que carece de matemáticas . [84]

En otros pasajes, Ptolomeo afirma la supremacía del conocimiento matemático sobre otras formas de conocimiento. Al igual que Aristóteles antes que él, Ptolomeo clasifica las matemáticas como un tipo de filosofía teórica; sin embargo, Ptolomeo cree que las matemáticas son superiores a la teología o la metafísica porque estas últimas son conjeturales mientras que solo las primeras pueden asegurar un conocimiento seguro. Esta visión es contraria a las tradiciones platónica y aristotélica , donde la teología o la metafísica ocupaban el más alto honor. [83] A pesar de ser una posición minoritaria entre los filósofos antiguos, las opiniones de Ptolomeo fueron compartidas por otros matemáticos como Herón de Alejandría . [85]

Lleva el nombre de Ptolomeo

Hay varios personajes y objetos que llevan el nombre de Ptolomeo, entre ellos:

Obras

  • Ptolemaio, Claudio (1519). Cuadripartitum (en latín). Venecia: Ottaviano Scoto (1.) eredi & C.
  • Ptolemaio, Claudio (1541). [Ópera] (en latín). Basilea: Heinrich Petri.
  • Ptolemaio, Claudio (1559). En Claudii Ptolemaei Quadripartitum (en latín). Basilea, CH: Heinrich Petri.
  • Ptolemaio, Claudio (1622). Cuadripartitum (en latín). Fráncfort del Meno: Johann Bringer.
  • Ptolemaio, Claudio (1658). Cuadripartitum (en latín). Padua: Paolo Frambotto.
  • Ptolemaio, Claudio (1663). De iudicandi facultate et animi principatu (en latín). París: Sebastian Cramoisy (1.) y Sebastian Mabre-Cramoisy.
  • Ptolemaio, Claudio (1663). De iudicandi facultate et animi principatu (en latín). La Haya: Adriaen Vlacq.
  • Ptolemaio, Claudio (1682). Harmonicorum libri (en latín). Oxford, Reino Unido: Theatrum Sheldonianum.
  • Ptolemaio, Claudio. Planisphaerium (PDF) (en latín) - a través de sciamvs.org.— traducciones árabes medievales y una traducción al inglés de esas

Véase también

Notas

  1. ^ Dado que no se conocen representaciones o descripciones contemporáneas de Ptolomeo, es poco probable que las impresiones de artistas posteriores hayan reproducido su apariencia con exactitud.
  2. ^ "El único lugar mencionado en las observaciones de Ptolomeo es Alejandría, y no hay razón para suponer que alguna vez vivió en otro lugar. La afirmación de Teodoro Meliteniotes de que nació en Ptolomeo Hermión (en el Alto Egipto) podría ser correcta, pero es tardía ( c.  1360 ) y no tiene respaldo". — Toomer & Jones (2018) [7]
  3. ^ "Pero lo que realmente queremos saber es hasta qué punto los matemáticos alejandrinos del período comprendido entre los siglos I y V d.C. eran griegos. Ciertamente, todos ellos escribieron en griego y formaban parte de la comunidad intelectual griega de Alejandría. La mayoría de los estudios modernos concluyen que la comunidad griega coexistió" ...
    ... "Entonces, ¿debemos asumir que Ptolomeo y Diofanto, Pappus e Hipatia eran étnicamente griegos, que sus antepasados ​​habían llegado de Grecia en algún momento del pasado pero que habían permanecido aislados de los egipcios? Por supuesto, es imposible responder a esta pregunta de manera definitiva. Pero la investigación en papiros que datan de los primeros siglos de la era común demuestra que tuvo lugar una cantidad significativa de matrimonios mixtos entre las comunidades griega y egipcia...
