Compitió en los Torneos de Candidatos en 2007 y ganó el Aeroflot Open en 2009. Superó el nivel FIDE de 2700 en 2004 y en enero de 2005 se convirtió en el primer jugador francés en entrar en el top 10.
Bacrot ganó una medalla de bronce individual en la 37ª Olimpiada de Ajedrez en 2006 por su desempeño en el tablero uno, [1] así como cuatro medallas en el Campeonato Mundial por Equipos.
Comenzó a jugar a los 4 años. A los 10, Bacrot ya ganaba competiciones juveniles y en 1996, a los 13 años, ganó contra Vasily Smyslov . Se convirtió en Gran Maestro en marzo de 1997 a la edad de 14 años y 2 meses, lo que lo convirtió en la persona más joven en ese momento en haber tenido el título hasta que Ruslan Ponomariov se hizo con el récord en diciembre. Anteriormente había sido entrenado por Josif Dorfman .
Bacrot sirvió como uno de los cuatro asesores del equipo mundial en el evento Kasparov versus el Mundo de 1999 .
Tiene un hijo, Alexandre, y una hija, Victoria, con Nathalie Bonnafous.
En 2023, Bacrot participó en la Copa del Mundo de Ajedrez en Bakú como cabeza de serie número 52, llegando a la cuarta ronda después de derrotar a Nay Lin Tun, Aleksandar Indjic y al decimotercer favorito Yu Yangyi de China, antes de perder ante el GM indio Vidit Gujrathi . Luego, participó en el Gran Suizo de la FIDE 2023 , donde obtuvo una puntuación de 6,5/11 y estuvo en la contienda por un puesto entre los dos primeros hasta la ronda 8, cuando perdió contra Fabiano Caruana después de cometer un error en la presión del tiempo. En este fuerte torneo, venció al GM belga Daniel Dardha , al GM alemán Niclas Huschenbeth y al GM Yu Yangyi con una puntuación de 2720 , con un TPR de 2749. Después del Gran Suizo, Bacrot jugó en el tablero 1 para Francia en el Campeonato Europeo de Ajedrez por Equipos anotando 4/8 y Francia terminó en séptimo lugar.
Ocho veces campeón de Francia (convirtiéndose a los 16 años en el campeón francés más joven de la historia), cinco de ellos consecutivos, de 1999 a 2003 y luego en 2008, 2012 y 2017.
Venció a Boris Gelfand a los 19 años por 3½–2½ y a Ivan Sokolov a los 21 años por 3½–2½ en Albert .