    Y es sabido que los contratos matrimoniales griegos se fueron pareciendo cada vez más a los egipcios. Además, ya desde la fundación de Alejandría, un pequeño número de egipcios fueron admitidos en las clases privilegiadas de la ciudad para cumplir numerosos papeles cívicos. Por supuesto, en tales casos era esencial que los egipcios se "helenizaran": adoptaran los hábitos griegos y la lengua griega. Dado que los matemáticos alejandrinos mencionados aquí estuvieron activos varios cientos de años después de la fundación de la ciudad, parecería al menos igualmente posible que fueran étnicamente egipcios como que siguieran siendo étnicamente griegos. En cualquier caso, es poco razonable retratarlos con rasgos puramente europeos cuando no existen descripciones físicas. — V. J. Katz (1998, p. 184) [24]

Referencias

  1. ^ abcd Ptolomeo en la Enciclopedia Británica
  2. ^ Richter, Lukas (2001). "Ptolomeo" . Grove Music Online . Oxford: Oxford University Press . doi :10.1093/gmo/9781561592630.article.22510. ISBN . 978-1-56159-263-0. Recuperado el 25 de septiembre de 2021 . (se requiere suscripción o membresía a una biblioteca pública del Reino Unido)
  3. ^ Pingree, D. (1994). "La enseñanza del Almagesto en la Antigüedad tardía". Apeiron . 27 (4): 75–98. doi :10.1515/APEIRON.1994.27.4.75. S2CID  68478868.
  4. ^ abcd Jones, A., ed. (2010). Ptolomeo en perspectiva: uso y crítica de su obra desde la antigüedad hasta el siglo XIX. Archimedes. Springer Netherlands. ISBN 978-90-481-2787-0.
  5. ^ abcd Jones, A. (2020). "El antiguo Ptolomeo" (PDF) . En Juste, D.; van Dalen, B.; Hasse, DN; Burnett, C.; Turnhout; Brepols (eds.). La ciencia de las estrellas de Ptolomeo en la Edad Media. Estudios de Ptolemaeus Arabus et Latinus. vol. 1. págs. 13–34 - vía Universidad de Nueva York / archive.nyu.edu.
  6. ^ ab Neugebauer (1975, pág. 834)
  7. ^ Toomer, Gerald ; Jones, Alexander (2018) [2008]. «Ptolomeo (o Claudio Ptolomeo)». Diccionario completo de biografía científica . Encyclopedia.com . Consultado el 21 de enero de 2013 .
  8. ^ Heath, Sir Thomas (1921). Una historia de las matemáticas griegas. Oxford: Clarendon Press. pp.  vii , 273.
  9. ^ Neugebauer, Otto E. (2004). Una historia de la astronomía matemática antigua. Springer Science & Business Media. pág. 834. ISBN 978-3-540-06995-9.;
    Toomer, Gerald ; Jones, Alexander (2018) [2008]. «Ptolomeo (o Claudio Ptolomeo)». Diccionario completo de biografía científica . Encyclopedia.com.
  10. ↑ Tolsa Domènech, Cristian (2013). Claudio Ptolomeo y la autopromoción: un estudio sobre el entorno intelectual de Ptolomeo en la Alejandría romana (PDF) (Tesis doctoral). Universidad de Barcelona. S2CID  191297168.
  11. ^ Pecker, Jean Claude ; Dumont, Simone (2001). "De la astronomía pregalileana al telescopio espacial Hubble y más allá". En Kaufman, Susan (ed.). Entendiendo los cielos: Treinta siglos de ideas astronómicas desde el pensamiento antiguo hasta la cosmología moderna . Springer. págs. 309–372. doi :10.1007/978-3-662-04441-4_7. ISBN 3-540-63198-4.
  12. ^ Autenrieth, Georg. "Πτολεμαῖος". Un diccionario homérico . Universidad de Tufts : a través de perseus.tufts.edu.
  13. ^ Hill, Marsha (2006). "Egipto en el período ptolemaico". Museo Metropolitano de Arte . Consultado el 4 de abril de 2020 .
  14. ^ Toomer (1970, pág. 187)
  15. ^ Ma'shar, Abu (2000). De magnis coniunctionibus (en árabe y latín). editores y traductores Yamamoto, K. & Burnett, Ch. Leiden. 4.1.4.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )
  16. ^ ab Heilen, Stephan (2010). "La doctrina de Ptolomeo sobre los términos y su recepción". (Jones, 2010) . pág. 68. [4] (pág. 68)
  17. ^ abc Robbins, Frank E. (1940). "Introducción". En Robbins, FE (ed.). Ptolomeo Tetrabiblos .[62]
  18. ^ JF Weidler (1741). Historia astronomiae , pág. 177. Wittenberg: Gottlieb.
  19. ^ ab Bernal, M. (1992). "Animadversiones sobre los orígenes de la ciencia occidental". Isis . 83 (4): 596–607. doi :10.1086/356291. S2CID  143901637.
  20. ^ Tahiri, Hassan (2008). "El nacimiento de las controversias científicas, la dinámica de la tradición árabe y su impacto en el desarrollo de la ciencia: el desafío de Ibn al-Haytham al Almagesto de Ptolomeo". En Rahman, Shahid; Street, Tony; Tahiri, Hassan (eds.). La unidad de la ciencia en la tradición árabe . Vol. 11. Springer Science+Business Media / Springer Netherlands. págs. 183–225. doi :10.1007/978-1-4020-8405-8. ISBN 978-1-4020-8404-1. Recuperado el 9 de marzo de 2024 .
  21. ^ Tomarchio, J. (2022). Un libro de consulta sobre griego antiguo: gramática, poesía y prosa. CUA Press. p.  xv . ISBN 9781949822205.
  22. ^ Aaboe, A. (2001). Episodios de la historia temprana de la astronomía . Nueva York, NY: Springer. págs. 62–65.
  23. ^ ab Jones, Alexander (1991). "La adaptación de los métodos babilónicos en la astronomía numérica griega". Isis . 82 (3): 440–453. doi :10.1086/355836. ISSN  0021-1753. JSTOR  233225. S2CID  92988054.
  24. ^ ab Katz, Victor J. (1998). Una historia de las matemáticas: una introducción . Addison Wesley. pág. 184. ISBN 0-321-01618-1.
  25. ^ "Ptolomeo". Enciclopedia Británica Concisa . Encyclopædia Britannica, Inc. 2006.
  26. ↑ George Sarton (1936). "La unidad y diversidad del mundo mediterráneo", Osiris 2 , pág. 406-463 [429].
  27. ^ John Horace Parry (1981). La era del reconocimiento , pág. 10. University of California Press . ISBN 0-520-04235-2 
  28. ^ Schiefsky, M. (2012). "La creación de conocimiento de segundo orden en la ciencia griega antigua como proceso de globalización del conocimiento". La globalización del conocimiento en la historia. MPRL – Estudios. Berlín, DE: Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften. ISBN 978-3-945561-23-2.
  29. ^ "Dennis Rawlins". Revista internacional de historia científica . Consultado el 7 de octubre de 2009 .
  30. ^ Goldstein, Bernard R. (1997). "Salvando los fenómenos: antecedentes de la teoría planetaria de Ptolomeo". Revista de Historia de la Astronomía . 28 (1): 1–12. Bibcode :1997JHA....28....1G. doi :10.1177/002182869702800101. S2CID  118875902.
  31. ^ Swerdlow, NM (1992). "El enigma del catálogo de estrellas de Ptolomeo". Revista de Historia de la Astronomía . 23 (3): 173–183. Bibcode :1992JHA....23..173S. doi :10.1177/002182869202300303. S2CID  116612700.
  32. ^ SC McCluskey, 1998, Astronomías y culturas en la Europa medieval temprana , Cambridge: Cambridge Univ. Pr. págs. 20–21.
  33. ^ Krisciunas, K.; Bistué, MB (2019). "Notas sobre la transmisión del Almagesto de Ptolomeo y algunos mecanismos geométricos a la era de Copérnico". Repositorio Institucional CONICET Digital . 22 (3): 492. Bibcode :2019JAHH...22..492K. ISSN  1440-2807.
  34. ^ Charles Homer Haskins, Estudios sobre la historia de la ciencia medieval , Nueva York: Frederick Ungar Publishing, 1967, reimpresión de la edición de Cambridge, Mass., 1927
  35. ^ abcdefg Wade 1977.
  36. ^abc Lewis 1979.
  37. ^ desde Goldstein 1978.
  38. ^ Gingerich 1980.
  39. ^ Bruin, Franz; Bruin, Margaret (1976). "El anillo ecuatorial, los equinoccios y la refracción atmosférica". Centaurus . 20 (2): 89. Bibcode :1976Cent...20...89B. doi :10.1111/j.1600-0498.1976.tb00923.x.
  40. ^ Britton, John Phillips (1967). Sobre la calidad de las observaciones y parámetros solares y lunares en el Almagesto de Ptolomeo(Tesis doctoral). Universidad de Yale.
  41. ^ Gysembergh, Victor; Williams, Peter J.; Zingg, Emanuel (noviembre de 2022). "Nueva evidencia del catálogo de estrellas de Hiparco revelada por imágenes multiespectrales". Revista de Historia de la Astronomía . 53 (4): 383–393. Bibcode :2022JHA....53..383G. doi :10.1177/00218286221128289. ISSN  0021-8286.
  42. ^ Juste, D. (2021). Ptolomeo, Tablas prácticas . Ptolemaeus Arabus et Latinus, Obras . [1]
  43. ^ Jones, A. (2017). "Tablas prácticas de Ptolomeo". Revista de Historia de la Astronomía . 48 (2): 238–241. Código Bibliográfico :2017JHA....48..238J. doi :10.1177/0021828617706254. S2CID  125658099.
  44. ^ Murschel, A. (1995). "La estructura y función de las hipótesis físicas de Ptolomeo sobre el movimiento planetario". Revista de Historia de la Astronomía . 26 (1): 33–61. Bibcode :1995JHA....26...33M. doi :10.1177/002182869502600102. S2CID  116006562.
  45. ^ Duke, Dennis. "La cosmología de Ptolomeo". scs.fsu.edu/~dduke (sitio web personal académico). Florida State University . Archivado desde el original el 7 de noviembre de 2009.— La página citada parece ofrecer una versión alternativa del formato de archivo de vídeo Shockwave Flash , que ya no existe . El software de reproducción de archivos de vídeo para el archivo ha sido "retirado" y deshabilitado/cerrado/bloqueado deliberadamente por Adobe . El archivo sigue estando presente, incrustado en la fuente de la página web archivada, y con solo un pequeño esfuerzo adicional se puede extraer de la copia guardada en Internet Archive, cuyo enlace se incluye en la cita.
  46. ^ Goldstein, Bernard R. (1967). "La versión árabe de las hipótesis planetarias de Ptolomeo". Transactions of the American Philosophical Society . 57 (4): 9–12. doi :10.2307/1006040. JSTOR  1006040.
  47. ^ Hamm, E. (2016). "Modelado de los cielos: hipótesis planetarias de Sphairopoiia y Ptolomeo". Perspectivas de la ciencia . 24 (4): 416–424. doi :10.1162/POSC_a_00214. S2CID  57560804.
  48. ^ Sidoli, Nathan (2020). "Métodos matemáticos en el Analema de Ptolomeo". La ciencia de las estrellas de Ptolomeo en la Edad Media . págs. 35–77. doi :10.1484/M.PALS-EB.5.120173. ISBN 978-2-503-58639-7.ID S2C  242599669.
  49. ^ Evans, James; Berggren, J. Lennart (5 de junio de 2018). Introducción a los fenómenos de Geminos: una traducción y estudio de un estudio helenístico de la astronomía. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-18715-0.
  50. ^ Juste, D. (2021). Ptolomeo, Planisferio. Ptolemaeus Arabus et Latinus, Obras.
  51. ^ Jones, A. (2005). "La inscripción canóbica de Ptolomeo y los informes de observación de Heliodoro" (PDF) . SciAMVS . 6 : 53–97.
  52. ^ Nalewicki, Jennifer (7 de abril de 2023). "Texto oculto de Ptolomeo, impreso debajo de un manuscrito latino, descifrado después de 200 años". Live Science .
  53. ^ Gysembergh, Victor; Jones, Alexander; Zingg, Emanuel; Cotte, Pascal; Apicella, Salvatore (1 de marzo de 2023). «Recuperado el tratado de Ptolomeo sobre el meteoroscopio». Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 77 (2): 221–240. doi : 10.1007/s00407-022-00302-w . S2CID  257453722.
  54. ^ abc Graßhoff, G.; Mittenhuber, F.; Rinner, E. (2017). «De caminos y lugares: El origen de la Geografía de Ptolomeo ». Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 71 (6): 483–508. doi :10.1007/s00407-017-0194-7. ISSN  0003-9519. JSTOR  45211928. S2CID  133641503.
  55. ^ abc Isaksen, L. (2011). "Líneas, malditas líneas y estadísticas: desenterrando la estructura en la Geographia de Ptolomeo" (PDF) . E-Perimetron . 6 (4): 254–260.
  56. ^ El polo norte celeste es el punto del cielo que se encuentra en el centro común de los círculos que las estrellas parecen trazar a lo largo de un día sideral para la gente del hemisferio norte .
  57. ^ ab Mittenhuber, F. (2010). "La tradición de los textos y mapas en la Geografía de Ptolomeo ". Ptolomeo en perspectiva: uso y crítica de su obra desde la antigüedad hasta el siglo XIX . Archimedes. Vol. 23. Dordrecht, NL: Springer Netherlands. págs. 95–119. doi :10.1007/978-90-481-2788-7_4. ISBN 978-90-481-2788-7.
  58. ^ Shcheglov, DA (2002-2007). Tabla de climata de Hiparco y Geografía de Ptolomeo (Informe). Orbis Terrarum. vol. 9 (2003-2007). págs. 177–180.
  59. ^ Dean, Riaz (2022). La Torre de Piedra: Ptolomeo, la ruta de la seda y un enigma de hace 2000 años . Delhi, IN: Penguin Viking. pp.  xi , 135, 148, 160. ISBN 978-0670093625.
  60. ^ Bagrow 1945.
  61. ^ Rutkin, H. Darrel (2010). "El uso y abuso del Tetrabiblos de Ptolomeo en la Europa del Renacimiento y la Edad Moderna". Jones (2010) . pág. 135.[4] (pág. 135)
  62. ^ ab Robbins, Frank E., ed. (1940). Ptolomeo Tetrabiblos . Biblioteca Clásica Loeb. Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 0-674-99479-5.
  63. ^ Riley, M. (1988). "Ciencia y tradición en el Tetrabiblos ". Actas de la American Philosophical Society . 132 (1): 67–84. ISSN  0003-049X. JSTOR  3143825.
  64. ^ ab Riley, M. (1987). "Astrología teórica y práctica: Ptolomeo y sus colegas". Transactions of the American Philological Association . 117 : 235–256. doi :10.2307/283969. JSTOR  283969.
  65. ^ Boudet, J.-P. (2014). "La astrología entre la ciencia racional y la inspiración divina: el centiloquio del pseudo-Ptolomeo". En Rapisarda, S.; Niblaeus, E. (eds.). Diálogos entre libros sobre magia y adivinación medieval occidental. Biblioteca de Micrologus. Vol. 65. Sismel edizioni del Galluzzo. págs. 47–73. ISBN 9788884505811. Recuperado el 19 de agosto de 2021 .
  66. ^ Wardhaugh, Benjamin (5 de julio de 2017). Música, experimentación y matemáticas en Inglaterra, 1653-1705. Londres, Reino Unido / Nueva York, NY: Routledge. p. 7. ISBN 978-1-351-55708-5.
  67. ^ Barker, A. (1994). "Los pitagóricos de Ptolomeo, Arquitas y la concepción de las matemáticas de Platón". Phronesis . 39 (2): 113–135. doi :10.1163/156852894321052135. ISSN  0031-8868. JSTOR  4182463.
  68. ^ Crickmore, L. (2003). "Una revalorización de la antigua ciencia de los armónicos ". Psicología de la música . 31 (4): 391–403. doi :10.1177/03057356030314004. S2CID  123117827.
  69. ^ Barker, A. (1994). "Musicólogos griegos en el Imperio Romano". Apeiron . 27 (4): 53–74. doi :10.1515/APEIRON.1994.27.4.53. S2CID  170415282.
  70. ^ West, Martin Litchfield (1992). Música griega antigua . Oxford, Reino Unido: Oxford University Press . ISBN 0-19-814975-1.
  71. ^ ab Feke, J. (2012). "Matematizar el alma: el desarrollo de la teoría psicológica de Ptolomeo desde el Kritêrion y el Hêgemonikon hasta los Armónicos". Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia Parte A . 43 (4): 585–594. Bibcode :2012SHPSA..43..585F. doi :10.1016/j.shpsa.2012.06.006.
  72. ^ Barker, A. (2010). "La belleza matemática hecha audible: estética musical en los armónicos de Ptolomeo ". Filología Clásica . 105 (4): 403–420. doi :10.1086/657028. S2CID  161714215.
  73. ^ Tolsa, C. (2015). "Presentación filosófica en las Armónicas de Ptolomeo: El Timeo como modelo de organización". Estudios griegos, romanos y bizantinos . 55 (3): 688–705. ISSN  2159-3159.
  74. ^ Hetherington, Norriss S. (8 de abril de 2014). Enciclopedia de cosmología. Routledge Revivals. Vol. Fundamentos históricos, filosóficos y científicos de la cosmología moderna. Routledge. pág. 527. ISBN 978-1-317-67766-6.
  75. ^ ab Smith, A. Mark (1996). Teoría de la percepción visual de Ptolomeo: una traducción al inglés de la Óptica. The American Philosophical Society . ISBN 0-87169-862-5. Consultado el 27 de junio de 2009 .
  76. ^ Ross, HE; ​​Ross, GM (1976). "¿Entendió Ptolomeo la ilusión lunar?". Percepción . 5 (4): 377–395. doi :10.1068/p050377. PMID  794813. S2CID  23948158.
  77. ^ Sabra, AI (1987). "Psicología versus matemáticas: Ptolomeo y Alhazen sobre la ilusión lunar". En Grant, E.; Murdoch, JE (eds.). Matemáticas y su aplicación a la ciencia y la filosofía natural en la Edad Media . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. págs. 217–247.
  78. ^ Smith, AM (1982). "La búsqueda de Ptolomeo de una ley de refracción: un estudio de caso sobre la metodología clásica de "salvar las apariencias" y sus limitaciones". Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 26 (3): 221–240. doi :10.1007/BF00348501. ISSN  0003-9519. JSTOR  41133649. S2CID  117259123.
  79. ^ Boyer, CB (1959). El arco iris: del mito a las matemáticas .
  80. ^ Smith, Mark (2015). De la vista a la luz: el paso de la óptica antigua a la moderna . The University of Chicago Press. pp. 116–118. Bibcode :2014fslp.book.....S.
  81. ^ Riley, M. (1995). "El uso que Ptolomeo hace de los datos de sus predecesores". Transactions of the American Philological Association . 125 . JSTOR  i212542.
  82. ^ Ross, HW; Plug, C. (1998). "La historia de la constancia de tamaño y las ilusiones de tamaño". En Walsh, V.; Kulikowski, J. (eds.). Constancia perceptual: por qué las cosas se ven como se ven . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. págs. 499–528.
  83. ^ ab Feke, J. (2018). La filosofía de Ptolomeo: las matemáticas como forma de vida. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-17958-2.
  84. ^ Schiefsky, MJ (2014). "La epistemología de Sobre el criterio de Ptolomeo ". En Lee, M.-K. (ed.). Estrategias de argumentación: ensayos sobre ética, epistemología y lógica antiguas . Oxford University Press. págs. 301–331.
  85. ^ Feke, J. (2014). "Retórica metamatemática: Hero y Ptolomeo contra los filósofos". Historia Mathematica . 41 (3): 261–276. doi : 10.1016/j.hm.2014.02.002 .

Fuentes

  • Bagrow, L. (1 de enero de 1945). "El origen de la Geographia de Ptolomeo ". Geografiska Annaler . 27 : 318–387. doi :10.2307/520071. ISSN  1651-3215. JSTOR  520071.
  • Ptolomeo, Claudio (2000). Berggren, J. Lennart; Jones, Alexander (eds.). Geografía de Ptolomeo : Una traducción anotada de los capítulos teóricos . Princeton, NJ / Oxford, Reino Unido: Princeton University Press . ISBN 0-691-01042-0.
  • Gingerich, O. (1980). "¿Fue Ptolomeo un fraude?". Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society . 21 : 253. Bibcode :1980QJRAS..21..253G – vía The SAO/NASA Astrophysics Data System.
  • Goldstein, Bernard R. (24 de febrero de 1978). "Poniendo en duda a Ptolomeo: El crimen de Claudio Ptolomeo. Robert R. Newton". Science . 199 (4331): 872–873. doi :10.1126/science.199.4331.872.a. PMID  17757580. S2CID  239876775.
  • Heath, Thomas, Sir (1921). Una historia de las matemáticas griegas . Oxford, Reino Unido: Clarendon Press.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  • Ptolemaio, Claudio (1998). Hübner, Wolfgang (ed.). Claudio Ptolomeo, Opera quae exstant omnia [ Las obras completas existentes de Claudio Ptolomeo ]. Bibliotheca scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana (en latín). vol. III. De Gruyter. Fascia 1: Αποτελεσματικα ( Tetrabiblos ). ISBN 978-3-598-71746-8.— La edición más reciente del texto griego de la obra astrológica de Ptolomeo, basada en ediciones anteriores de F. Boll y E. Boer.
  • Ptolemaio, Claudio (1989). Lejeune, A. (ed.). L'Optique de Claude Ptolémée dans la version latine d'après l'arabe de l'émir Eugène de Sicile [ La óptica de Claudio Ptolomeo en versión latina basada en el árabe del emir Eugenio de Sicilia ]. Collection de travaux de l'Académie International d'Histoire des Sciences (en francés y latín). vol. 31. Leiden: EJBrill.— Texto en latín con traducción al francés
  • Lewis, HAG (1979). "Reseña de El crimen de Claudio Ptolomeo , de RR Newton". Imago Mundi . 31 : 105–107. doi :10.1080/03085697908592494. JSTOR  1150735.
  • Neugebauer, Otto (1975). Una historia de la astronomía matemática antigua . vol. I-III. Berlín, DE / Nueva York, NY: Springer Verlag.
  • Nobbe, CFA, ed. (1843). Claudio Ptolomeo Geografía[ Geografía de Claudio Ptolomeo] (en latín). Leipzig: Carolus Tauchnitus.—Hasta Stückelberger (2006), ésta era la edición más reciente del texto griego completo.
  • Peerlings, RHJ; Laurentius, F.; van den Bovenkamp, ​​J. (2017). "Las marcas de agua en las ediciones romanas de la Cosmografía de Ptolomeo y más". Quaerendo . 47 (3–4): 307–327. doi :10.1163/15700690-12341392.
  • Peerlings, RHJ, Laurentius F., van den Bovenkamp J., (2018) Nuevos hallazgos y descubrimientos en la edición de Roma de 1507/8 de la Cosmografía de Ptolomeo , In Quaerendo 48: 139–162, 2018.
  • Ptolemaios, Claudius (1980) [1930]. Düring, Ingemar (ed.). La armonía de Klaudios Ptolemaios. Göteborgs högskolas årsskrift. vol. 36 (reimpresión ed.). Gotemburgo / Nueva York, NY: Elanders boktr. aktiebolag. (1930) / Publicación Garland (1980).
  • Ptolomeo, Claudio; Solomon, Jon (2000). Armónicos . Mnemosyne, Bibliotheca Classica Batava, Supplementum. Vol. 203. Traducido por Solomon, Jon. Leiden / Boston, MA: Brill Publishers . ISBN. 90-04-11591-9. 0169–8958.
  • Smith, AM (1996). " La teoría de la percepción visual de Ptolomeo : una traducción inglesa de la Óptica con introducción y comentario". Transactions of the American Philosophical Society (reseña del libro). 86, Parte 2. Filadelfia, PA: The American Philosophical Society.
  • Ptolemaios, Claudius (1991) [1932]. Stevenson, Edward Luther (ed.). Claudio Ptolomeo: La geografíaTraducido por EL Stevenson (edición reimpresa). Nueva York, NY: Biblioteca Pública de Nueva York, 1932 / Dover, 1991.—Esta es la única traducción completa al inglés de la Geografía de Ptolomeo , pero está plagada de numerosos errores y los nombres de los lugares aparecen en formas latinizadas, en lugar de en griego, como en el original.
  • Ptolemaio, Claudio (2006). Stückelberger, Alfred; Graßhoff, Gerd (eds.). Ptolomeo, Handbuch der Geographie, Griechisch-Deutsch [ Ptolomeo, Manual de geografía , griego-alemán ] (en alemán). Basilea, CH: Schwabe Verlag. ISBN 978-3-7965-2148-5.— Edición académica masiva de Geografía en 2 vols., 1 018 pp., realizada por un equipo de una docena de académicos que tiene en cuenta todos los manuscritos conocidos, con textos en griego y alemán enfrentados, con notas al pie sobre variaciones del manuscrito, mapas en color y un CD con los datos geográficos.
  • Toomer, Gerald J. (1970). "Ptolomeo (Claudio Ptolomeo)" (PDF) . En Gillispie, Charles (ed.). Dictionary of Scientific Biography . Vol. 11. Nueva York, NY: Scribner & American Council of Learned Societies. págs. 186–206. ISBN. 978-0-684-10114-9. Archivado desde el original (PDF) el 14 de marzo de 2012 . Consultado el 25 de abril de 2011 .
  • Almagesto de Ptolomeo , traducido y anotado por G. J. Toomer , 1998. Princeton University Press
  • Wade, Nicholas (1977). "Escándalo en los cielos: un astrónomo de renombre acusado de fraude". Science . 198 (4318): 707–709. Bibcode :1977Sci...198..707W. doi :10.1126/science.198.4318.707.

Lectura adicional

  • Sidoli, Nathan; Berggren, JL (2007). "La versión árabe del planisferio de Ptolomeo o el aplanamiento de la superficie de la esfera: texto, traducción, comentario" (PDF) . SciAMVS . 37. 8 (139).
  • Campbell, T. (1987). Los primeros mapas impresos. British Museum Press.
  • Taub, Liba Chia (1993). El universo de Ptolomeo: los fundamentos filosóficos y éticos naturales de la astronomía de Ptolomeo . Chicago, IL: Open Court Press. ISBN 0-8126-9229-2.
Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Ptolomeo.
Wikiquote tiene citas relacionadas con Ptolomeo .
Wikisource tiene obras originales de o sobre:
​​Ptolomeo
  • El Tetrabiblos de Ptolomeo en Lacus Curtius (transcripción de la traducción al inglés de la Biblioteca Clásica de Loeb )
  • Tetrabiblos completo de la traducción de JM Ashmand de 1822.
  • Geografía de Ptolomeo en Lacus Curtius (traducción al español, incompleta)
  • Extractos de Ptolomeo sobre el país de los Seres (China) (traducción al español)
  • Libros del Almagesto 1–13 El texto completo de la edición de Heiberg (PDF) Griego.
  • Libros 1–6 del Almagesto (en griego) con prefacio (en latín) en archive.org
  • Geografía, códice digitalizado realizado en Italia entre 1460 y 1477, traducido al latín por Jacobus Angelus en Somni. También conocido como codex valentinus , es el manuscrito más antiguo de los códices con mapas de Ptolomeo con las proyecciones de donis.
  • Hieronymi Cardani... En cl. Ptolemaei... IIII De astrorum judiciis De la División de Libros Raros y Colección Especial de la Biblioteca del Congreso
  • Almagestū Cl. Ptolemei De la División de Libros Raros y Colecciones Especiales de la Biblioteca del Congreso
  • Bunbury, Edward Herbert ; Beazley, Charles Raymond (1911). "Ptolomeo"  . Encyclopædia Britannica . Vol. 22 (11.ª ed.). págs. 618–626.
  • Franz Boll (1894), "Studien über Claudius Ptolemaeus. Ein Beitrag zur Geschichte der griechischen Philosophie und Astrologie" En: Neue Jahrbücher für Philologie und Pädagogik , Suplemento banda 21,2. Teubner, Leipzig, págs. 49-244.
  • Arnett, Bill (2008). "Ptolomeo, el hombre". obs.nineplanets.org. Archivado desde el original el 29 de mayo de 2005. Consultado el 24 de noviembre de 2008 .
  • Danzer, Gerald (1988). "Imágenes cartográficas del mundo en vísperas de los descubrimientos". The Newberry Library. Archivado desde el original el 27 de septiembre de 2011. Consultado el 26 de noviembre de 2008 .
  • Haselein, Frank (2007). "Κλαυδιου Πτολεμιου: Γεωγραφικῆς Ύφηγήσεως (Geographie)" (en alemán e inglés). Frank Haselein. Archivado desde el original el 18 de septiembre de 2008 . Consultado el 24 de noviembre de 2008 .
  • Houlding, Deborah (2003). "La vida y obra de Ptolomeo". Skyscript.co . Consultado el 24 de noviembre de 2008 .
  • Sprague, Ben (2001–2007). «Claudio Ptolemaeus (Ptolomeo): representación, comprensión y etiquetado matemático de la Tierra esférica». Centro de Ciencias Sociales Integradas Espacialmente . Consultado el 26 de noviembre de 2008 .
  • Simulación en Java del sistema ptolemaico en el Planetario virtual animado de Paul Stoddard, Northern Illinois University
  • Animación de las dos hipótesis solares de Ptolomeo en YouTube
  • Demostración de epiciclo y deferente: en el sitio web de Rosemary Kennett en la Universidad de Syracuse
  • Animación Flash del universo de Ptolomeo. (mejor en Internet Explorer)
  • Imágenes de alta resolución de obras de Ptolomeo en formato .jpg y .tiff. Galerías en línea, colecciones de historia de la ciencia, bibliotecas de la Universidad de Oklahoma .
  • Codex Vaticanus graecus 1291 (Vat.gr.1291) en la Biblioteca Digital del Vaticano - Reproducción completa del manuscrito del siglo IX de las Tablas prácticas de Ptolomeo .
  • Papaspirou, Panagiotis (2014). "La obra de Claudio Ptolomeo, como epítome del legado macedonio en la historia, y de la ciencia y civilización helenística y alejandrina". Revista de Estudios Macedonios . 1 (1).
  • Base de datos de las versiones árabe y latina de los textos astronómicos y astrológicos de Ptolomeo y material relacionado
Obtenido de "https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ptolomeo&oldid=1250462607"